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文档简介
1、抛物线的简单几何性质导学案学习目标:1 掌握抛物线的几何性质;2. 根据几何性质确定抛物线的标准方程.学习过程:一、课前准备复习1:准线方程为x=2的抛物线的标准方程是.2 2复习2:双曲线x _y =1有哪些几何性质?169二、新课导学探学习探究探究1:类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质?新知:抛物线的几何性质图形.S' rKA.*T标准方程焦占八 '、八、(0,-号)准线y卫2顶点(o,o)(o,o)对称轴x轴离心率试试:画出抛物线 y =8x2的图形,顶点坐标()、焦点坐标()、准线方程()、对称轴()、离心率().探典型例题例1已知抛物线关于 x轴对
2、称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2, -2.2),求它的标准方程.变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M (2, -2. 2)的抛物线有几条?求出它们的标准方程.小结:一般,过一点的抛物线会有两条,根据其开口方向,用待定系数法求解.例2斜率为1的直线I经过抛物线y2 =4x的焦点F ,且与抛物线相交于 A,B两点,求 线段AB的长变式:过点M (2,0)作斜率为1的直线I,交抛物线y2 =4x于A , B两点,求AB 小结:求过抛物线焦点的弦长:可用弦长公式,也可利用抛物线的定义求解.探动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程:顶点在原点,关于 x轴对称,并且经过点M(
3、5 , -4);顶点在原点,焦点是F(0,5);焦点是F (0, -8),准线是y =8 三、总结提升探学习小结1. 抛物线的几何性质;2 求过一点的抛物线方程;3. 求抛物线的弦长.探知识拓展抛物线的通径:过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线,与抛物线相交所得的弦叫抛物 线的通径其长为2p .当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1.F列抛物线中,开口最大的是 ()A.C.2y 2x2 ,D. y 二4x2.顶点在原点,焦点是F (0,5)的抛物线方程()A.2y 20x2B. x =20yC.2 1y x202 1D x 0y3.2过抛物线y =4X的焦点作直线I,交抛物线于 A , B两点,若线段 AB中点的横坐标为3,则AB等于()A. 10 B. 8C. 6D. 424. 抛物线y二ax (a =0)的准线方程是5. 过抛物线y2 =2x的焦点作直线交抛物线于 AX,%) , B(X2,y2)两点,如果x1 x6 ,则卜B =.课后作业1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程,并画出图形:顶点在原点,对称轴是 x轴,并且顶点与焦点的距离等到于6 ;顶点在原点,对称轴是 y轴,
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