《二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质》教案北师版九下

1、2.2二次函数的图象与性质第 1 课时二次函数 y=x2 和 y=- x2 的图象与性质1会用描点法画出形如 y x2 和 yx2 的二次函数图象， 理解抛物线的概念； (重点 )2通过观察图象能说出二次函数y x2和 y x2的图象特征和性质， 并会应用(难点 )(1) 抛物线 yx2 的对称轴为 y 轴，顶点坐标为 (0， 0)，开口方向向上，最低点坐标为 (0， 0)；(2) 抛物线 y x2 的对称轴为 y 轴，顶点坐标为 (0， 0)，开口方向向下，最高点坐一、情境导入标为 (0， 0)学生观看图片方法总结： 画抛物线 y x2 和 y x2的图象时， 还可以根据它的对称性， 先用描

2、点法描出抛物线的一侧， 再利用对称性画另一侧雨后天空的彩虹、 河上架起的拱桥等都变式训练：见学练优 本课时练习“课会形成一条曲线堂达标训练”第 3 题问题 1：这些曲线能否用函数关系式表【类型二】二次函数 yx2 和 y x2示？的图象的增减性问题 2：如何画出这样的函数图象？二次函数 y (m 1)x2 的图象过点二、合作探究( 2， 4)，则 m _，这个二次函数探究点：二次函数 y x2 和 y x2 的图的解析式为 _，当 x<0，y 随 x 的增象与性质大而 _(填“增大”或“减小”)；当【类型一】二次函数 y x2 和 y x2x>0， y 随 x 的增大而 _(填“增

3、大”的图象的画法及特点或“减小” )在同一平面直角坐标系中，画出解析： 将点 ( 2， 4)代入 y (m 1)x2下列函数的图象：中得出 m 0.所以二次函数解析式为y x2.(1)y x2； (2)y x2.故当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小；当x>0根据图象分别说出抛物线(1)(2) 的对称时， y 随 x 的增大而增大故答案分别为0；轴、顶点坐标、 开口方向及最高 (低 )点坐标y x2；减小；增大解析： 利用列表、描点、连线的方法作方法总结： 此类题的关键在于确定用二出两个函数的图象即可次函数的解析式， 根据图象性质分析函数值解： 列表如下：的增减性得出答案xy

4、) 2 1012 变式训练：见学练优 本课时练习“课yx241014堂达标训练”第10题y x2 4 10 14【类型三】 二次函数 yx2 与一次函数描点、连线可得图象如下：的综合第1页共2页已知：如图，直线 y 3x 4 与抛主探索、合作交流、 指导引探”的教学理念 .物线 y x2 交于 A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标， 并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解析：联立两解析式构成方程组y 3x4，y x2，方程组的解即为交点坐标y 3x 4，x 4，解： 由题意得解得y x2，y 16或x 1，所以直线 y3x 4 与抛物线 yy 1. x2 的交点坐标为 A(4，16)和 B(1，1)如图，连接 AO、 BO.直线 y 3x4 与 y 轴相交于点 C(0 ， 4) ， CO 4. S ACO 1·CO·4 8，S BOC1× 4× 1 2， SABO22 S ACO SBOC 10.方法总结： 解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方程求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题三、板书设计二次函数yx2 和 y x2 的图象与性质1二次函数y x2 和 y x2 的图象的画法及特点222二次函数y x 和 y x 的图象的性质3二次函数yx2 和 y x2 的应用在教学