24.1.4圆周角定理

1、作课类别课题圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标识能 知技1. 了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论.2. 熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.3. 体会分类思想.过程 方法设置情景，给岀圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证 明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定

2、理，如果角 的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一 些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题.二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的。 0,我们在射门游戏中，设EF是球门，？设球员们只能在一所在的。0其它位置射教师联系上节课所学知 识，提岀问题，弓I起学生 思考，为探究本节课定理 作铺垫学生以射门游戏为情境， 通过寻找共同特点，总结 一类角的特点，引岀圆周 角的定义从具体生活情境 岀发，通过学生 观察，发现圆周 角的特点门，如图所示的 A、B、C点观察/ EAF / EBF / ECF这样的角, 它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且

3、两边都与圆相交的 角叫做圆周角.分析定义：。1圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1. 结合圆周角的概念通过度量思考问题：O条弧所对的圆周角有多少个？ 同弧所对的圆周角的度数有何关系？ 同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2. 分情况进行几何证明当圆心 0在圆周角/ ABC的一边BC上时，如图所示，那么/ ABC=1 / A0C吗？2当圆心 0在圆周角/ ABC的内部时，如图,那么/ ABC=L / A0C吗？2学生比较圆周角与圆心 角，进一步理解圆周角定 义教师提岀问题，引导学生 思考，大胆猜想.得到：1 一条弧上所对的圆周角 有无数个.2通过度量，同

4、弧所对的圆周角是没有变 化的，同弧所对的圆周角 是圆心角的一半.教师组织学生先自主 探究，再小组合作交流， 总结出按照圆周角在圆中 的位置特点分情况进行探 究的方案.深化理解定义激发学生求知 欲，为探究圆周 角定理做铺垫.培养学生全面分 析问题的能力， 尝试运用分类讨 论思想方法，培 养学生发散思维 能力.当圆心0在圆周角/ ABC的外部时，！ 可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所根据得到的上述结论，证明同弧所对的 得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会 总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 所对的圆心角的一半.于是，在同圆或等圆中，

5、两个圆心角，两 中有一组量相等，则其它各组量都分别相等半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦 的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是弦是直径.（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1. 圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多2. 圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎（四）定理应用1. 课本例22. 如图，AB是。0的直径，BD是。0 延长BD至U C,使AC=AB BD与 CD的大 么关系？请证明.如图，/ ABC=1 / AOC吗？ 2斤对的圆心角的一半.J圆周角相等W弧所对的圆心角的一半.箋发生变化吗？勺圆周角相等，都等于这条弧个圆周角、两条弧、两条弦

6、亭.，运用上述定理有什么新査直角，90 °的圆周角所对的刁边形后者是特殊的圆）苗羊证明？的弦，厂、小有什、学生尝试叙述，达到共识 学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概 念思考教师提岀的问题， 师生归纳出定理 让学生明白该定理的前提条 件的不可缺性，师生分析，进 一步理解定理.教师试让学生将上节课定理 与归纳的定理进行综合，思 考，便于综合运用圆的性质定 理.教师提岀问题，学生领会 半圆作为特殊的弧，直径 作为特殊的弦，进行思考， 得到推论学生按照教师布置阅读课 本8586页，理解圆内接 多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试 证明学生审题，理清题中的数 量关系，由本节课知识思 考

7、解决方法.教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学生写岀 解答过程，体会方法，总 结规律.让学生尝试归纳，总结， 发言，体会，反思，教师 点评汇总为继续探究其推论 奠定基础.感受类比思想，类 比中全面透彻地 理解和掌握定理， 让学生感受相关 知识的内在联系， 形成知识系统.使学生运用定理 解决特殊性问题， 从而得到推论培养学生的阅读 能力，自学能力.学生初步运用圆 周角定理进行证 明，同时发现圆内 接四边形性质培养学生解决问 题的意识和能力运用所学知识进 行应用，巩固知 识，形成做题技 巧让学生通过练习 进一步理解，培养 学生的应用意识 和能力 归纳提升，加强学 习反思，帮助学生 养成系统整理知 识的习惯巩固深化提高三、课堂训练完成课本86页练习四、小结归纳1 .圆周角的概;2. 圆内接多边3.