2019届高三数学上学期期末教学质量检测试题(文科)(有答案)【真题卷】

1、湖南省娄底市2019 届高三数学上学期期末教学质量检测试题文科第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1.设集合 Ax |0x4 , BxN |1x3，则ABA.x |1 x3B.x |0x4C.1,2,3D.0,1,2,32.关于 x 的方程 x24ix 4ai0 aR 有实根 b，且 za bi ，则复数 z 等于A.2 2iB.2 2iC.22iD.2 2i3.已知等比数列，则 a10 是 a20170 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列说法

2、正确的是A.“若a1 ，则 a21”的否命题是“若a1，则 a21 ”B.在ABC 中，“ AB ” 是“ sin 2Asin 2 B ”必要不充分条件C.“若 tan3 ，则”是真命题使得 3x04x03D.x0,0成立5.在正方体 ABCDA1B1C1 D1 中，异面直线A1B 与 AD1 所成角的大小为A.30B.45C.60D. 906.已知实数 a 1.70.3 , b0.90.1 , clog 2 5, dlog 0.3 1.8，那么它们的大小关系是A.c a b dB.a b c dC.c b a d D.c a d b7.函数 fxx2 ax b 为偶函数，且在0,上单调递增，

3、则 f2 x 0 的解集为A.x | x 0或x4 B.x | 0 x 4 C.x | x2或 x 2 D.x | 2 x 28. 在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波. 若两个声波随时间的变化规律分别为：y132 sin 100t , y23sin 100t，则这两个声波合成后（即y y1 y2 ）的声波的振幅为4A.62 B.3 32C. 32D. 39. 下列四个图中，可能是函数ln x1y1的图象是是x10. 已知 ABcos23 ,cos67, BC2cos68 ,2cos22 ，则ABC 的面积为A. 2B.2C. 1D.2211. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线

4、画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为 SR r l （注：圆台侧面积公式为）A.17317B.20517C.22D.1751712.已知 aR ，若 fxxaex 在区间 0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是a 0a1xa1a0A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.13.已知 cos22,3，则tan.23,2214.已知向量 a, b 的夹角为 45，且 a1, 2a b10 ，则 b.y2x2,15.设实数 x, y 满足xy20, 则 y1 的取值范围是.x3x 2,16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1

5、852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定 理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2 至 2017 这 2016 个数中能被3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an ，则此数列的项数为.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. （本题满分 10 分）在锐角三角形 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a

6、 7, b 3, 7 sin B sin A 2 3.（ 1）求角 A 的大小；（ 2）求 ABC 的面积 .18. （本题满分 12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23 ,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分： 49, 24,12 ， 31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （ 1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（ 2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5 的样本，从该样本中随机抽取2 场，求其中恰有1 场得分大于40 分的概率 .19. （本

7、题满分 12 分）已知数列 an的各项均为正数，观察程序框图，若k 5, k 10 时，分别有 S5 , S10 .11 21（ 1）试求数列 an 的通项公式；（ 2）令 bn3n an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .20. （本题满分12 分）如图，在直角梯形ABCD中，ADCBAD90,ABAD1,CD2, 平面SAD平面ABCD , 平面SDC平面ABCD ,SD3,在线段SA 上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.（ 1）求证： EF/CD;（ 2）求三棱锥 S-DEF的体积 .21. （本题满分 12分）已知函数fxx21, g x a x1.（ 1）

8、若关于 x的方程 f xgx 只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（ 2）若当 xR时，不等式fxg x恒成立，求实数a 的取值范围 .22. （本题满分 12分）已知 a R ，函数 fxln xax 1.（ 1）讨论函数f x 的单调性；（ 2）若函数 fx 有两个不同的零点x1, x2x1 x2，求实数 a 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，求证： x1x22. 123456789101112 CACCCAADCDDA13.14.15.16. 13417.ABC=sinB=3sinA sinB+sinA=2sinA=A=5ABCa2=7=c 2+96c ?cosc=1c=2c=1

9、cosB=0BABCc=2ABCbc?sinA=?3?2?=1018.5 234 5 23131 AB1B2B3C 2AB1 AB2 AB3 AC B1B2 B1B3 B1C B2B3 B2C B3C 10 “ 14” AAACB1CB2CB3C4 12 1419.解得：或（舍去），则.6分（ 2）则.12分20.证明：（ 1）CD/ABCD/ 平面 SAB又平面 CDEF平面 SAB=EF CD/EF （6 分）（ 2） CD AD，平面 SAD 平面 ABCDCD平面 SADCDSD，同理 ADSD由（ 1）知 EF/CDEF平面 SADEC=AC，ED=AD在中AD=1， SD=又ED=

10、AD=1E 为 SA中点，的面积为三棱锥 S-DEF 的体积 （12 分）21. 解：（）方程|f （ x） |=g （ x），即 |x 2 1|=a|x 1| ，变形得 |x 1| （ |x+1| a） =0，显然， x=1 已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1 的解或无解， a 0 6 分（）当x R 时，不等式f （x） g（x）恒成立，即（x21） a|x 1| （ * ）对 x R恒成立，当 x=1 时，（ * ）显然成立，此时a R；当 x 1 时，（ * ）可变 形为 a，令 （x） =因为当 x1 时， （ x） 2，当 x 1 时

11、， （ x） 2，所以 （ x） 2，故此时 a 2综合，得所求实数 a 的取值范围是 a 2 12 分22. 解：（） f （ x）的定义域为（ 0， +），其导数 f （x） = a当 a 0 时， f （ x） 0，函数在（ 0， +）上是增函数；当 a 0 时，在区间（0，）上， f （ x） 0；在区间（，+）上， f （ x） 0 f （ x）在（ 0，）是增函数，在（，+）是减函数 4 分（）由（）知，当a 0 时，函数f （ x）在（ 0， +）上是 增函数，不可能有两个零点，当 a 0 时， f （ x）在（ 0，）上是增函数，在（最大值，当 f （） 0 时， f （ x）最多有一个零点，f （， +）上是减函数，此时f （） =ln 0，解得 0 a1，）为函数f （x）的此时，且 f （） = 1+1= 0，f （）=2 2lna +1=3 2lna（ 0 a 1），令 F（ a）=3 2lna，则F （ x）= 0， F（ a）在（ 0，1）上单调递增，F（ a） F（ 1） =3 e2 0，即 f （） 0， a 的取值范围是（0， 1） 8 分（）由（）可知函数f （x）在（ 0，）是增函数，在（， +）是减函数分析：0，只要证明：f （） 0 就可以得出结论下面给出证明：构造