直线与平面的垂直的判定

1、直线与平面的垂直的判定、性质单元测试卷一、 选择题1.如果直线和平面内的无数条直线都垂直,那么( )A. B.与相交 C. D.与的关系不确定2.如图，PA平面ABC，ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数是（ ）。A.4 B.3 C.2 D.13.两条异面直线在同一平面内的射影是( ).A.两条平行直线 B.两条相交直线C.一个点和一条直线 D.以上都有可能 4.已知RtABC中，C=90,点P在平面ABC外，且PA=PB=PC,PO平面ABC于点O，则O是（ ）A.AC边的中点 B.BC边的中点C.AB边的中点 D.以上都有可能5.a,b表示两条直线，表示平面，给出以下命题，其中正确的

2、命题是（ ）a,bab a, ab ba, ab b a,babA. B. C. D.6.已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（ ）。A.圆内接四边形 B.矩形 C.圆外切四边形 D.平行四边形7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）。A.AC B.BD C.A1D1 D.AA18.下列命题中真命题是（ ）。A.和平面的斜线垂直的直线也和这条斜线的射影垂直B.和斜线的射影垂直的直线也和斜线垂直C.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行D.和斜线的射影不垂直的直线也和斜线不垂直9.从平面

3、外一点P作与相交的直线，使得P与交点的距离为1，则满足条件的直线条数一定不可能是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.无数个10.已知PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，并且PA=6,AB=3,AD=4，则P到BD的距离是（ ）.A. B. C. D.11. RtABC的斜边AB在平面内，直角顶点C在平面外，C在上的射影为D（不在AB上），则ABD是（ ）。A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形12.如图1，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图2，使G1,G2,G3三

4、点重合于点G，这样，下面结论成立的是（ ）。A.SG平面EFG B. SD平面EFGC.FG平面SEF D. DG平面SEF二、 填空题13.室内有一直尺,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺的边所在的直线_.14.在空间四边形ABCD中，如果ABCD，BCDA，那么对角线AC与BD的位置关系是_。15.在长为6的线段AB的垂直平分面内有两点C,D,并且AC=5,AD=8,则C,D两点间的最大距离为_;最小距离为_.16.如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_（要求:把可能的图序号都填上）。三、 解答题17.已知P

5、是ABC所在平面外一点，PAPB，PBPC，PCPA，H是ABC的垂心， 求证：PH平面ABC。18.如图，BAC=90，点P在平面ABC外，PAB=60，PAC=60，PO平面ABC于O， 并且PO=a,求线段PA的长。19.如图，AD是ABC的边CB上的高，E为AD上的点，且，过E作直线MN平行于BC交AB于点M，交AC于点N，将AMN沿MN折过去，此时A点到了A的位置，成了一个立体图形，若AED=60，求证:EA平面ABC。20.如图，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90，AECD，AFDB， 求证：EFDC。21.已知等腰RtABC中，ACB=90，AC=2，以AB边上

6、的高CD为折痕，把RtABC对折，对折后ADB=90，求对折后D与D在平面ABC上的射影之间的距离。22.如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45,求证:MN平面PCD. 参考答案：1. 当与内的无数条平行直线垂直时，和的关系不能确定，故选D。2. PAC, PAB, PCB, ACB都是直角三角形，故选A。3. 选D。4. 由PA=PB=PC得OA=OB=OC，O是RtABC的外心O是AB边的中点。故选C。5. 对于，b可能在内；对于，b可能在内，也可能b。故选D。6. 由题意可知P在平面ABCD内的射影到四边形的各边距离相

7、等，故选C。7. 连结B1D1，由正方体的性质知B1D1和BD平行。在正方形A1B1C1D1中，B1D1A1C1,又CC1平面A1C1，CE在平面A1C1上的射影为A1C1，B1D1CE且B1D1BDBDCE,故选B。8. 利用三垂线定理及逆定理要注意条件：直线在平面内。故选C。9. 设P到平面的距离为d，若d1，则这样的直线不存在；若d=1，则有1条；若0d1，则有无数条。故选C。10. P到BD的距离是,故选A。11. ADAC,BDBCAD2+DB2AC2+BC2=AB2ADB为钝角,故选C.12. 在图1中,SG1G1E,SG3G3F在图2中SGGE,SGGFSG平面EFG,故选A.1

8、3. 由三垂线定理易得填垂直。14. 过A作AH平面BCDCDAB，BCADCDBH，BCDH，故H为BCD的垂心，连结CH，则BDCH，故BDAC。15. C,D两点间的最大距离为,最小距离为16. 四边形BFD1E在平面ABCD与平面A1B1C1D1，面ABB1A1与面DCC1D1的射影都是；四边形BFD1E在面ADD1A1与面BCC1B1的射影是，故填。17. PAPB，PAPC，PBPC=CPA平面PBCPABC又H是ABC的垂心AHBCBC平面PAHBCPH，同理可证得ABPHPH平面ABC。18. 如图，过O作OMAB于点M，ONAC于点N，连结AO,PM,PNPO平面ABCABP

9、M,ACPNPAB=PAC=60,PA=PARtPAMRtPANPM=PNRtPOMRtPONOM=ONMAO=MBO设PA=x,在RtPAM中，PAM=60AM=在RtAMO中，MAO=45AO=在RtPAO中，PA2=AO2+OP2即19.ADBC,MNBCMNAD,即MNAEMNAEBCAE连结AD，在AED中，设ED=a，则AE=。又AED=60EAD=90,即AEADEABCEA平面ABC20.DA平面ABCDACBBCABBC平面ABDBCAFBDAFAF平面BCDAFCDAECDCD平面AEFCDEF.21. 取AB的中点M,连结CM,作DHCM于H.在等腰RtABC中，ACB=90，AC=2AD=BD=CD=ABDMCDAD,CDBDCD平面ABDABCDAB平面MDCDH平面MDCDHABDHCMDH平面ABC即H为D在平面ABC上的射影在等腰RtABD中, AD=BD=