5平面向量应用举例

1、【教育类精品资料】25年而向蚤疝用举例25年曲花轲的向蜃方依I平面几何中的向量方法向量概念和运算,都有明确的物理背景和几 何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量 的运算就可以完全转化为"代数”的计算,这 就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的 方便。的臟I譬勰霧辭響全等.相似.长度.夹角都可以由向量的线性勰翩嶠鼎严方法问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？UUU UUU UUUUAXI LAXJDB = AB-AD, AC = AB + AD,猜想:丄长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?2类比猜

2、想，平行四边形有相似关系吗?例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和已知：平行四边形ABCDo求证：4炉 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 分析：因型平彳空g边形对边平行且相 等，故设ABADb其它线段对应向人量用它们表不。-|2AB2+BC2+CD2+DA2=2(6/->2一 -2->2一 -2(7(f2f 2a +2ab + b +a -2ab + b =2a +b=2a+b< 丿I丿AC2 +BD2 =i + bf +£-矿2+ b ) AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2解：设仙二二&

3、,贝U BC = b,DA=a,AC = a + bDB =a-b你能总结一下利用向量法解决平面几何问题 的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的"二步曲":(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 焦化为尚量问题；(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;(3) 把运算结果“翻译”成几何元素。简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2如图，YaBCD中，点E、F分别 是AD、DC边的中点，BE、BF分别 与AC交于R、T两点，你能发现AR、 RT、TC之间的关系吗？猜想：AR=RT=TC解：设 AB =a.A

4、D =b,AR=r AC =a 由于炭线故设 r =n(a+b),neR又因为談与琏线”所以设哉=mEB = m(a -b)2 U>ULJIU>U>UJEBD FRT込一马) n 2 =b +m22' A4)因为 = AE + ER 所以r = gb + m 因此兀(：+方)=由于向量拜不共线,MM=0n = vJ七+王二1 = 02解得：n=m = tULLf 1 LLLT ULin 1 LLLTUULf 1 LLLT所以4R = -AC,同理TC = -AC,于是疋T = -AC故 AT=RT=TC练习、证明直径所对的圆周是直角如图所示，已知0O, AB为直径，C 为0O上任意一点。求证ZACB=90° A 分世 毬ZACB=9匚，只须证向 tAC ICBj 爭应囲二 0。C贝 IAC 二 a + b,CB = a7b，、 由此可得：疋.CB = + b)-b-2 -2 =a -b-2=Cl思考：能否用向量 坐标形式证明？解：设 AO = a,OC=r2 -r2 =0即U而=0, ZACB=90°用向量方法解决平面几何问题的“三步曲(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表 示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 套