一轮复习：易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质

1、易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质1.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析对于A，f(x)是反比例函数，可知其在(0，)上是减函数，所以A符合题意；对于B，可知其是开口向上的抛物线，在(，1上是减函数，故不符合题意；对于C，可知其是指数函数，且底数e>1，故其在(0，)上是增函数；对于D，可知其是底数大于1的对数函数，其在(1，)上递增答案A2定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为 ()A1 B2 C2 D3解析f

2、(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.答案D3f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为()A，)B(，3C(，3，)D，解析f(x)x22ax5，当f(x)在1,3上单调递减时，由得a3；当f(x)在1,3上单调递增时，f(x)0中，4a24×50或或得a，)综上：a的取值范围为(，3，)，故选C.答案C4已知f(x)则下列函数的图象错误的是 ()解析根据分段函数的解析式，可得此函数的图象，如图所示由于此函数在x1,1上函数值恒为非负值，所以|f(x)|的图象不发生改变，故D选项错误答案D5(2013·哈尔滨月考)

3、函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是 ()A. B(1,2) C(1,2 D.解析由题意得a>0，所以内函数u2ax2在(0,1)上为减函数，而函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上也为减函数，则外函数ylogau必是增函数(复合函数单调性是同增异减)，所以a>1.同时u>0在(0,1)上恒成立，故2a×10即a2.综上有a(1,2答案C6已知函数f(x)的定义域为1,9，且当1x9时，f(x)x2，则函数yf(x)2f(x2)的值域为 ()A1,3 B1,9 C12,36 D12,204解析函数f(x)的定义域为1,

4、9，要使函数yf(x)2f(x2)有意义，必须满足1x9,1x29，解得1x3.函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3当1x9时，f(x)x2，当1x3时，也有f(x)x2，即yf(x)2f(x2)(x2)2(x22)2(x1)24，当x1时，y取得最小值，ymin12，当x3时，y取得最大值，ymax36，所求函数的值域为12,36，故选C.答案C7函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)·g(x)的图象可能是 ()解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项又g(x)在x0处无意义，故f(x)&#

5、183;g(x)在x0处无意义，排除C、D两项答案A8(2013·山西四校联考)已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称若对任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)<0恒成立，则当x>3时，x2y2的取值范围是 ()A(3,7) B(9,25) C(13,49) D(9,49)解析函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，函数yf(x)关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R上是增函数，故有f(x26x21)<f(y28y)恒成立，即f(x26x21)<f(y28y)恒成立，即(x3)2(y4)2&

6、lt;4恒成立，故以(x，y)为坐标的点在以(3,4)为圆心，以2为半径的圆内，且直线x3右边的部分，而x2y2的几何意义恰好是圆内的点到原点(0,0)的距离的平方，故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方49，最小值是原点到(3,2)的距离的平方13，故选C.答案C9(2013·衡阳六校联考)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析因为函数f(x)lg为奇函数，且在x0处有定义，故f(0)0，即lg(2a)0，a1.故函数f(x)lglg.令f(x)<0得0<<1，即x(1

7、,0)答案A10(2013·九江质检)具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是 ()A B C D解析对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案B11(2013·东北五校联考)函数y的定义域是_解析由log0.5(4x3)0，得0<4x31，<x1.因此，函数y的定义域是.答案12已知函数f(x)满足flog2，则f(x)_.解析由题意，知x>0，设t.则x.故log2log2x2log2xl

8、og2log2t，所以f(t)log2t，即f(x)log2x(x>0)答案log2x(x>0)13(2013·昆明模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(2)f(2)f(2)，即f(2)0，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据可得f(x4)f(x)，则函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴

9、对称，故x4也是函数yf(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案14已知f(x)lg(x28x7)在(m，m1)上是增函数，则m的取值范围是_解析复合函数f(x)lg(x28x7)可以分解为外函数ylg u和内函数ux28x7.外函数是增函数，故内函数在(m，m1)上必是增函数故有解得1m3.答案1,315设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)