《3.2.1实际问题中导数的意义3.2.2最大值、最小值问题》导学案

1、实际问题中导数的意义最大值、最小值问题导学案【课时目标】1理解实际问题中导数的意义 2区分极值和最值.3会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次 ).知识梳理1中学物理中，速度是关于时间的导数，线密度是 的导数,功率是的导数.2. 函数y= f(x)在区间a, b上的最大值点xo指的是：函数在这个区间上所有点的函数 值都不超过f(x°).3. 函数的最值函数的最大值和最小值统称为 .作业设计、选择题1.F列结论正确的是()f(x)在a, b上有极大值，则极大值- 定是a, b上的最大值f(x)在a, b上有极小值，则极小值- 定是a, b上的最小值C.f(x)

2、在a, b上有极大值，则极小值- 定是x= a和x= b时取得f(x)在a, b上连续，则f(x)在a, b上存在最大值和最小值2. 函数f(x)= x2 4x+ 1在1,5上的最大值和最小值是()A.f(1), f(3)B.f(3), f(5)C.f(1), f(5)D .f(5), f(2)3.函数y= ex在0,2上的最大值疋()当x= 1时，1当x = 2时，2A.y= _eB.y- 2eC.当x= 0时，y= 0D.w1 y1当 x= 2，y-2、e4. 函数y=x + .1 x在(0,1)上的最大值为()A. 2B. 1C. 0D .不存在5. 已知函数f(x) = ax3 + c

3、,且f'(特6,函数在1,2上的最大值为20,则c的值为()C. 16已知函数y= x2 2x+ 3在a,2上的最大值为15，则a等于()431a 2b<2C.、填空题7. 函数f(x)= In x x在(0, e上的最大值为 .8. 函数f(x)= x(sin x+ cos x)在区间0, 2上的值域为 .9. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t) = 500X0.834：则A' (7)为，它表示三、解答题10. 求下列各函数的最值.1(1) f(x)= ?x+ sin x, x 0,2 n (2) f(x

4、)= x3 3x2 + 6x 2, x 1,1.11. 某单位用2 160万元购得一块空地， 计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x > 10层，则每平方米的平均建筑费用为560 +48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平购地总费用均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购筑总费积)【能力提升12. 已知f(x)= x3 x2 x+ 3, x 1,2, f(x) m<0恒成立，求实数 m的取值范围.13. 已知某商品生产成本 C与产量q的函数关 系式为C= 100+ 4q

5、,价格p与产量q的1函数关系式为p = 25 §q,求产量q为何值时，利润 L最大.反思感悟1. 求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通 过比较大小确定函数的最值.2. 在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字 母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题.3. 可以利用导数的实际意 义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值、 最小值问题.答案知识梳理1. 路程质量关于长度 功关于时间3. 最值作业设计1. D 函数f(x)在a, b上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会2. D f&#

6、39;x)= 2x 4,令 f'x) = 0，得 x = 2.- f(1) = 2, f(2)= 3, f(5) = 6.最大值为f(5)，最小值为f(2).3. A y =宁，令 y= 0 得 x= 1./ x= 0 时,y= 0, x= 1 时，y= e，x= 2 时，y= e2,最大值为1 (x= 1时取得).1 14. A y=帀亍由 y = °，1x=夕1 1所以ymax=又 0<x<2时，y' >,0 2<x<1 时，y' <0- 1- 2= 25. Bf'x) = 3axn4 n令 f'刈=0，

7、又2八 x= 23"或 x=4n,： f' (=3a = 6, a= 2.当 x 1,2时，f x)= 6x>0，即 f(x)在1,2上是增函数，f(x)max= f(2) = 2 2 + c= 20 , c= 4.6. C y'= 2x 2,令y'= 0，得x= 1当a< 1时，最大值为f( 1) = 4，不合题意.当c1511<a<2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)= a2 2a + 3 =亍，解得a= ?或a=32(舍去).7. 111 一 v解析f ' x) = 一一 1 =，令 f x)>0 得

8、0<x<1，令 f' x)<0 得 x<0 或 x>1 , f(x)在(0,1xx上是增函数，在(1, e上是减函数.当x= 1时，f(x)有最大值f(1) = 1.8H，解析 x 0, 2f'x)= excos x>0, f(0)瑕x)邮£即*尋(x) £寸9. 25.5 氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少110. 解(1)f'x) = + cos x. f2n = n+_3 亠 2n_3,3 32 '.332 '又T f(0) = 0, f(2 n手 n.当x= 0时，f(x)有最小值f

9、(0) = 0,当x = 2n时，f(x)有最大值f(2 n= n.f' x) = 3x2- 6x+ 6= 3(x2 2x + 2)=3(x 1)2+ 3, f'x)在1,1内恒大 于0, f(x)在1,1上为增函数.故x = 1时，f(x)最小值=12;x= 1时，f(x)最大值=2.即f(x)在1,1上的最小值为一12,最大值为2.11. 解 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则 f(x) = (560 + 48x) + 2 器。駕x000 = 560+ 48x+10 x N +),10 800f x)= 48 x2 ，令 f，x) = 0 得 x= 15.当 x&

10、gt;15 时，f' x(0 ;当 0<x<15 时，f'x(<0.因此，当x= 15时，f(x)取最小值f(15) = 2 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层.12. 解由 f(x) m<0，即 m>f(x)恒成立，知 m>f(X)max,f' x)= 3x2 2x 1,令 f' x)= 0,1解得 x= -或 x= 1.3因为f( - 3)=劈，f( 1) = 2, f(2) = 5.f(1 )= 2, f( 1) = 2, f(:所以f(x)的最大值为5,故m的取值范围为(5, + g).13.解收入 R= q p= q 25 gq =