正多边形的有关计算

1、正多边形的有关计算（一）正多边形的有关计算（一）正多边形的有关计算（一）教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、 面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题.2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理； 正多边形计算图及其应用.教学 难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题 解决、综合运用几何知识准确计算.教学过程：一、新课引入：前几 课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边 形的有关计算.大家知道正多边

2、形在生产和生活中有广泛的应用性， 伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正 多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题.二、新课讲解：哪位同 学回答，什么叫正多边形.（安排中下生回答：各边相等，各角相等 的多边形.）什么是正多形的边心距、半径？（安排中下生回答：正多 边形内切圆的半径叫做边心距.正多边形外接圆的半径叫做正多边形 的半径.）正多边形的边有什么性质、角有什么性质？（安排中下生回 答：边都相等，角都相等.）什么叫正多边形的中心角？（安排中下生 回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角.）正n边形的中心角度数如何计算？（安排中下生回答：中心角的度数正 n边形的一个

3、外角度数如何计算？（安排中下生回答：一个外角度哪位同学有 所发现？（安排举手学生：正n边形的中心角度数二正n边形的一个 外角度数.）哪位同学记得n边形的内角和公式？（请回忆起来的学生 回答）.哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求 正n边形一个内角度数的公式？（安排中下生回答：正n边形每个内 角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？ （安排中下生回答：互补）.根据正n边形的每个内角与它有共同顶点 的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正 n边形每个内 角度数又可怎样计算？（安排中（幻灯展示练习题，学生思考，回 答）1 .正五边形的中心角度数是 每个内角的度

4、数是 ;2 .一个正n边形的一个外角度数是360 °，则它的边数n=,每个内角度数是 3 .一个正n边形的一个内角的度数是140 °则它的边数n=,中心角度数是 对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9 .幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形.如图 7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、 边思考.1.观 察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？ （安排中下生回答：等腰三角形）2 .观察每个图形中所得的三角形具 有什么关系？为什么？（安排中等生回答：全等，依据 （s. s. s）或 （s. a. s）3 .将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么 结论？哪位同学说说自己的想法（安排中上生回答：正n边形的n条 半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.）套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思