基本不等式专题---完整版(非常全面)

1、word可编辑根本不等式专题辅导.word可编辑一、知识点总结1、根本不等式原始形式1假设，那么 2假设，那么2、根本不等式一般形式均值不等式假设，那么3、根本不等式的两个重要变形1假设，那么2假设，那么总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=4、求最值的条件：“一正，二定，三相等5、常用结论1假设，那么 (当且仅当时取“=2假设，那么 (当且仅当时取“=3假设，那么 (当且仅当时取“=4假设，那么5假设，那么特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=6、柯西不等式 1假设，那么2假设，那么有：3设是两组

2、实数，那么有二、题型分析题型一：利用根本不等式证明不等式1、设均为正数，证明不等式:2、为两两不相等的实数，求证：3、，求证：4、 ，且，求证：5、 ，且，求证：6、2022年新课标卷数学理选修45：不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().7、2022年江苏卷数学选修45：不等式选讲，求证:题型二：利用不等式求函数值域1、求以下函数的值域1 23 4题型三：利用不等式求最值 一凑项 1、，求函数的最小值；变式1：，求函数的最小值；变式2：，求函数的最大值；练习：1、，求函数的最小值； 2、，求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值 二凑系数1、当时，求的最大值；变式1：当时，求的最大值；

3、变式2：设，求函数的最大值。2、假设，求的最大值；变式：假设，求的最大值；3、求函数的最大值； 提示：平方，利用根本不等式变式：求函数的最大值；题型五：巧用“1的代换求最值问题1、，求的最小值；法一：法二：变式1：，求的最小值；变式2：，求的最小值；变式3：，且，求的最小值。变式4：，且，求的最小值；变式5：1假设且，求的最小值；2假设且，求的最小值；变式6：正项等比数列满足：，假设存在两项，使得，求的最小值；题型六：别离换元法求最值了解1、求函数的值域；变式：求函数的值域；2、求函数的最大值；提示：换元法变式：求函数的最大值；题型七：根本不等式的综合应用1、，求的最小值2、2009天津，求的

4、最小值；变式1：2022四川如果，求关于的表达式的最小值；变式2：2012湖北武汉诊断，当时，函数的图像恒过定点，假设点在直线上，求的最小值；3、，求最小值；变式1：，满足，求范围；变式2：2022山东，求最大值；提示：通分或三角换元变式3：2022浙江，求最大值；4、2022年山东理设正实数满足,那么当取得最大值时,的最大值为 A B C D提示：代入换元,利用根本不等式以及函数求最值变式：设是正数，满足，求的最小值；题型八：利用根本不等式求参数范围1、2012沈阳检测，且恒成立，求正实数的最小值；2、且恒成立，如果，求的最大值；参考：4提示：别离参数，换元法变式：满那么，假设恒成立，求的取值范围；题型九：利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式 假设，那么2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式假设，那么有：5、一般维柯西不等式设是两组实数，那么有:题型分析题型一：利用柯西不等式一般形式求最值1、设，假设，那么的最小值为时， 析： 最小值为此时 ，2、设，求的最小值，并求此时之值。：3、设，求之最小值为 ，此时 析：4、2022年湖南卷理那么的最小值是 ()5、2022年湖北卷理设,且满