归纳推理与类比推理练习题

1、归纳推理与类比推理第二课时讲课材料2. 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S ,且 11a =, 2n n S n a =*( n N ,可归纳猜想出 n S 的表达式为 ( A . 21n n + B . 311n n -+ C . 212n n + D . 22n n +3. 观察下图,可推断出 “ x ” A . 171 B . 4. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,则 72011的末两位数字为 ( A . 01 B . 43 C . 07 D . 495. 观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解 (x , y 的个数为 4, |x |+|y |=

2、2的不同整数解 (x , y 的个数为 8, |x |+|y |=3的不同整数解 (x ,y 的个数为 12,则 |x |+|y |=20的不同整数解 (x , y 的个数为 ( A . 76 B . 80 C . 86 D . 926. 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图 1中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类 似的,称图 2中的 1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数 的是 ( A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378 7. 将正整数排成下表:12 3 45 6

3、 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字 2010出现在 ( A .第 44行第 75列 B.第 45行第 75列 C .第 44行第 74列D .第 45行第 74列8. 为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息.设定原信息为 a 0a 1a 2, a i 0,1(i =0,1,2 ,传输信息为 h 0a 0a 1a 2h 1,其中 h 0=a 0 a 1, h 1=h 0 a 2,运算规则为:0 0=0,0 1=1,1 0=1,1 1=0. 例如原信息为 111,则传输信 息为 01111,信息在传输过程中受到干扰可能导

4、致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是 ( A . 11010 B . 01100 C . 10111 D . 000119. 定义 A *B , B *C , C *D , D *A 的运算分别对应图中的 (1(2(3(4,那么下图中 (A(B所对 应的运算结果可能是 ( A . B *D , A *DB . B *D , A *C C . B *C , A *DD . C *D , A *D10. 设函数( (0 2x f x x x =>+, 观察 :1( ( , 2x f x f x x =+ 21( ( , 34x f x f f x x =+32( ( , 78x f x

5、 f f x x =+43( ( , 1516xf x f f x x =+根据以上事实, 由归纳推理可得:当 n N +且 2n 时 1( ( n n f x f f x -=11. 观察下列等式: cos2=2cos 2-1; cos4=8cos 4-8cos 2+1; cos6=32cos 6-48cos 4+18cos 2-1; cos8=128cos 8-256cos 6+160cos 4-32cos 2+1; cos10=m cos 10-1280cos 8+1120cos 6+n cos 4+p cos 2-1. 可以推测, m -n +p =_ 12. 已知2+3233+8=8

6、4+15=157+t=t(a , t 均为正实数 ,则类比以上等式,可推测 a 、 t 的值, a +t =_.13. 设 n 为正整数, f (n =1+1213+1n ,计算得 f (2=32f (4>2, f (8>52, f (16>3,观察上述结果,可推测一般的结论为 _.4,依它的前 10项的规律,这个数列的第2012项为 _15. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数 .(1 sin 213°+cos217°-sin13°cos17°(2 sin 215°+cos215°-si

7、n15°cos15°(3 sin 218°+cos212°-sin18°cos12°(4 sin 2(-18° +cos248°- sin 2(-18°2cos 48(5 sin 2(-25° +cos255°- sin2(-25° cos 255° 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据(的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论 .1. 下面使用类比推理,得出正确结论的是 ( C A . “若 33a b =, 则 a b =”类推出“若

8、 00a b =, 则 a b =” B . “若 ( a b c ac bc +=+”类推出“ ( a b c ac bc =”C . “若 ( a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c 0 ” D . “n n a a b =n (b ” 类推出“ n n a a b +=+n(b ” 2. 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S ,且 11a =, 2n n S n a =*( n N ,可归纳猜想出 n S 的表达式为 ( A A . 21n n + B . 311n n -+ C . 212n n + D . 22n n +3. 观察下图,可

9、推断出 “ x A . 171 B . 183 C . 205 D . 268解析 由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即 12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以 “ x ” 处该填的数字是 32+52+72+102=183.4. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,则 72011的末两位数字为 ( B A . 01 B . 43 C . 07 D . 49解析 75=16807,76=117649,又 71=07,观察可见 7n (n N * 的末二位数字呈周期出现, 且周期为 4, 2011=502×4+3, 72011

10、与 73末两位数字相同,故选 B.5. 观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解 (x , y 的个数为 4, |x |+|y |=2的不同整数解 (x , y 的个数为 8, |x |+|y |=3的不同整数解 (x , y 的个数为 12,则 |x |+|y |=20的不同整数解 (x , y 的个数为 ( B A . 76B .80 C . 86 D . 92解析 个数按顺序构成首项为 4,公差为 4的等差数列,因此 |x |+|y |=20的不同整数解 (x , y 的个数为 4+4(20-1 =80,故选 B.6. 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们

11、研究过图 1中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类 似的,称图 2中的 1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数 的是 ( C A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378解析 将三角形数记作 a n ,正方形数记作 b n ,则 a n =1+2+ +n =n (n +12, b n =n 2,由于 1225=352=49×(49+12C. 7. 将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字 2010出现在 ( D A .第 44行第 7

12、5列 B.第 45行第 75列 C .第 44行第 74列D .第 45行第 74列解析 第 n 行有 2n -1个数字,前 n 行的数字个数为 1+3+5+ +(2n -1 =n 2. 442=1936,452=2025,且 1936<2010,2025>2010, 2010在第 45行.又 2025-2010=15,且第 45行有 2×45-1=89个数字, 2010在第 89-15=74列,选 D.8. 定义 A *B , B *C , C *D , D *A 的运算分别对应图中的 (1(2(3(4,那么下图中 (A(B所对 应的运算结果可能是 ( B A . B

13、*D , A *DB . B *D , A *C C . B *C , A *DD . C *D , A *D解析 观察图形及对应运算分析可知,基本元素为 A |, B , C , D , 从而可知图 (A对应 B *D ,图 B 对应 A *C .9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息.设定原信息为 a 0a 1a 2, a i 0,1(i =0,1,2 ,传输信息为 h 0a 0a 1a 2h 1,其中 h 0=a 0 a 1, h 1=h 0 a 2,运算规则为:0 0=0,0 1=1,1 0=1,1 1=0. 例如原信息为 111,则

14、传输信 息为 01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误 的是 ( C A . 11010 B . 01100 C . 10111 D . 00011解析 对于选项 C ,传输信息是 10111,对应的原信息是 011,由题目中运算规则知 h 0=0 1=1,而 h 1=h 0 a 2=1 1=0,故传输信息应是 10110.10正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AE =BF =73. 动点 P 从 E 出 发沿直线喜爱那个 F 运动, 每当碰到正方形的方向的边时反弹, 反弹时反射等于入射角, 当 点 P 第

15、一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为 ( B (A 16(B 14(C 12(D10【解析】结合已知中的点 E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行 的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到 EA 点时,需要碰撞 14次即可 12. (山东理 15 设函数( (0 2xf x x x =>+, 观察 :1( ( , 2x f x f x x =+21( ( , 34xf x f f x x =+32( ( , 78xf x f f x x =+ 43( ( ,1516xf x f f x x =+根据以上事实,由归纳推理可得:当 n N +且 2n 时,

16、 1( ( n n f x f f x -=【答案】 (21 2n n x x -+11. 观察下列等式: cos2=2cos 2-1; cos4=8cos 4-8cos 2+1; cos6=32cos 6-48cos 4+18cos 2-1; cos8=128cos 8-256cos 6+160cos 4-32cos 2+1; cos10=m cos 10-1280cos 8+1120cos 6+n cos 4+p cos 2-1. 可以推测, m -n +p =_962解析 由题易知:m =29=512, p =5×10=50m12801120np11， mnp162.n400，

17、mnp962. 12.已知 2 2 2 3 2 ， 3 3 3 3 8 3 ， 8 4 4 4 15 4 ，若 15 a 7 7 t a ，(a， t t 均为正实数，则类比以上等式，可推测 a、t 的值，at_55_. 解析 类比所给等式可知 a7，且 7ta72· a，即 7t773，t48.at55. 1 1 1 3 5 13.设 n 为正整数，f(n1 ，计算得 f(2 ，f(4>2，f(8> ，f(16>3，观察 n 2 3 2 2 上述结果，可推测一般的结论为_ 答案 f(2n n 2 (nN* 2 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 14.已知数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，依它的前 10 项的规律，这个数列的第 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 2012 项为_ 15. 9.【2012 高考真题福建理 17】 （本小题满分 13 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）sin 13°+cos 17°-sin13°cos17° （2）sin 15°+cos 15°-