《勾股定理的逆定理的应用》教案

1、AB DC 8m， AD第 2 课时勾股定理的逆定理的应用1进一步理解勾股定理的逆定理；( 重点 )2灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题 ( 难点 )一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行 16 海里，“海天号”每小时航行 12 海里，它们离开港口 1 个半小时后相距 30 海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点 P 是等边 ABC 内一点， PA 3，PB4，PC5，求 AP

2、B 的度数解析： 将 BPC 绕点 B 逆时针旋转60°得 BEA，连接 EP，判断 APE 为直角三角形，且APE90°， 即可得到 APB 的度数解： ABC 为等边三角形，BA BC.可将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得 BEA，连 EP， BE BP 4， AEPC 5， PBE 60°， BPE 为等边三角形， PE PB 4 ， BPE 60°.在 AEP 中，AE 5，AP3，PE4， AE2 PE2 PA2， APE 为直角三角形，且 APE90°， APB90° 60°150°.

3、方法总结： 本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理解决问题的关键是根据题意构造 APE 为直角三角形【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长在 ABC 中，D 为 BC 边上的点，AB13，AD12， CD9，AC15，求BD 的长解析：根据勾股定理的逆定理可判断出 ACD 为直 角三 角形 ，即 ADC ADB 90°.在 Rt ABD 中利用勾股定理可得出 BD 的长度解： 在 ADC 中， AD12，CD9，AC 15， AC2 AD2 CD2， ADC是直角三角形，ADC ADB 90°， AD 12，AB 13， BD AB2 AD 25， BD 的长

4、为 5.方法总结： 解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现第1页共2页BC 6m，AC9m，请你运用所学知识帮90°. MN CE，走私艇C 进入我国领他检验一下挖的是否合格？11解析：把实际问题转化成数学问题来海的最短距离是 CE.由 SABC AB ·BC22解决，运用直角三角形的判别条件，验证6022它是否为直角三角形AC·BE，得

5、BE 13海里由 CE BE 解：AB DC 8m，AD BC 6m，144144144AB2 BC2 82 62 64 36 100. 又122 ，得 CE 13 海里，13 ÷13 169AC2 92 81 ， AB2 BC2AC2 ， 0.85(小时 ) 51(分钟 )，9时 50 分51 ABC90°，该农民挖的不合格分10时 41分方法总结： 解答此类问题，一般是根答：走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入据已知的数据先运用勾股定理的逆定理我国领海判断一个三角形是否是直角三角形，然后方法总结： 用数学几何知识解决实际再作进一步解答问题的关键是建立合适的数学模型

6、，注意【类型四】 运用勾股定理的逆定理提炼题干中的有效信息，并转化成数学语解决方位角问题言三、板书设计1利用勾股定理逆定理求角的度数2利用勾股定理逆定理求线段的长3利用勾股定理逆定理解决实际问题如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海， 以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里 /时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意 反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里， A、B两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程由题意可知， ABE 和 ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出解：设 MN 与 AC 相交于 E，则 BEC 90°. AB2BC252 122132AC2，ABC 为直角三角形，且ABC在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时