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1、对数比较大小1.下图是指数函数(1) y axC.c, d与1的大小关系是(2.图中曲线是对数函数y=logax的图象,已知dcdcabx ,个值,则相应于C1, C2, C3, C4的a值依次为(A 庁 4 3 1 A . J3,3 5 10B. *,3.已知f(x)log a X ,g(x) logbX ,r(x)logcX ,h(x)的大小为(C. d c a4 .如果0 a1(1 a)31,那么下列不等式中正确的是(1(1 a)2B . (1 a)1 a 1logD. 4,V3,丄,?310 5C.log(1 a)(1a) 0D . log(1 a)(1 a) 05.8.m n 1B
2、. nm1C .1已知 log m 5 logn5 0,则m,n满足的条件曰 是m n 1B . nm1C .(121 .5设 y140.9,y2c0.488,y3,则()y3y1y2B . y2y1yC .y若 logn 20时,则m与n的关系是(log m2A.m6.A.n7.A.以下四个数中的最大者是()D. y1y3y2(ln2)2B. ln(ln 2)ln29 .右 a=|og 2,b=log 7 6 , c=log 2 0.8 ,则()A. a bcB . ba cC . cabD .bca10.设 alog 3,blogya.clogs 72,则()A. a bcB . ac b
3、C . bacD.bca11.设 alog12,blog 13,c(i)0'3,则( )322A . a bcB . ac bC . bacD.bca3 2)2 32 -12 .设 a(3)5b(-)5,c (-)5,则a, b, c的大小关系是()555A . a bcB . ac bC . bacD .bca13 .设 Plog 23 ,Q log 3 2 ,R log 2 (log 3 2),则()A . R QPB . PR QC . QRPD .RPQ14 .设 alog 54,b(log 53)2,clog4 5 ,则()A . a bcB . ac bC . bacD .
4、bca15 .已知函数f(x)lg x,0<a<b,且 f(a) f (b),则()A . ab 1B.ab1C . ab1D . (a 1)(b1)16 .设 alog1lblog21 -,c4log 3 -,则a, b, c的大小关系是323 33A . a bcB .c baC . b acD.bca17 .设a,b,c均为正数,且2alog 1 a ,b1log 1b ,c1log2c .则(-2 22A . a bcB . cb aC . cabD.bac0)18.)aIn 33,cIn 2T,b则有(a>b>cB. c<b<aC. c<a&
5、lt;bD. b<a<c5“六法”比较指数幕大小对于指数幕的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幕的底数或指数 不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.1转化法1 2例1比较(3 242)2与(J2 1)3的大小.解: 3 2近(721)2(运 1)2,1 (3 242) 2(721)23又 0721函数 y(J2i)x在定义域R上是减函数.1 (4221)3,即(31 2242)2(近 1)空.1例3比较4.1 235.643解: 5.645.6°执.04.114.1 2评注:在进行指数幕的大小比较时,若底数不同,则首
6、先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数 函数的单调性进行判断.2 .图象法例2 比较0.7a与0.8a的大小.解:设函数y 0.7x与y 0.8x,则这两个函数的图象关系如图.当 x a,且 a 0 时,0.8a 0.7a ;当 x a,且 a 0 时,0.8a0.7a ;当 x a 0 时,0.8a 0.7a .评注:对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.3.媒介法13的大小.3- 5.644.1评注:当底数与指数都不相同时,选取适当的“媒介”数(通常以“0”或“ 1”为媒介),分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小.a bab1,即 a?
7、 aabbabba .4.作商法例4比较aabb'与b. a /a b ( ab0 )的大小.a. bababa b解:.a babaaaabbabgabg -9 bb,又a b 0,旦1 , ab0.b解: (am a m)(anm n(a a )(an , m n 八a (a 1)ma (1m n)(a1)(anm).(1)当 a 1 时, m0,.am又 an 1, a m 1,从而评注:当底数与指数都不同,中间量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,根据其值与1的大小关系,从而确定所比值的大小当然一般情况下,这两个值最好都是正数.5作差法的大小.0,且a 1,试比较- (
8、am n 1)(an a m)(2)当 0 a 1 时,即am n1,故- (amn 1)(an a m)综上所述,am a m an即对两值作差,看其值是正还是负,从而评注:作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法, 确定所比值的大小.6分类讨论法例 6 比较 a2x 1与 ax 2( a0 ,且 a 1 )的大小分析:解答此题既要讨论幂指数2x21 与 x22的大小关系,又要讨论底数 a与1的大小关系.解:(1)令 2x2 1 x22,1 ,或 x1当 a 1时,由 2x2 1x22,从而有 a 2x 1ax22当 0(2)令 2x212 x2x 2 1x2 22 ,得 x 1 , aa(3)令2x212 x2,得 1 x 1.当 a1时,由
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