2019年山东省威海市中考数学试卷解析版

1、2019 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1（ 3 分） 3 的相反数是（）A 3B 3CD2（3 分）据央视网报道， 2019 年 14 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人民币，“ 88.9万亿”用科学记数法表示为（）13B 8.89×121211A 8.89 × 1010C 88.9 × 10D8.89 × 103（ 3 分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路 AB走到山顶 B 点已知

2、坡角为20°，山高 2 千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是 （）BCABCD4（ 3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）ABCD5（ 3 分）下列运算正确的是（）A（ a2） 3 a5B 3a2+a 3a3C a5÷ a2 a3（ a 0）D a（ a+1） a2+16（ 3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A条形统计图B频数直方图C折线统计图D扇形统计图7（ 3 分）如图，E是 ?边延长线上一点，连接，交于点 添加ABCD

3、ADBE CE BD BECDF以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）BCEDA ABD DCEB DF CFC AEB BCDD AEC CBD8（ 3 分）计算（ 3）0+（） 1 的结果是（）A 1+B 1+2CD1+49（ 3 分）解不答式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）ABCD10（ 3 分）已知a，b 是方程x2+x3 0 的两个实数根，则a2 b+2019 的值是（）A 2023B 2021C 2020D201911（ 3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修

4、路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间 / 天123456789累计完成施工量 /3570105140160215270325380米下列说法错误的是（）A甲队每天修路20 米B乙队第一天修路15 米C乙队技术改进后每天修路35 米D前七天甲，乙两队修路长度相等12（3 分）如图，P与x轴交于点（ 5，0）， （ 1，0），与y轴的正半轴交于点若ABC 60°，则点C的纵坐标为（）ACBA+B2+C4D2+2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. 只要求填出最后结果）13（ 3 分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角

5、顶点在直尺的一条长边上） 若 1 23°，则 2°14（ 3 分）分解因式：2x2 2x+15（ 3 分）如图，在四边形ABCD中， AB DC，过点 C作 CE BC，交 AD于点 E，连接 BE， BEC DEC，若 AB 6，则 CD16（ 3分）一元二次方程3x2 42x 的解是17（ 3分）如图，在四边形ABCD中， AB CD，连接 AC，BD若 ACB 90°， AC BC， AB BD，则 ADC°18（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A， B 在反比例函数y（ k0）的图象上运动，且始终保持线段4的长度不变为线段AB的中点，连接则

6、线段长ABMOMOM度的最小值是（用含 k 的代数式表示） 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19（ 7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米， 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度20（ 8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1分， 3 分， 2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2 分，请用画树状图或列表

7、的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率21（ 8 分）（ 1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数y的图象上， 连接 AB，取线段 AB的中点 C分别过点A，C，B 作 x 轴的垂线，垂足为E， F， G，CF交反比例函数y的图象于点D点 E， F，G的横坐标分别为n 1， n， n+1（ n1）小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG 2CF， CF DF由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若 n1，则（ 2）证明命题小东认为：可以通过“若a b 0，则 a b”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a 0， b 0，且 a÷

8、; b 1，则 a b”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题22（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度 2 米，货厢底面距地面的高度 0.6 米，坡面与地面的夹角BAHBGBH，木箱的长 （FC）为 2 米，高（ EF）和宽都是1.6 米通过计算判断： 当 sin ，木箱底部顶点C与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部23（ 10 分）在画二次函数yax2 +bx+c（ a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x 10123y 甲63236乙写错了常数项，列表如下：x 10123y 乙 2 12

9、714通过上述信息，解决以下问题：（ 1）求原二次函数y ax2+bx+c（ a 0）的表达式；（ 2）对于二次函数y ax2+bx+c（ a 0），当 x时， y 的值随 x 的值增大而增大；（ 3）若关于x的方程ax2+（0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围+bx cka24（ 12 分）如图，在正方形ABCD中， AB 10cm， E 为对角线 BD上一动点，连接 AE， CE，过 E 点作 EF AE，交直线BC于点 FE 点从 B 点出发， 沿着 BD方向以每秒2cm的速度运动，当点 E 与点 D重合时，运动停止设BEF的面积为 ycm2， E 点的运动时间为x 秒（ 1）求证：

10、 CE EF；（ 2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）求 BEF面积的最大值25（ 12 分）（ 1）方法选择如图， 四边形 ABCD是 O的内接四边形， 连接 AC，BD，ABBC AC求证： BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（ 2）类比探究【探究 1】如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，连接AC， BD，BC是 O的直径， AB AC试用等式表示线段AD， BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论【探究 2】如图，四边形ABCD是 O的内

11、接四边形，连接AC，BD若BC是 O的直径，ABC30°，则线段AD， BD， CD之间的等量关系式是（ 3）拓展猜想如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，连接AC，BD若BC是 O的直径，BC： AC：AB a： b： c，则线段AD， BD， CD之间的等量关系式是2019 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1【解答】 解： 3 的相反数是3故选： B2【解答】 解：法一： 88.9 万亿 88.9 ×

12、 104× 108 88.9 ×1012用科学记数法表示：88.9 × 1012 8.89 × 1013法二：科学记数法表示为：88.9 万亿 889 000 000 000 013 8.89 × 10故选： A3【解答】 解：在中， sin sin20 °，ABCAAB，按键顺序为：2÷ sin20 故选： A4【解答】 解：从上面看，得到的视图是：，故选： C5【解答】 解： A、（a2 ） 3 a6，故本选项错误；B、 3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 a5÷ a2 a3（ a 0），正确

13、；D、 a（a+1） a2+a，故本选项错误故选： C6【解答】 解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故选： D7【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， ABCD， DEBC， ABD CDB， ABD DCE， DCE CDB， BDCE， BCED为平行四边形，故 A 正确； DEBC， DEF CBF，在 DEF与 CBF中， DEF CBF（ AAS）， EFBF， DFCF，四边形 BCED为平行四边形，故 B 正确； AEBC， AEB CBF， AEB BCD， CBF BCD， CFBF，同理， EF DF，不能判定四边形BCED

14、为平行四边形；故C错误； AEBC， DEC+ BCE EDB+DBC 180°， AEC CBD， BDE BCE，四边形 BCED为平行四边形，故D正确，故选： C8【解答】 解：原式 1+1+故选： D9【解答】 解：解不等式得：x 1，解不等式得：x 5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选： D10【解答】 解： a，b 是方程 x2+x3 0 的两个实数根， b 3 b2， a+b 1， ab 3， a2 b+2019 a2 3+b2+2019（ a+b） 2 2ab+2016 1+6+2016 2023；故选： A11【解答】 解：由题意可得，甲队每天修路：160 14

15、0 20（米），故选项 A 正确；乙队第一天修路：35 20 15（米），故选项 B 正确；乙队技术改进后每天修路：215 160 20 35（米），故选项C正确；前 7 天，甲队修路： 20×7 140 米，乙队修路： 270 140 130 米，故选项 D错误；故选： D12【解答】 解：连接 PA， PB，PC，过 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， ACB 60°， APB 120°， PAPB， PAB PBA 30°， A（ 5， 0），B（ 1， 0）， AB6， ADBD 3， PD ， PA PB PC 2 ， PDAB， PE

16、BC， AOC 90°，四边形 PEOD是矩形， OEPD ， PE OD 2， 2，CE OCCE+OE 2 + ，点 C的纵坐标为2+，故选： B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. 只要求填出最后结果）13【解答】 解： ABC是含有 45°角的直角三角板， A C 45°， 1 23°， AGB C+ 1 68°， EFBD， 2 AGB68°；故答案为： 6814【解答】 解：原式 2（ x2 x+） 2（ x ） 2故答案为： 2（ x ） 215【解答】 解：如图，延长BC、 AD相交于点 F， C

17、EBC， BCE FCE 90°， BEC DEC， CE CE， EBC EFC（ ASA）， BCCF， ABDC， ADDF，DC故答案为： 316【解答】 解： 3x2 42x23x +2x 40，2则 b 4ac4 4× 3×（ 4） 52 0，故 x，解得： x1， x2故答案为：x1， x217【解答】 解：作DE AB于 E， CFAB于F，如图所示：则 DECF， CFAB， ACB 90°， AC BC， CFAF BF AB， ABBD， DE CF AB BD， BAD BDA， ABD 30°， BAD BDA 75&

18、#176;， ABCD， ADC+ BAD 180°， ADC 105°；故答案为： 105°18【解答】 解：如图，当OM AB时，线段 OM长度的最小， M为线段 AB的中点， OAOB，点 A， B 在反比例函数 y （ k0）的图象上，点 A与点 B 关于直线 y x 对称， AB4 ，可以假设A（ m，），则 B（ m+4， 4），2解得 k m+4m， A（ m， m+4），B（ m+4，m）， M（ m+2， m+2），OM， OM的最小值为故答案为三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19【解答】 解：设小明的速度是x 米/ 分钟，则小刚骑自行

19、车的速度是3x 米 / 分钟，根据题意可得：4，解得： x 50，经检验得： x 50 是原方程的根，故3x 150，答：小明的速度是50 米 / 分钟，则小刚骑自行车的速度是150 米/ 分钟20【解答】 解：树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2 分，五次的总得分不小于11 分，后 2 次的得分不小于5 分，而在这 9 种结果中，得出不小于5 分的有 3 种结果，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率为21【解答】 解：（ 1） AE+BG 2CF，CF DF，AE， BG， DF，+故答案为：+（2）方法一：+， n 1， n（ n 1）

20、（ n+1） 0， +0， + 方法二：1，+22【解答】 解： BH 0.6 米， sin ，AB1 米， AH0.8 米， AFFC 2 米， BF1 米，作 FJBG于点 J，作 EKFJ 于点 K， EFFB AB1 米， EKF FJB AHB 90°， EFK FBJ ABH， EFK FBJ ABH， EKFJ AH，BJ BH， BJ+EK 0.6+0.8 1.4 2，木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部23【解答】 解：（ 1）由甲同学的错误可知c 3，由乙同学提供的数据选x 1， y 2； x1， y 2，有， y 3x2+2x+3；（ 2） y 3x2+2x

21、+3 的对称轴为直线x，抛物线开口向下，当 x时， y 的值随 x 的值增大而增大；故答案为；（ 3）方程 ax2+bx+ck（ a 0）有两个不相等的实数根，即 3x2+2x+3 k 0 有两个不相等的实数根， 4+12（ 3 k） 0， k；24【解答】（ 1）证明：过E作 MN AB，交 AD于 M，交 BC于 N，四边形 ABCD是正方形， ADBC， ABAD， MNAD， MNBC， AME FNE 90° NFE+ FEN， AEEF， AEF AEM+ FEN90°， AEM NFE， DBC 45°， BNE90°， BNEN AM， AEM EFN（ AAS）， AEEF，四边形 ABCD是正方形， ADCD， ADE CDE， DEDE， ADE CDE（ SAS）， AECE EF；（ 2）解：在 Rt BCD中，由勾股定理得：BD 10， 0 x 5 ，由题意得： BE2x， BNEN x，由（ 1）知： AEM EFN， MEFN， ABMN 10，10x，ME FN 10xx102x，BFFNBN y 2x2+5x（ 0 x5）；（ 3）解： y 2x2 2 0，+5x 2（ x） 2+，当x时， y 有最大值是；即BEF面积的最大值是25【解答】 解：（ 1）方法选