1直线与圆-简单难度-讲义

1、直线与圆知识讲解、两点之间的距离公式与中点坐标公式X x? y y! y2 T，y1.两点间距离公式：已知A(x,y!)，B(X2,y2)，则d(A,B) 化 酱)(y? %)2.中点公式：已知A(,x2)， B(x2, y2)，则中点坐标为:、倾角与斜率1. 直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.我们规定，与X轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.2. 直线的斜率：k建(X! X2)X2 X直线斜率k越大，反映直线相对于 X轴倾斜程度越大；反之，直线的斜率 k越小，反映 直线相对于X轴倾斜程度越小.除去垂直于X轴的直线外，只要知道直线上两个不同点的坐标，有k

2、y2 yi(x x2)就X2 Xi可以算出这条直线的斜率方程y kx b的图象是通过点(0, b)且斜率为k的直线.3.斜率与倾斜角的关系：当k 0时，直线平行于x轴或与x轴重合.当k 0时，直线的倾斜角为锐角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大.当k 0时，直线的倾斜角为钝角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大.垂直于x轴的直线的倾斜角等于 90二、直线方程直线方程的几种形式:1)点斜式方程：yyok(xxo)2)斜截式方程：ykxb3)两点式方程：yy1xX1y2y1X2x4)截距式：-a2 1b；5)一般式：AxByc0（A、B不全为零）四、直线系方程定义：具有某一个共同性质的直线称为直线系

3、，它的方程称为直线系方程。1.平行直线系1）斜率为ko （常数）：y二k°x“b （ b为参数）2）平行于已知直线Axo B°y二0 （ A、Bo是不全为零的常数）的直线系：A）x B°yt C二0 （cjo）2. 垂直直线系1） 与斜率ko（ ko 0 ）的直线垂直的直线系：（ b为参数）ko2） 垂直于已知直线 Aox-Boy二o（ A、Bo是不全为零的常数）的直线系：BoX_Aoy+ 二o（为参数）3. 过已知点的直线系1）以斜率k作为参数的直线系：y y°二k（xX。），直线过定点（X。，yo） ； y- kx b°，直 线过定点（o,

4、bo），其中过定点且平行于 y轴或与y轴重合的直线不在直线系内。2 ）过两条直线11 :怒一旳十。二0 ,12 :心一出丫十。2二0的交点的直线系： 刖_阴一6+ （空一时+。2）二0（为参数），其中直线12不在直线内。五、圆方程1.圆的标准方程1)以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程：(x a)2 (y b)2 r22)圆心在原点的圆的标准方程:2.圆的一般方程：2 2 2 2x y Dx Ey F o , ( D E 4F o 注意: X2和y2项的系数相等且都不为零; 没有xy这样的二次项.D e1 表示以(一，)为圆心，D2 E2 4F为半径的圆.2 221) 当D2 E2 4F

5、 0时，方程只有实根x D , yE，方程表示一个点(卫，三)2 2 2 22) 当D2 E2 4F 0时，方程没有实根，因而它不表示任何图形3. 圆心的三个重要的几何性质1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上.2) 圆心在一条弦的中垂线上.3) 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.4. 判断点与圆的位置关系的方法1) 圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r2，圆心A(a, b)，半径r，若点M(Xo,y。)在圆上，则2 2 2 2 2 2(xo a) (yo b) r ;若点 M (冷，y°)在圆外，贝U (xo a) (yo b) r ;若点 M (x°, y

6、°) 在圆内，贝V (xo a)2 (yo b)2 r2 反之，也成立.2) 利用几何法来判断点与圆的位置关系.当点M到圆心O的距离大于圆的半径， 则若点M 在圆外，即OM r 点M在圆外；当点 M到圆心O的距离小于圆的半径，则若点 M在 圆内即OM r 点M在圆内；当点M到圆心O的距离等于圆的半径， 则若点M在圆上，OM r 点M在圆上.5. 直线与圆的位置关系位置关系有三种：相交、相切、相离判断位置关系方法：1)代数法：将直线方程与圆的方程联立成方程组，利用消元法消去一个元后，得到关于另一个元的一元二次方程，求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系，'；3若 0,则直线与

7、圆相离若0，则直线与圆相切若0，则直线与圆相交相切,2）几何法：禾U用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：d r 相交，d r d r 相离.6. 计算直线被圆截得的弦长1）几何方法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算.2）代数方法：运用韦达定理及弦长公式7. 圆与圆的位置关系的判定AB 、1一Xa Xb,(厂)仇Xb)24XaXbriaC1C22C1C2ri22 2C1C2riarir2 (ri0), C2：(x2a2)(y2b2)22 (r20),则有:C1C2经典例题.选择题（共13小题）（2018?西城区模拟）点（1,- 1）到直线x+y- 1=0的距离是（）1A.-2B.空2D.22. （2018?宜宾模拟）过点P （2, 3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）A. 2x- 3y=0B. 3x 2y=0 或 x+y 5=0C. x+y 5=0D. 2x 3y=0 或 x+y 5=03.(2018?全国一模)已知直线 l1：x? sin a +y- 1= 0,直