2018高考文科数学模拟题3

1、实用标准文案16 年全国高考文科数学模拟试题三本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟 .第卷（选择题共 60分）一、选择题：（本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、设集合M1,0,1， Nx x2x ，则 MN （）A.0B.0,1C.1,1D.1,0,12、复数 2的共轭复数为（）i1A. i1B.i1C.1 iD.1i3、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A. y ln xB.yx21 C.ysin xD.y cos x4、下面四个条件中，使 a

2、b 成立的充分而不必要的条件是（）A. a b 1 B. a b 1C a2b2D a3b35、若抛物线y2的焦点与双曲线 x2y21的右焦点重合，则p的值为（）2px3A.4B.-4C.-2D.26、如右图所示 , 程序据图 ( 算法流程图 ) 的输出结果为（）A. 3B.1C 11D. 254612247、把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p (m, n),q(2,6) ，则向量 p,q 共线的概率为（）第 6 题A. 1B.1C.1D.11812968、若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C. 2D.1339、已知函

3、数 f ( x)( xa)( xb) （其中 ab ）的图象如下面右图所示，则函第 8 题数 g (x) axb 的图象是（）f (x)文档实用标准文案AB C D 、将函数 y sin x3cos x (xR ) 的图象向左平移 m (m0) 个单位长度后,所得到的图象关于 y10轴对称 , 则 m的最小值是（）A B C126D53611、已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO 底面ABC ， AC2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.B.2C.3D.412、设ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为a,b, c , 若 b

4、c2a,3sin A5sin B , 则角 C =（）A3B 2C 3D 5346第卷（ 非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共4小题, 每小题 5 分 ，共 20 分。） 来13. 、已知 fxax 3bsin x1,且 f 3 5, 则f3.xy214、已知 O是坐标原点， 点 A( 1,1)若点 M ( x, y ) 为平面区域x1上的一个动点， 则 OA OMy2的取值范围是.15、函数 yxex 在其极值点处的切线方程为。2x , x 1，则使得 f ( x)1 成立的 x 的取值范围是。16、函数 f ( x)log 81 x, x14三、解答 题：（解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤。）17、（本小题满分 12 分） w_w w. k#s5_u.c o*已知等差数列 an 的前 2 项和为 5，前 6 项和为 3，（1）求数列 an 的通项公式； w_w w. k#s5_u.c o*m（2）设 bn(4an ) qn 1 (q0, nN * ) ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 。D18、（本小题满分12 分）EA 平面 ABC， DBE在如图所示的几何体中，平面 ABC ，AC BC ，且 ACBC BD2AE ， M 是 AB 的中点（1）求证： CMEM ；文档ACM（第 18题） B实用标准文案（2）求 DE 与平面 EMC 所成的角的正切值。

6、19、（本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数， 然后按工人年龄在 “ 25 周岁以上（含 25 周岁）”和“ 25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5 组： 50,60) ， 60,70) ，70,80) ，80,90) ，90,100) 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“ 25 周岁以下组”工

7、人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80 件者为 “生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：k2n(ad bc)2P( x2k )0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(ab)(c d)(a c)(b d )20、（本小题满分 12 分）在 直 角 坐 标 系 x o y中 ， 已知 中心 在 原 点， 离 心率 为 1 的椭 圆E 的 一 个 焦 点为 圆2C : x2y24x 2 0 的圆心 . 中（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P

8、 作两条斜率之积为1 的直线 l1 ,l2 ，当直线 l1 ,l2 都与圆 C 相切2时，求 P 的坐标。文档实用标准文案、（本小题满分12 分）已知函数f (x)ln xax2(2 a) x21（1）讨论f (x) 的单调性；（2）设 a0 ，证明：当 0 x1 时， f (1x)f (1x) ；aaa（ ）若函数y f (x)的图像与x轴交于 A，B两点，线段 AB中点的横坐标为x0，证明：f ( x0 ) 0.。3请考生在 22、23、24 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分 , 作答时请写清题号。22、（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， AB

9、是圆 O 的直径， D,E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点 C ，使 BDDC ，连结 AC, AE, DE 求证：EC 。23、（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为xcos,ysin( 为参数 ) ，曲线 C2 的参数方程为,xa cos,0, 为参数 ) ，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线y(a bb sin ,l :与 C1 、C2各有一个交点。当0 时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个2交点重合。（1）分别说明 C1、 C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；（2）

10、设当时， l与CC1，B1, 当时， lCC2，41 、2 的交点分别为 A4与 1 、2的交点为 AB2 ，求四边形 A1A2B2B1 的面积。24、（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数 fxxa ，其中 a1。（1）当 a=2 时，求不等式 fx4x 4 的解集；（2）已知关于 x 的不等式 f2 xa2 f x2 的解集为 x |1 x2，求 a 的值。文档实用标准文案16 年全国高考文科数学模拟试题三答案一、选择题：本大题共12小题,每小题 5分,共 60分 。1-5 BDCBA6-10 CABAB11-12 DB二、填空题：本大题共4小题,每小题 5分，共 20分。

11、13、-314、0,215、116、或yex 2 x1x 3三、解答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 题解：（1）设 an的公差为 d ，2a21 d5由已知得12解得 a13,d1故 an4n656a13d2（2）由（ 1）得 b(4a) qn 1nqn1nn于是； sn1q02q13q2nq n 1当 q1时，将上式两边同乘以 q 得 qsn1q12q23q3nqn两式相减得 (1 q) snq0q1q 2qn 1nqn故 snnqn 1( n1)qn1 ；( q 1)2当 q1 时， sn 1 2 3nn( n 1) ，2nqn1 ( n 1)qn11)(q1)2,(

12、q所以， snn( n1),( q 1)218 题解：（1）证明：因为 ACBC，M 是 AB的中点，所以 CMAB又因为 EA 平面 ABC ，所以 CMEM 。D（2）解：连结 MD ，设 AEa，则 BDBCAC2a ，E在直角梯形 EABD 中，AB2 2a ， M 是 AB 的中点，所以 DE3a ， EM3a， MD6a ，AC因此 DMEM ；MB因为 CM平面 EMD ，文档实用标准文案所以 CMDM ，因此 DM平面 EMC ，故 DEM 是直线 DE 和平面 EMC 所成的角在 Rt EMD 中， MD6a， EM3a ，所以MD2 。tan DEMEM19 题解:(1)

13、由已知得 , 样本中有 25周岁以上组工人60名 , 25 周岁以下组工人40 名所以 , 样本中日平均生产件数不足60 件的工人中 ,25周岁以上组工人有 60 0.05 3( 人),记为 A1, A2, A3; 25周岁以下组工人有40 0.05 2(人), 记为 B1, B2从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种 ,他 们是: (A1, A2) , (A1, A3) , (A2, A3 ), (A1, B1) , (A1,B2 ), (A2,B1) , (A2, B2 ) , (A3,B1), (A3,B2) , (B1,B2 )其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有

14、7种,它们是: (A1,B1) , (A1,B2 ), (A2 ,B1) , (A2,B2) ,(A3,B1),7( A3 ,B2 ) , (B1, B2) . 故所求的概率 : P10(2) 由频率分布直方图可知, 在抽取的 100名工人中 , “ 25 周岁以上组”中的生产能手60 0.25 15( 人),“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 0.37515( 人), 据此可得 22 列联表如下 :生产能手非生产能手合计25 周岁以上154560组25 周岁以下152540组合计3070100所以得: K2n(ad bc)2100(15 25 15 45)2251.79(a b)(c

15、d)(ac)(b d )6040 30 7014因为 1.792.706, 所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”20 题解（ 1）由 x2y24x20 ，得 (x2)2y22 . 故圆的圆心为点 (2,0),从而可设椭圆的方程为x2y 21(ab0), 其焦距为 2c ，由题设知a2b2c 2, ec1 , a2c4, b2a2c212.故椭圆的方程为： x2y21.a21612（ 2 ） 设 点 p 的 坐 标 为 ( x0 , y0 ) ， l1 , l2 的 斜 分 率 分 别 为 k1, k2 . 则 l1, l 2 的 方 程 分 别 为l1: y y0k

16、(x x0), l2: y yk2( x x ), 且 k1k21 .1002文档实用标准文案由 l1 与圆 c : ( x 2)2y22k1 y0k1 x02，2 相切，得1k12即( 2x02同理可得( 2x02)2k122(x02 y0 k)22 y020 .)2k222(x02 y0 k)22 y0 .20从而 k1, k2 是方程 (2x0 )02 k 22(2x0 ) y0 ky0220 的两个实根，于是(2x0 ) 220,8 (2 x0 )2y0220,且 k1k2y0221(2x2 )22.2x02y021,由1612得 5x028x0360.解得 x02, 或 x010 .

17、y22150(2x0 ) 222由 x02 得 y03; 由 x018 得 y057, 它们满足式，55故点的坐标为 (2,3) ，或 ( 2,3)，或 (18,57)，或(18,57) .555521题、解：（ ） f ( x)的定义域为 (0,),f(x)12ax(2a)(2 x 1)(ax1)1xx.若 a0, 则f(x)0,所以 f ( x)在(0,) 单调增加 .若 a0,则由 f( x)0得 x1,且当ax(0, 1 )时 , f(x)0,当 x1 时 , f( x)0.a1a1所以 f ( x)在 (0,) 单调增加，在 (,) 单调减少 .aa（2）设函数 g ( x)f (

18、1x) f ( 1x), 则aag ( x)ln(1ax)ln(1 ax)2ax,g ( x)aa2a2a3 x22 .1ax 1ax21 a x当 0x1 时, g ( x)0, 而 g(0)0, 所以 g( x)0 .a文档实用标准文案故当 011x)f ( 1x).x时 ， f (aaa（3）由（ 1）可得，当 a0时,函数 yf (x) 的图像与 x 轴至多有一个交点，故 a0 ，从而 f ( x) 的最大值为 f ( 1 ), 且 f ( 1 )0.aa不妨设 A( x1 ,0), B( x2 ,0),0x1x2 , 则0x11x2 .由（ 2）得 f ( 2f ( 11ax1)x1 )f (x1 ) 0. 从而 x22x1 , 于是 x0x1 x21 .aaaa2a由（ 1）知， f ( x0 )0.22 题解：证明：连接 AD 。 AB是圆 O 的直径，ADB900 （直径所对的圆周角是直角） 。 ADBD （垂直的定义）。又 BDDC ， AD 是线段 BC 的中垂线（线段的中垂线定义） 。 AB AC （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等） 。 BC （等腰三角形等边对等角的性质） 。又 D,E 为圆上位于 AB异侧的两点， BE （同弧所对