奥数鸡兔同笼问题

1、小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：1假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：2假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：1把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚数）2把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？根据上面所说的思路，套

2、用公式方法1:把所有的鸡假设成兔子：鸡=（4 X 52 - 136）-（4 - 2）= 36兔=52 - 36 = 16方法2:把所有的兔子假设成鸡：兔=（136 - 2 X 52）-（ 4 - 2 ） = 16鸡=52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、 某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：3X 30=90（个）汽车模型数量：20-仁20（个）与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：3

3、0-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3 X 30）-（4-3）=20（个）2、 某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：20 X 30=600 （元）裤子数量：85-5=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20X 30-515）-（20-15）=17（条）3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多

4、少 枚？解:假设全为2角硬币,14元8角=148角全为2角时总钱数:2 X 50=100（角）5角数量：48-3=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48（角）2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2 X 50）-（5-2）=16（枚）4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量：5X 35=175（千克）小油瓶数量：30-2=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）每单位容量之差

5、：5-3=2（千克）公式综合算式：（5X 35-145）-（5-3）=15（个）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176条腿，求鸡和兔各有几只？解：把兔子数量看做单位数鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡X 2） 那么得出脚的数量算式：等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变*7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条 腿,2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），求三种动物各有多少只？解：本题有3种动物，我们要找出相同项，先求出一种动物的数量，从题中发现

6、蜻蜓和蝉都有6条腿，而蜘蛛有8条腿，那么我们假设全是6条腿的动物验算：腿 蜘蛛5X 8=40，蜻蜓7X 6=42,蝉6X 6=36, 一共40+42+36=118翅膀 蜘蛛5X 0=0,蜻蜓7X 2=14，蝉6X仁6, 一共14+6=20*8、一些奇异的动物在草坪上聚会，有独角兽（1个头，1只脚）、双头龙（2个头、4只脚） 三脚猫（1个头，3只脚）和四脚蛇（1个头，4个脚）。如果草坪上共有58个头，160脚，且 四脚蛇的数量恰是双头龙的2倍，那么其中独角兽有多少只？解：题中最后一个条件告诉我们得知四脚蛇的数量是双头龙的2倍那么我们把2只四脚蛇和1只双头龙看为一组，那样每一组有4个头，12只脚，

7、而一只三脚猫 有1个头，3只脚，上面的每一组又可以看成4只的三脚猫，经过换算，现在只剩下了2种动 物：1个头，3只脚的三脚猫和1个头1个脚的独角兽，共有头58个，脚160只。已经成了简单的鸡兔同笼问题，那么假设全部是三脚猫的情况下5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，全为答对时总得分数： 与实际得分之差： 每单位得分之差：共得了72分，请问答对了几道题?5X 20=100（分）100-72=28（分）5-（-2）= 5+2=7（分）解：假设全为答对的答错题数：28十7=4（题）答对题数：20-4=16（题） 公式综合算式：（5X 20-72）

8、-（5+2）=4（题）（鸡+鸡X 2+28）X 2 = 176（鸡X 3+28）X 2-2=176- 2鸡X3+28 = 88鸡X 3+28-28 = 88-28等式两边增加或减少相同的数等式不变等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变此得数为单位数，故兔子=20只,鸡X 3=60鸡X 3-3=60-3鸡=20只鸡=20+28=48只。验算：20 X 4+48 X 2=176只全为6条腿时总腿数：6X 18=108（条）总腿数之差：118-108=10（条）20单位腿数之差：8-6=2（条）蜘蛛数量：10-2=5（只）26-20=6剩余的两种动物都是有翅膀的，而且翅膀总数是 对，动物数量也知道了是13