浅谈新课程改革背景下初中数学考试命题

1、浅谈新课程改革背景下初中数学考试命题摘要:新课程改革背景下老师精心设计的题目对学生来讲应是有丰富内涵和 诱惑力的饵料。 这就要求老师命题过程中要遵循正确的命题原则, 紧扣教材, 别 开生面, 既结合学生实际又要有利于开拓学生思维能力, 激发学生学习兴趣。 考 试命题的核心问题是:考什么?怎么考?确定新课程背景下初中数学考试的测量 目标、 行为目标和内容领域是解决核心问题的一个方面, 即新课程背景下初中数 学考什么。 如何考是解决考试命题核心问题的另一个方面, 即新课程背景下初中 数学该如何考。 命题思维本身就是一种创造性思维, 无论是挑选试题还是新编试 题,都凝结了他人或自己的创造性劳动。关键

2、词:命题 原则 方法 创新作为教师,命题是一个必不可少的基本功。新课程改革包括评价机制改革,考试评价 仍然是新课程实施后评价的主要方式, 命题作为考试的核心工作, 随着新课程实施命题思路 也应该发生一定的变化。新课程标准明确提出:“评价的主要目的是为了全面了解学生的数 学学习历程, 激励学生的学习和改进教师的教学; 应建立评价目标多元、 评价方法多样的评 价体系。 对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程; 要关注学生 数学学习的水平, 更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我, 建立信心。 ”因此数学命题对老师来说不应该是随心所意,而应是匠心独

3、运,精益求精。老 师精心设计的题目对学生来讲应是有丰富内涵和诱惑力的饵料。 这就要求老师命题过程中要 遵循正确的命题原则, 紧扣教材, 别开生面, 既结合学生实际又要有利于开拓学生思维能力, 激发学生学习兴趣。 同时命题也是老师教学效果的重要体现。 近年来笔者在教学中虚心吸取 一些良师的成功经验, 在初中数学命题方面做了一些初浅的尝试, 收到了良好的效果。 现就 命题策略做一些不成熟的总结。记得一位大学老师说过“出一道题很容易,但出一道好题却不容易,若你想出一道好 题需要掌握以下几点:一、 注重命题的功效, 一道好题要有利于理解基础知识, 有利于学生 创新提高,也能够体现老师的创新能力。二、命

4、题原则,命题要科学,要有目的性、和谐性 和技能性。三、命题的准备,数学题命题要适合教学要求,知识的储备、知识的梳理、材料 的收集、技能的拓展。四、命题的方法,要从模仿到改造,最后到拓广和创新。 ”随着新课程改革的不断深入,新课程理念也不断全面渗透到中考试题中,中考命题已 明显地反映出新课程理念的趋势。 初中数学学科各类考试命题都是以中考的试题作为命题参 照,每一年的数学中考命题都会参照前一年或前几年中考命题模式。一、 新课程实施以来初中数学中考命题的特点新课程实施以来,笔者在研究和分析各地中考试题发现近几年来中考命题趋势:1、重视归纳梳理,突出“双基”要求;2、注重数学应用,突出自主探究:3、

5、注重思维过程,突出“能力”考查。“年年岁岁花相似,岁岁年年人不同” ,把这用于说明中考的变与不变即“年 年岁岁意类似,岁岁年年题不同” ,类似意味着“稳定” ,不同则意味着“创新” 。近年来中 考数学试题对初中学生应掌握的基础的、 重要的数学核心知识进行了专门考查, 使数学思想 方法贯穿其中。在考查基础知识的同时,重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践 应用能力和创新意识能力的考查。 在考查同一内容时加深了对不同认知水平的区分, 并增加 试题内的可选择性、 创新性, 体现了学生学习水平个性化的要求,合理增设附加题, 提高了 考试的信度和宽度。二、 遵循正确的命题原则福建省教育厅制订的 2

6、009年福建省初中学业考试大纲(数学 明确命题应该遵循以下 原则:“体现数学课程标准的评价理念, 有利于促进数学教学, 全面落实数学课程标准 所 设立的课程目标; 有利于改变学生的数学学习方式, 提高学习效率; 有利于高中阶段学校综 合有效评价学生数学学习状况。 ”“重视对学生学习数学双基的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解 决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价。 ”“体现义务教育的性质,命题应面向全体学生,关注每个学生的发展。 ”“试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。制定科学 合理的参考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式。 ”“

7、试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实,符合学生所具有 的数学现实和其他学科现实。 ”“试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查,加强对学生思维水平与思维 特征的考查。 ”“中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解题、证明题、开放性问题、应用 性问题、 阅读分析题、 探索性问题及其它各种题型的功能, 试题设计必须与其评价的目标相 一致。 ”“试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导的数学活动方式,如观察、实 验、猜测、验证、推理等等。 ”我们有必要先弄明白初中数学命题的原则, 现在, 包括教材、 作业本和各种教辅材料在 内的数学题中, 有些题目违反了上述原则,

8、甚至中考试题也不能幸免。 结合考试大纲里的命 题原则,我归纳了以下 10条原则,并结合具体实例,看看怎样的命题是违反数学命题原则 的,怎样的命题是遵循数学命题原则的。1.科学性 (条件和结论不违反基本数学原理没有了科学性的命题就是错题, 是不能解的题, 有些老师编题时考虑不周而导致题目条 件不够或互相矛盾。例 1. 如图 1, 在 RtABC 中, ACB=90, AC=8, BC=6, D 、 E 、 F 分别在三条边上, 求DEF 周长的最小值。 图 1 图 2 图 3答案中的解法是:先固定 D ,作 D 的对称点 D和 D”,则 DD”与 AB 、 BC 的交点即 为 E 、 F 的位置

9、,DD”=2EF,EF=CD,最小值就是 CD 成为 AB 上的高,此时 EF=CD=4.8,DEF 周长的最小值=DD”=2EF=2CD=9.6。你能发现上述解题中的错误吗?错误就在“DD”与 AB 、 BC 的交点即为 E 、 F 的位置” 这句话,因为 DD”始终过 C 点的。达到最小值时,DEF 是不存在的。2. 明确性 (叙述、概念、含义、图形清楚明白命题的一个最基本要求是 :命题的语言叙述、概念、含义、图形必须清楚明白,不能模 棱两可, 但是许多老师命题时没有再三推敲, 使得命题题意不清, 理解困难, 甚至无法解题。例 2. 某宾馆底层客房比二楼少 5间,某旅游团有 48人,若全安

10、排住底层,每间住 4人, 房间不够;每间住 5人,有房间没住满 5人。又若全安排住二楼,每间住 3人,房间不够; 每间住 4人,有房间没住满 4人。问该宾馆底层有客房多少间?点评:“有房间没住满 5人”、 “有房间没住满 4人”这样的话是不明确的, 可以理解成是 一间没住满,也可以理解成是多间没住满。3. 确切性 (切忌叙述不确切 , 用词不当命题之大忌是用词不当、 含义不清、 语言不规范。 没有确切性的命题也可以认为是有科 学性的错误。例 3 。如图,坐标系中有 A,B,C 三点, (1找点 D ,使四边形 ABCD 为中心对称图形,写出所 有可能的点。 (2找点 E ,使四边形 ABCE

11、为轴对称图形,写出所有可能的点。点评:本题语言很不规范, (1中四边形 ABCD 惟一的, (2中四边形 ABCE 是没有的, 于是也 就谈不上“所有”了。 还有“写出所有可能的点”这句话不规范, 点只能“画出”, 不是“写 出”, 能写出是点的坐标。 其实四边形的字母不要连起来就好了, 最好用“、 ”将字母分开。4. 实际性 (符合生活实际情形新课标的一个理念是人人学有用的数学, 也就是数学要联系生活实际。 结果编写的教材, 新课引入都要与生活实际相联系,大量的与实际问题有关的题涌现,这当然是好事。但是, 许多所谓的实际问题一点也不实际, 完全是为了编题而凭空杜撰。 也只能说明某些编题者缺

12、乏生活常识。 图 4 图 5例 4. 如图 4两条宽度都是 5的交叉公路, 它们的夹角为 , 则两条公路重叠部分的面积 是 (A 、 B、 C、 D、点评:交叉道路是不会有尖角的,而是圆弧形的,这应该是基本常识吧。5. 合理性 (难易合理,梯度合理,结构合理命题又一个原则是难易合理, 梯度合理, 结构合理。 一道题若有几个小题, 一般要求由 易到难、互相关联。例 5. 如图 5,分别以 B (1, 0, A (0, 为圆心, 1和 为半径作圆与坐标轴交于 E 和 F 两点。(1写出点 E 和 F 的坐标,一个一次函数的图象经过 E 、 F 两点, 求这个一次函数的解析式。(2求两圆交点 C 的

13、坐标,并检验一下 C 点是否在直线 EF 上。 (3过点 C 分别作A、B 的 切线,证明此两切线互相垂直。点评:本题在结构上存在问题,我们完全可以先解第小题,连结 OC 、 EC 、 FC ,可证 E 、 C 、 F 三点共线。也可以先证第小题,即证 BCAC。也就是说, 3个小题是彼此独立的。6. 简洁性 (叙述简洁,运算简便,思路简捷,解题书写方便,批阅方便叙述简洁不要让题目的文字篇幅过长。运算简便繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。思路简捷灵活、意想不到的思路是提倡的,但不等于繁琐复杂的思路。书写方便便于学生书写、陈述批阅方便老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长,像看天书一样费劲。例 6.

14、宁波虽是坐拥三江、东临大海的江南水乡,却是水资源短缺的城市之一,节约用水 势在必行。 供水部门的专家称“阶梯式水价”就是将用户每月确定一个基本用水量, 在这个 范围内,按普通水价计算,而用水量超过这个额度,水价将上浮,超得越多,水价越高。据 介绍, “阶梯式水价”其实就是运用价格杠杆实现节水, 是建立节水型社会, 实现水资源可 持续发展的需要, 也是提升供水服务的有效途径, 这样可为居民构筑以“分户计量、 分级计 价、 服务入户”为核心的新型供水服务体系。 居民生活用水按阶梯式水价计量。 规定以三口 之家为基准,将居民的每月生活用水水价分为三个等级:一级 17立方米及以下,二级 18 30立方

15、米,三级 31立方米级以上。由于宁波供水成本很高,水价和成本明显倒挂, 企业经营困难, 经过各方研究决定调整水价。 调整后的到户水价将分两步实施, 第一步已于 2009年 12月 1日开始实施;第二步将于 2010年 7月 1日起执行,在现有水价的基础上再 上调 16。小虎家(三口之家 2010年 1月份和 2月份的水费发票 图 6点评:其一,废话太多,废话占了题目的一半文字。其二,发票看不懂,这种发票很专业, 计费方法与我们通常的理解不一样, 尽管最后我是看懂了, 也能解这道题, 但学生如何看得 懂?正好像就医时医保发票里写着的“个人自付、 个人自负、 个人自费、 个人承担”谁都不 知道是什

16、么东西。7. 新颖性 (尤其是压轴题,不要是陈旧之题,要体现新理念、新内容、新要求尤其是压轴题,不要是陈旧之题,要体现新理念、新内容、新要求。题型要新,考同一 个知识点,可以是计算题,可以是证明题,可以是作图题,可以是叙述题等等。例 7. 话说唐僧师徒经过九九八十一难取得真经以后,佛祖要奖励他们,在奖励之前,佛 祖考孙悟空:.E 、 F 是平行四边形的对角线 AC 上的两点, 并且 AE=CF,求证, BECF 是 平行四边形 .点评:新课程实施以来,创设情境遂成了一个时髦的名词,屡现于各大报刊 . 好的情境确实 对教学起了雪中送炭的作用, 但在实施的过程中, 确实也存在一些不如人意的做法,

17、这样学 生想到不是数学,有的只是西游记的种种故事 . 课后,还有一些同学正在津津有味地说着西 游记的故事呢!8. 适应性 (不超范围、不用已被淘汰的题命题要适应当前的内容、 要求和习惯, 不超范围、 不用已被淘汰的题, 更不能用已被删 去的定理、公式和方法。例 8. (厦门市 2006 已知 P(m,a是抛物线 上的点,且点 P 在第一象限 . (1求 m 的值 ; (2直线 y=kx+b过点 P ,交 x 轴的正半轴于点 A ,交抛物线于另一点 M. 当 b=2a时, OPA=90是否成立?如果成立, 请证明; 如果不成立, 举出一个反例说明; 当 b=4时,记MOA 的面积为 S ,求 1

18、/S的最大值. 图8点评:在解最后一个问题时,要求出 P 、 M 的横坐标,于是要解方程, ,用十字相乘法解含有字母系数的一元 二次方程,是早就不要求的内容。 例 9. 如图 8, 在 46正方形网格中画出与ABC 相似, 且为格点三角形的有 个。 点评:不知是哪位老师命的题, 他自己做过吗?这数得清楚吗?太多了! 光与原图全等的就 数得够你受。从以上例子可以看出,命题违背适应性的表现有不适应教学内容,有不适应解题方法, 有不适应可操作性。 另外, 由于计算器可以代入考场后, 能用计算器解决的计算问题都属于 不适应的范围。如:计算器按键操作顺序、数的大小比较、实数运算等。还有,指数出现字 母、

19、转化为一元二次方程的分式方程、解决无理数的小数部分等都是被淘汰的考题。9. 公平性 (所出的题不能让一些人占便宜, 另一些人吃亏 有些题目对一些学生有利, 对 另一些学生不利,如陈旧之题,没学过的定理可以解决的题,这是不公平的。例 10. (2006年长沙市 如图 9,已知直线与抛物线交于 A 、 B 两点。(1求 A 、 B 两点的坐 标;(2求线段 AB 的垂直平分线的解析式。 图 9点评:有些老师补充过中点坐标公式和两条直线垂直的充要条件 ,这样求线段 AB 的垂直平分线的解析式就特别方便了,这样不是在鼓励老师多补充课外的定理吗?这不 是要初中老师教高中内容吗?现在初中老师教高中内容的现

20、象还真普遍,像两点间距离公 式、 切线方程、 定比分点公式, 直线多种形式的解析式 (两点式、 截距式、 点斜式、 截斜式 等。 还有好多好多的定理和公式都被删去了, 一不小心命题时就会疏漏, 就有可能使这些已 删去的定理有用武之地。10. 公认性 (题目不能有歧义,要考虑公众的认识问题的叙述, 概念的表述以及问题的结果都不能有歧义, 要考虑公众的认识。 也就是不 能以为自己的想法可以代替所有人的的想法。例 11. 一个十字路口红灯和绿灯交替各亮 30秒,红绿灯之间的黄灯亮 3秒,你若开汽车 经过该路口,能及时通过的概率是 。点评:命题者的意图是在 63秒中有 30秒时间是绿灯,所以通过的概率

21、是 。但事实上, 公认的通过概率与车流量有关,如果在较堵的路段通过的概率是很低的。例 12.我校七年级学生步行到郊外去旅游 ,(1班学生组成前队 , 步行的速度为4千米小 时 ,(2班的学生组成后队 , 速度为 6千米小时 . 前队出发 2小时后 , 后队 (2班才出发 , 同时 后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络 , 他骑车的速度为 12千米 小时 . 试根据以上的事实 , 提出一个问题并利用列方程的方法解决提出的问题 . 你提 出的问题是 : 。点评:解决提出的问题时, 是不是所有的条件都要用到?只用到某些条件如何评分?如果 只用到某些条件也给满分的话,就没什么意义了

22、。三.命题的方法考试命题的核心问题是:考什么?怎么考?确定新课程背景下初中数学考试的测量目 标、 行为目标和内容领域是解决核心问题的一个方面, 即新课程背景下初中数学考什么。 如 何考是解决考试命题核心问题的另一个方面, 即新课程背景下初中数学该如何考。 命题思维 本身就是一种创造性思维, 无论是挑选试题还是新编试题, 都凝结了他人或自己的创造性劳 动。 作为一种命题模式, 往往具有一定的连续性、 稳定性和灵活性。 因此创新性主要体现在 试题的新颖性上。而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、 能力所占角度的独到性等方面。 严格来讲, 从大型考

23、试的命题 情况来看,在一份试卷中,至少应有 20-30%的试题是新命题,才算较好地体现了创新性原 则。那么怎样体现创新性原则?我们通常的做法是将教材上的题目进行改编。数学家华罗庚说过:“善于退 ,足够退 , 退到最原始而不失重要的地方,是学 好数学的一个诀窍”命题更是如此!改编试题是对教材上的题目进行改造,使之从形式上、 考查功能上发生改变而成为新题,具体做法如下:(一 改变题型:把问答题改为选择题, 很多问答题的命题材料是很好的, 从考查内容 和考查功能上来看往往是很经典题型, 各种资料上都有, 显得陈旧而往往被忽视。 如将其压 缩、 升华或从其他角度设问, 辅以选择项的巧妙设计, 就可以成

24、为一道新颖的选择题。 其难 度可升可降,因材而异。相反也可把经典的选择题改为简答题。(二 重新整合:形式多样, 结构复杂的题目可在同一题型间整合, 也可在不同题型间 整合。这要根据考查目标、考查内容确定命题材料的整合,然后设问。(三 改变考查目标:如把对某一概念的考查侧重于文字表达能力的考查改为图形转换 能力、计算能力、实验能力的考查等。上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。 其实除了这些做法外, 还有几种做法也是值 得大家借鉴的。1.改进:结论价值更高,思维含量更高。【例 13】 原题:如图 10,是一个数值转换器,原理如图所示.(1当输入的 x 值为 144时,求输出的 y 值;(2是否存

25、在输入 x 的值后,始终输不出 y 值?如果存在,则写出所有满足要求的 x 值;如果不存在,则说明理由.(1化简以上各式其结果依次为: 1, 2, , ;以上各式及对应的结果存在一定规律, 请你按照这个规律写出第 5个式子及结果: ;(2用含 n (n 1的整数的式子写出第 n 个式子和它的结果,并给出化简过程 . 2.改变结构:线条等有所增减,结论与结构有所变化。【例 14】 原题:如图 11,AD 和 AC 分别是 O 的直径和弦,且 CAD=30, OB AD 交 A C 于点 B ,若 OB=5,则 BC 等于 . 3.改变因素:改变问题模型中的因素。【例 15】 原题 : 如图 15

26、小明站在 A 处放风筝,风筝飞到 C 处时的线长为 20米,这时 测得 CBD=300, 若牵引线底端 离地面 1.5米, 求此时风筝离地面的高度. (计算结果精确 到 0.1米基本问题模型:“高度=f (风筝,地面,测量工具,测量值 ” 。更一般模型:“高度=F (物体,测量方式,测量值 ” 。 改编思路 1：改变地面因素。 新题 1： （浙江绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米， 同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在 地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米

27、，如图 16 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（ A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 ） D12.25 米 改编思路 2：改变地面因素与测量方式。 新题 2：如图 17，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的 照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身 高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平 地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ A24m B22m C20 m D18 m ） 思考：题型的选择是

28、否恰当？ 改编思路 3：改变地面因素与测量位置。 新题 3： （湖北天门）如图 18，山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到 达点 D，用 高为 1.5 米的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10，已知山坡的坡角为 15，求 树 AB 的高 （精确到 0.1 米） （已知 sin100.17， cos100.98， tan100.18， sin150.26， cos150.9 7， tan150.27 ） 改编思路 4：改变测量对象与测量方式等。 新题 4（） （四川巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参 观“晏阳初博物馆” 下面是两位同学的一段对话：

29、11 甲：我站在此处看塔顶仰角为 甲：我们的身高都是 1.5m 乙：我们相距 20m 乙：我站在此处看塔顶仰角为 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米） 站立在离大楼 45 米的 A 处测得大楼顶端点 D 的仰角为 30 ；接着他向大楼前进 14 米、站在 点 B 处，测得广告牌顶端点 C 的仰角为 45 （计算结果保留一位小数） （）求这幢大楼的高 DH； （）求这块广告牌 CD 的高度 在编题过程中，除了改编之外，我们有时还采用“构造”方法。也就是通过构造或想象 等手段来构造试题， 它的关键要素是通过探究得到所需结论与效果。 这种方法常见的又有以 下几种：添加、叠加、变换、运动、借鉴、突