2必修二点线面之间的位置关系测试题含答案1130

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1设， 为两个不同的平面，l，m 为两条不同的直线，且l，m?，有如下的两个命题：若 ，则 l m；若lm，则 那么 () A是真命题，是假命题B是假命题， 是真命题C都是真命题D都是假命题2如图，ABCD A1B1 C1D1 为正方体，下面结论错误的是() A BD平面 CB1D1B AC1 BDC AC1平面 CB1D1(第2题)D异面直线AD 与 CB1 角为 60°3关于直线m， n 与平面， ，有下列四个命题：m， n且 ，则 m n； m， n且 ，则 m n；m， n且 ，则 m n； m， n且 ，则 m n其中真命题的序号

2、是() ABCD14给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线 l1，l2 与同一平面所成的角相等，则 l1，l2 互相平行若直线 l1，l2 是异面直线，则与 l1，l2 都相交的两条直线是异面直线其中假 命题的个数是 () A1B2C3D45下列命题中正确的个数是() 若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点A0 个B1 个C2 个D3个6 两直线 l

3、1 与 l2 异面，过 l1 作平面与 l 2 平行，这样的平面() A 不存在B有唯一的一个C有无数个D只有两个27把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A， B， C，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC所成的角的大小为 () A 90°B 60°C45°D30°8下列说法中不正确的 是() A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平

4、行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是() 3A4B3C2D 110异面直线a，b 所成的角 60°，直线 a c，则直线 b 与 c所成的角的范围为() A 30°， 90°B 60°， 90°C 30°，60°D 30°， 120°二、填空题11已知三棱锥PABC 的三条侧棱P

5、A，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1， S2，S3，则这个三棱锥的体积为12P 是 ABC 所在平面外一点， 过 P 作 PO平面，垂足是 O，连 PA， PB，PC( 1) 若 PA PBPC，则 O 为 ABC 的心；( 2) PAPB ， PAPC ， PCPB ， 则O是 ABC的心；( 3) 若点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等，则O 是 ABC的心；( 4) 若PA PB PC ， C 90o， 则O是AB边 的点；( 5) 若 PAPB PC， AB AC，则点O 在 ABC 的线上13如图，在正三角形ABC 中， D， E， F 分别为各J(第 13

6、 题)4边的中点， G， H， I，J 分别为 AF， AD， BE， DE 的中点，将 ABC 沿 DE， EF， DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为14直线 l 与平面所成角为30°， l A，直线m，则 m 与 l 所成角的取值范围是15棱长为 1 的正四面体内有一点P，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2， d3， d4，则d1 d2 d3d4 的值为16直二面角 l 的棱上有一点A，在平面，内各有一条射线AB， AC 与 l 成 45°， AB， AC，则 BAC三、解答题17在四面体ABCD 中， ABC 与 DBC 都是边长为

7、4 的正三角形( 1)求证： BC AD；( 2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于3，求二面角 ABCD 的正弦值；(第 17 题)( 3)设二面角 A BCD 的大小为，猜想为何值时，四面体 ABCD 的体积最大( 不要求证明 )18 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中， AB2，5BB1 BC 1，E 为 D1C1 的中点，连结ED，EC，EB 和 DB ( 1)求证：平面 EDB平面 EBC；( 2)求二面角 E DB C 的正切值 .(第 18题)19* 如图，在底面是直角梯形的四棱锥 ABCD中， AD BC， ABC 90°，SA面 ABCD ，SA AB

8、BC， AD 1 2( 1) 求四棱锥 S ABCD 的体积；( 2) 求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值( 提示：延长 BA， CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱 .20* 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于 6，求这个棱柱的体积 ( 提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面 .)(第 20题)6答案：DDDDBBCDBA11 12S1 S2 S3 12 外，垂，内，中，BC 边的垂直平3分13 60°14 30°，90°156 16 60°或 120

9、76;3三、解答题17证明： ( 1) 取 BC中点 O，连结 AO， DO ABC， BCD都是边长为4 的正三角形， AO BC， DOBC，且 AO DO O， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD，BCAD(第17 题)解： ( 2) 由 ( 1) 知 AOD 为二面角A BC D 的平面角，设AOD ，则过点D 作 DE AD，垂足为 E7 BC平面 ADO，且 BC 平面 ABC，平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABC AO， DE平面 ABC线段 DE 的长为点D 到平面 ABC的距离，即DE 3又 DO 23 BD2 3 ，在 Rt DEO中， sin DE 3

10、，DO2故二面角 ABC D 的正弦值为3 2( 3) 当 90°时，四面体ABCD的体积最大18证明： ( 1) 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2，BB1 BC 1， E 为 D1C1 的中点 DD1E 为等腰直角三角形，D1ED 45°同理 C1 EC 45° DEC90 ，即 DE EC在长方体 ABC A1B1C1D1中， BC平面D1DCC1，又 DE 平面DD1DCC1 ， BC DE又 EC BC C ， DE平面 EBC平面 DEB 过 DE，平面 DEB平面 EBC( 2) 解：如图，过E 在平面 D1DCC1 中作 EODC

11、 于O在长方体 A1 B1C1 D1 中，面ABCD面ABCDD1 DCC1 ， EO面 ABCD过 O 在平面 DBC 中作OF DB 于 F，连结 EF， EF BD EFO为二面角 E DB C 的平面角利用平面几何知识可得OF1，5(第 18 题)又 OE 1，所以， tan EFO 5 819*解： (1)直角梯形 ABCD的面积是 M 底面 1( BC AD ) AB 21 12 13，24四棱锥 SABCD 的体积是 V 1 · ·底面 1× ×3 1 SA M31434( 2)如图，延长 BA，CD 相交于点 E，连结 SE，则 SE 是

12、所求二面角的棱 AD BC， BC 2AD，EAABSA， SE SB SA面 ABCD ，得面 SEB面 EBC， EB 是交线又 BCEB， BC面 SEB，故 SB 是 SC 在面 SEB上的射影，CSSE， BSC 是所求二面角的平面角 SB SA2 AB 2 2 ， BC 1， BCSB，tan BSC BC 2 ，(第 19题)SB2即所求二面角的正切值为2 220* 解： 如图，设斜三棱柱ABC A1B1C1 的侧面 BB1C1C 的面积为 10，A1A 和面 BB1C1C 的距离为6，在 AA1 上取一点P作截面 PQR，使 AA1截面 PQR，AA1 CC1，截面 PQR侧面

13、 BB1C1C，过 P 作 POQR 于 O，则 PO侧面 BB1C1C，且 PO 6V 斜 SPQR·AA1 1 ·QR·PO·AA12 1 ·PO·QR·BB129 1 × 10×62 30(第 20 题)10第二章点、直线、平面之间的位置关系参考答案及解析A 组一、选择题1D 解析：命题有反例，如图中平面平面 直线 n，l? ， m? ，且 l n ， mn ，则m l ，显然平面不垂直平面，(第1题)故是假命题；命题显然也是假命题，2 D 解析：异面直线AD 与 CB1 角为 45°3

14、D 解析：在、的条件下，m， n 的位置关系不确定4D 解析：利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确，故选择答案D5 B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A 有无数点在平面 ABCD 外，但 AA1 与平面 ABCD 相交，不正确； A1B1平面 ABCD ，显然A1B1 不平行于BD ，不正确； A1B1 AB， A1B1平面 ABCD ，但 AB? 平面 ABCD 内，不正确； l 与平面 平行，则 l 与无公共点， l 与平面内的所有直线都没有公共点，正确，应选B(第5题)116B 解析：设平面过 l1，且 l2 ，则 l1 上一定点 P 与l2 确定一平面， 与的交线 l3 l2，且

15、 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条，即l3 有唯一性，所以经过 l1 和 l 3 的平面是唯一的， 即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的 .7C 解析：当三棱锥 D ABC体积最大时，平面DAC ABC，取 AC的中点 O，则 DBO是等腰直角三角形， 即 DBO45°8 D 解析： A一组对边平行就决定了共面；B同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9 B 解析：因为 正确，故选 B10 A 解析：异面直线a ， b 所成的角为 60°，直线 c a ，过空间任一点

16、P，作直线a a， b b， cc. 若 a，b，c共面则 b与 c成 30°角，否则b 与 c 所成的角的范围为 ( 30°，90°，所以直线 b 与 c 所成角的范围为 30°，90° 二、填空题11 12S1S2 S3 3解析：设三条侧棱长为a，b， c则 1 ab S1 ， 1 bc S2， 1 ca S3 三式相乘：222 1 a2 b2 c2 S1S2S3， 8 abc2 2 S1S2 S3 12 三侧棱两两垂直， V 1 abc· 1 12S1S2S3 32312外，垂，内，中，BC边的垂直平分解析： ( 1) 由三角形

17、全等可证得O 为 ABC 的外心；( 2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为 ABC 的垂心；( 3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为 ABC 的内心；( 4)由三角形全等可证得， O 为 AB 边的中点；( 5)由 ( 1) 知，O 在 BC 边的垂直平分线上， 或说 O 在 BAC的平分线上13 60°解析：将 ABC沿 DE，EF，DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为 60°14 30°， 90°解析：直线 l 与平面所成的 30°的角为 m 与 l 所成角的最小值，当 m 在内适当旋转就可以得到l m，即

18、 m 与 l 所成角的的最大值为90°15 63解析：作等积变换：13 × ( d1 d2 d3 d4) 13 · h，3434而 h6 316 60°或 120°13解析：不妨固定AB，则 AC有两种可能三、解答题17证明： ( 1) 取 BC中点 O，连结 AO， DO ABC， BCD都是边长为4 的正三角形， AO BC， DOBC，且 AO DO O， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD，BCAD(第17 题)解： ( 2) 由 ( 1) 知 AOD 为二面角A BC D 的平面角，设AOD ，则过点D 作 DE AD，垂足为 E

19、 BC平面 ADO，且 BC 平面 ABC，平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABC AO， DE平面 ABC线段 DE 的长为点D 到平面 ABC的距离，即DE 3又 DO3BD2 3，2在 Rt DEO中， sin DE 3 ，DO2故二面角 ABC D 的正弦值为3 2( 3) 当 90°时，四面体ABCD的体积最大18证明： ( 1) 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2，BB1 BC 1， E 为 D1C1 的中点 DD1E 为等腰直角三角形，D1ED 45°同理 C1 EC 45°DEC90 ，即 DE EC14在长方体 ABC A1B1C1D1中， BC平面D1DCC1，又 DE 平面DD1DCC1 ， BC DE又 EC BC C ， DE平面 EBC平面 DEB 过 DE，平面 DEB平面 EBC( 2) 解：如图，过E 在平面 D1DCC1 中作 EODC 于O在长方体 A1 B1C1 D1 中，面ABCD面ABCDD1 DCC1 ， EO面 ABCD过 O 在平面 DBC 中作OF DB 于 F，连结 EF， EF BD EFO为二面