2018年云南省曲靖市中考数学试卷

1、2018 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8 题，每题 4 分）1（4 分） 2 的绝对值是（）A2B2 CD2（4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）ABCD3（4 分）下列计算正确的是（）Aa2?a=a2 Ba6÷ a2=a3Ca2b2ba2= a2b D（）3=4（4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104 亿元美元，则 3.11× 104 亿表示的原数为（）A2311000 亿B31100 亿C 3110 亿 D 311 亿5（4 分）若一个

2、正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A60°B90°C108°D120°6（4 分）下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD7（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转 90°，得到 OA B，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（）第1页（共 25页）A6B3 C3D68（4 分）如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC于点 M ， N，分别以 M ，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画

3、弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、 E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB于点 F，G，L，交 CB的延长线于点 K，连接 GE，下列结论： LKB=22.5°，GEAB， tanCGF=， S CGE：S CAB=1： 4其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6 题，每题 3 分）9（3 分）如果水位升高2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是10（ 3 分）如图：四边形ABCD内接于 O，E 为 BC延长线上一点，若 A=n°，则 DCE

4、=°第2页（共 25页）11（ 3 分）如图：在 ABC中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么 ACD的周长是12（3 分）关于 x 的方程 ax2 +4x2=0（ a 0）有实数根，那么负整数 a=（一个即可）13（ 3 分）一个书包的标价为115 元，按 8 折出售仍可获利15%，该书包的进价为元14（ 3 分）如图：图象均是以P0 为圆心， 1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4

5、P5P6 ，依此规律， P0P2018=个单位长度三、解答题15（ 5 分）计算（ 2） +（ 3.14）0+（） 116先化简， 再求值（）÷，其中 a，b 满足 a+b=017如图：在平行四边形ABCD的边 AB，CD上截取 AF， CE，使得 AF=CE，连接EF，点 M ，N 是线段 EF上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM（ 1）求证： AFN CEM；（ 2）若 CMF=107°， CEM=72°，求 NAF的度数第3页（共 25页）18甲乙两人做某种机械零件， 已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相

6、等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（ 1）求样本容量；（ 2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（ 3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数20某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑 x 台（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）若购进 B

7、型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张第4页（共 25页）（ 1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（ 2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率22如图， AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上一点，将弧 BC沿直线 BC翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与

8、线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作 MPB=ADC（ 1）判断 PM 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 PC= ，求四边形 OCDB的面积23如图：在平面直角坐标系中，直线l： y=x与 x 轴交于点 A，经过点 A的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x= （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m ，点 P 是直线 m 上任意一点， PBx轴于点 B， PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的延长线上，连接 PE，PF，且 PF=3PE求证： PEPF；（ 3）若（ 2）中的点 P 坐

9、标为（ 6，2），点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形？如果存在， 请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由第5页（共 25页）第6页（共 25页）2018 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 题，每题 4 分）1（4 分） 2 的绝对值是（）A2B2 CD【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】 解： 2 的绝对值是 2，即| 2| =2故选： A【点评】本题考查了绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 02（4 分）如图所示

10、的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】 解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：第7页（共 25页）故选： D【点评】本题考查了三视图的知识， 左视图是从物体的左面看得到的视图 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面， 而相连的两个闭合线框常不在一个平面上3（4 分）下列计算正确的是（）22623Aa ?a=aBa ÷ a =aCa2b2ba2= a2b D（）3=【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A、原式 =a3，不符合题意；B、原

11、式 =a4，不符合题意；C、原式 =a2b，符合题意；D、原式 =，不符合题意，故选： C【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104 亿元美元，则 3.11× 104 亿表示的原数为（）A2311000 亿B31100 亿C 3110 亿 D 311 亿【分析】科学记数法 a×10n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数， 就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可【解答】 解： 3.

12、11×104 亿=31100 亿故选： B【点评】此题主要考查了科学记数法原数， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：科学记数法 a×10n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数， 就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数a×10 n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动n 位得到原数第8页（共 25页）5（4 分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A60°B90°C108°D120°【分析】根据正多边形的内角和定义（ n2）× 18

13、0°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角【解答】 解：（n2）× 180°=720°， n 2=4， n=6则这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°故选： D【点评】考查了多边形内角与外角解题的关键是掌握好多边形内角和公式： （n 2）× 180°6（4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（）ABCD【分析】 先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3 的二次根式即可【解答】 解： A、，不能与 2合并，错误；B、能与 2合并，正确；C、不能与 2 合并，错误；

14、D、不能与 2合并，错误；故选： B【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义， 掌握同类二次根式的定义是解题的关键7（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转 90°，得到 OA B，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（）第9页（共 25页）A6B3 C3D6【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：如图所示：将 OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转90°，得到 OA B，反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A， A（3，1），则把 A

15、代入 y= ，解得： k=3故选： C【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 正确得出 A点坐标是解题关键8（4 分）如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC于点 M ， N，分别以 M ，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、 E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB第 10 页（共 25 页）于点 F，G，L，交 CB的延长线于点 K，连接 GE，下列结论： LKB=22.5°，GEAB，

16、 tanCGF=， S CGE：S CAB=1： 4其中正确的是（）ABCD【分析】在 AOL 和 BLK中，根据三角形内角和定理， 如图两个角对应相等，则第三个角 LKB=BAC=22.5°；根据线段中垂线定理证明AEG= EAG=22.5°=BAE，可得 EGAB；根据等量代换可得：CGF=BLK，可作判断；连接 EL，证明四边形 ALEG是菱形，根据 ELBL，及相似三角形的性质可作判断【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， BAC= BAD=45°，由作图可知： AE平分 BAC， BAE=CAE=22.5°， PQ是 AE 的中垂线， AEP

17、Q， AOL=90°， AOL=LBK=90°， ALO=KLB， LKB= BAE=22.5°；故正确； OG是 AE的中垂线， AG=EG， AEG=EAG=22.5°= BAE， EGAB，故正确；第 11 页（共 25 页） LAO=GAO， AOL= AOG=90°， ALO=AGO， CGF=AGO， BLK=ALO， CGF=BLK，在 RtBKL中， tanCGF=tanBLK= ，故正确；连接 EL， AL=AG=EG， EGAB，四边形 ALEG是菱形， AL=EL=EGBL， EGAB， CEG CBA，=，故不正确；本题

18、正确的是：，故选： A【点评】本题考查了基本作图： 角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题二、填空题（共6 题，每题 3 分）第 12 页（共 25 页）9（3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是 3m 【分析】 首先审清题意，明确 “正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】 解：水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，水位下降 3m 时水位变化记作 3m故答案是： 3m【点

19、评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示10（ 3 分）如图：四边形ABCD内接于 O，E 为 BC延长线上一点，若 A=n°，则 DCE= n°【分析】 利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【解答】 解：四边形 ABCD是 O 的内接四边形， A+ DCB=180°，又 DCE+DCB=180° DCE=A=n°故答案为： n【点评】本题考查了圆内接四边形的性质 解决本题的关键是掌握： 圆内接四边形的

20、对角互补11（ 3 分）如图：在 ABC中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么 ACD的周长是18第 13 页（共 25 页）【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到 ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【解答】 解： D， E 分别是 AB， BC的中点， AC=2DE=5，AC DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，222， AC+BC =AB ACB=90°， ACDE，

21、DEB=90°，又 E 是 BC的中点，直线 DE是线段 BC的垂直平分线， DC=BD， ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为： 18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12（ 3 分）关于 x 的方程 ax2+4x2=0（ a0）有实数根，那么负整数a=2（一个即可）【分析】 先根据判别式的意义得到=42+8a0，解得 a 2，然后在解集中找出负整数即可【解答】 解：关于 x 的方程 ax2+4x2=0（ a 0）有实数根， =42+8a0，解得

22、 a 2，负整数 a=1 或 2故答案为 2【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）根的判别式 =b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个第 14 页（共 25 页）相等的实数根；当 0，方程没有实数根13（ 3 分）一个书包的标价为115 元，按 8 折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元【分析】 设该书包的进价为 x 元，根据销售收入成本 =利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：设该书包的进价为x 元，根据题意得： 115×0.8x=15%x，解得： x=80答：该书包的进

23、价为80 元故答案为： 80【点评】本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键14（ 3 分）如图：图象均是以P0 为圆心， 1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4 P5P6 ，依此规律， P0P2018= 673 个单位长度【分析】根据 P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1 个单位，依据 2018=

24、3× 672+2，即可得到点 P2018 在正南方向上， P0P2018=672+1=673【解答】 解：由图可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；第 15 页（共 25 页）P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； 2018=3×672+2，点 P2018 在正南方向上， P0P2018=672+1=673，故答案为： 673【点评】本题主要考查了坐标与图形变化， 应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这

25、类问题三、解答题15（ 5 分）计算（ 2） +（ 3.14）0+（） 1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式 =2+1+33=3【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16先化简， 再求值（）÷，其中 a，b 满足 a+b=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?=，由 a+b =0，得到 a+b= ，则原式 =2【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图：

26、在平行四边形 ABCD的边 AB，CD上截取 AF， CE，使得 AF=CE，连接EF，点 M ，N 是线段 EF上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM第 16 页（共 25 页）（ 1）求证： AFN CEM；（ 2）若 CMF=107°， CEM=72°，求 NAF的度数【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（ 2）利用全等三角形的性质可知 NAF= ECM，求出 ECM即可；【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， CDAB， AFN=CEM， FN=EM， AF=CE， AFN CEM（ SAS）（ 2）解： AFN CEM， NAF=EC

27、M， CMF=CEM+ ECM， 107°=72°+ECM， ECM=35°， NAF=35°【点评】本题考查平行四边形的性质、 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18甲乙两人做某种机械零件， 已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【分析】设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（ x 4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，

28、解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x 4）个零件，根据题意得：=，第 17 页（共 25 页）解得： x=24，经检验， x=24是分式方程的解， x4=20答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做20 个零件【点评】本题考查了分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键19某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（ 1）求样本容量；（ 2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（ 3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15

29、 岁及以上的学生人数【分析】（1）由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（ 2）先求出 14、 16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（ 3）用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得【解答】 解：（1）样本容量为 6÷ 12%=50；（ 2） 14 岁的人数为 50× 28%=14、16 岁的人数为 50（ 6+10+14+18） =2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为 15 岁；（ 3）估计该校年龄在15 岁及以上的学生人数为1800×=720 人第 18 页（共 25 页）【点评】本题考查的

30、是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）根据题意列出关于 x、 y 的方程，整理得到 y

31、 关于 x 的函数解析式；（ 2）解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可【解答】 解：（1）由题意得， 0.6x+0.4×（ 35x）=y，整理得， y=0.2x+14（0x35）；（ 2）由题意得， 35 x 2x，解得， x ，则 x 的最小整数为 12， k=0.2 0， y 随 x 的增大而增大，当 x=12 时， y 有最小值 16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4 万元【点评】本题考查的是一次函数的应用、 一元一次不等式的应用， 掌握一次函数的性质是解题的关键21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母

32、a，b，c 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张第 19 页（共 25 页）（ 1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（ 2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（ 2）由四张卡片中只有 C、 D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得【解答】 解：（1）由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（ 2）共有 12 种等可能结果， 其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，抽取的两张卡片中

33、每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=【点评】 本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比22如图， AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上一点，将弧 BC沿直线 BC翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作 MPB=ADC（ 1）判断 PM 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 PC= ，求四边形 OCDB的面积第 20 页（共 25 页）【分析】（ 1）连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，

34、利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，则可判断四边形 OBDC为菱形，所以 ODBC，OCD和 OBD 都是等边三角形，从而计算出 COP=EOP=60°，接着证明 PMBC得到 OEPM，所以 OE= OP，根据切线的性质得到 OCPC，则 OC= OP，从而可判定 PM 是 O 的切线；（ 2）先在 Rt OPC中计算出 OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积【解答】 解：（1）PM 与 O 相切理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，弧 BC沿直线 BC翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合， OC=DC， BO=BD， OC=

35、DC=BO=BD，四边形 OBDC为菱形， OD BC， OCD和 OBD 都是等边三角形， COD=BOD=60°， COP=EOP=60°， MPB=ADC，而 ADC=ABC， ABC=MPB， PM BC， OEPM，第 21 页（共 25 页） OE= OP， PC为 O 的切线， OCPC， OC= OP， OE=OC，而 OE PC， PM 是 O 的切线；（ 2）在 Rt OPC中， OC= PC= × =1，四边形 OCDB的面积 =2S OCD ××2=21 =【点评】本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质23如图：在平面直角坐标系中，直线l： y=x与 x 轴交于点 A，经过点 A的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x= （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m ，点 P