位移计算习题课课件

1、辽宁科技大学资源与土木工程学院1 1、计算结构位移主要目的、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差a）荷载作用；2 2、产生位移的原因主要有三种、产生位移的原因主要有三种3 3、变形体系的虚功原理、变形体系的虚功原理: 状态1是满足平衡条件的力状态，状态 2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位 移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的 变形上作的内虚功之和dsMdsQdsNT21212112a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。辽宁科技大学资源与土木工程学院()-DiicR dsMQN222注:1) 既适用于静定结构,

2、也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料,也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴 向变形对位移的影响； 5) (810)右边四项乘积,当力与变形的方向一 致时,乘积取正。4 4、结构位移计算的一般公式、结构位移计算的一般公式辽宁科技大学资源与土木工程学院MQN,4）桁架DlEANNPiP5）桁梁混合结构 lEANNdsEIMMPP用于梁式杆用于桁架杆7）拱 2） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。3）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的=1） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设

3、单位荷载引起的内力是DdxEIMMPiPDdsEANNdsEIMMPP5 5、弹性体系荷载作用下的位移计算、弹性体系荷载作用下的位移计算DdsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时才考虑辽宁科技大学资源与土木工程学院7）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系 8）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角辽宁科技大学资源与土木工程学院6、 图乘法DPEIydxE

4、IMM0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：竖标y0面积与竖标y0在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。几种常见图形的面积和形心的位置： a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。当图乘法的适用条件不满足时的处理 方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移；b）当EI分段为常数或 M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。辽宁科技大学资源与土木工程学院非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形()bcadbdacl226dxMMkiabdcl labdch()226bcadbdaclSb)非标准抛物线成直线形

5、232dchl+bah=辽宁科技大学资源与土木工程学院S=y0（ ）y0S=y0 （ ）y0S=y0 （ ）y0S=1y1+2y2 （ ）1y12y2y0S=y0 （ ）y0S=y0 （ ）判断下列图乘结果正确与否。（ ）辽宁科技大学资源与土木工程学院P=1ABP=1ABm=1m=1ABP=1P=1ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllCABP=1/lP=1/llABP=1/lP=1/ll图示虚拟力状态可求出什么位移？AB两点相对水平位移；AB两截面的相对转角；AB两点相对竖向位移； AB杆的转角； AB连线的转角； AB杆和AC杆的相对转角。辽宁科技大学资源与土木工程学院-DKKi

6、ccR7 7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。 2）正负规定： DitMNhttwawa08 8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定： 9 9 互等定理互等定理适用条件：弹性体系（小变形，=E）内容 W12= W212112ddr12=r21辽宁科技大学资源与土木工程学院例1：求图示桁架D点的竖向位移DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/30000000000EAPPPPEADV32

7、80434853553131D13P解:先计算N后计算NP辽宁科技大学资源与土木工程学院例2：求图示梁在荷载作用的B截面转角B5kN12844MPkN.m1MkN.m1/2-)5 . 012285 . 0(64BEI)5 . 04185 . 082142(64-25 . 014432340-4kN4kN.m2kN/m12kN.m4m4mEIABC辽宁科技大学资源与土木工程学院622qlllM-例3：求图示梁中 B结点的竖向位移及 B两侧截面的相对转角位移。ABCl2lqMEIEI解：（1）求B点竖向位移 先画弯矩 和MPM622qlllM-D32225464112lMlllqlEIB-lEIq

8、lM223102P 1lMAB2M/l2M62ql5432ll辽宁科技大学资源与土木工程学院ABCl2lqMEIEI242qlM d)截面弯矩的几种计算方法2M/l2M/l12623223222qlqlMlqlMllMMC-123222qllqlllMMC-622qlllM-122ql-123222qllqlMMC-2M辽宁科技大学资源与土木工程学院622qlllM-m 11（2）求B铰相对转角位移()-lEIqlM12013270231221lMEIBMAB2M62ql-)31332(22)51534(64112MllqlEIABCl2lqMEIEI622qlllM-2M/l3辽宁科技大学资

9、源与土木工程学院16kN/m4m4m5m3m例4：求图示刚架C铰左右两截面的相对转动。EI=5104kN.m8032kNfMHC1688816201616MMPmfMHC8101/81/85/81radC005867. 0) 185(213325231853228058532280510524- Dm=1辽宁科技大学资源与土木工程学院例5：求图示结构 A点的水平位移。5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF已知：EI 2 105kN m2解：画MP图，1kN10101020DAHEI1125505610-1255023102352541210125252310)2010102

10、01010220202(610-31875 .EI-1594102.m50kN.m2535102015kN图画M辽宁科技大学资源与土木工程学院5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF50kN.m2535102015kNkNYMACAC150部分5DC51032010103-EM20辽宁科技大学资源与土木工程学院 qllEIEIA求A点全位移22qlMPP=1lMEIqlqllEIHA4221422DP=1lMEIqlllqlllqlEIVA852432311422D8 .214 . 0arctanarctan673. 0422DDDDDVAHAVAHAAEIqlAD辽宁科技大学资源与土木工程学院P=1a qllEIEIA22qlMPAD()()aaaaaaasin2cos582)sin(coscos2cos432311422DEIqlqllllllqlEIA()0cos2sin584-DaaaaEIqlddAEIqlAA4max873. 08 .21, 4 . 0tanDDaaa时即：acoslM)sin(cosaal辽宁科技大学资源与土木工程学院qlAB例6：求图