关于谐振腔品质因数的数值计算

1、12003年6月北京广播学院学报(自然科学版JOURNAL OF BEI J IN G BROADCASTIN G INSTITU TE(SCIENCE AND TECHNOLO GY J une. 2003Vol. 10,No. 2第10卷第2期关于谐振腔品质因数的数值计算逯贵祯, 宁曰民, 张文杰, 林金才(北京广播学院通信工程系, 北京100024摘要:本文讨论如何采用数值方法计算谐振腔的有载品质因数阻抗谐振曲线的影响。利用所得结果, , 可以。关键词:谐振腔, 品质因数中图分类号:TN91文献标识码- 02-0001-051引言在讨论谐振腔的性质时, 谐振腔的一个重要参量就是它的品质因

2、数。通常谐振腔的品质因数可以通过测量输入阻抗的谐振曲线的3dB 带宽和中心频率获得。考虑一个并连谐振电路。谐振电路的输入阻抗可以表示为:-1(1 C Z in =+j R j L相应的Q 因子定义为:Q =RC L-1(2 -1输入阻抗随频率的变化可以近似表示为:Z in =R +j L C +j-1C +2+j R 0L j R C +2j =1+2jQ /01+2j R C (3 2从上面公式可以看到, 半功率点带宽出现在=处, 使得Z in , 这意味220B W =Q (4由此可以看到, 只要测量输入阻抗的带宽, 就可以求出谐振腔的品质因数。收稿日期:2002-11-052北京广播学院

3、学报(自然科学版 第10卷2谐振腔品质因数的讨论对于金属谐振腔, 可以采用采用并联谐振等效电路讨论它的振荡特性。在求解谐振腔的品质因数时, 通常的做法是分别计算谐振腔的电磁储存能量和损耗功率, 然后计算品质因数。但是, 随着计算电磁学的发展, 数值方法可以使我们很方便的计算各种微波电路的电磁参量。但是, 目前一些常用的计算软件, 对Q 值的计算具有一定的局限性。比如, 我们不能利用计算导体表面损耗的方法求出谐振腔的品质因数, 特别是在有载情况下的Q 因子。以下我们讨论如何利用电磁计算软件计算谐振腔的品质因数。为了计算谐振腔的品质因数, 首先我们确定谐振腔的等效电感, 等效电容, 等效电阻。在谐

4、振腔中, 等效电感是与腔体中存储磁场能量有关, 根据电磁理论, 储存的磁场能量为:(5 W m =H H dV 4V 等效电感储存的能量可以表示为:W L =|I H H dV V (6 所以, 等效电感为:L =|I |2(7。等效电容是与腔体中存储电场能量有关, 根据电磁理论, 储存的电场能量为:W e =E E dV 4V (8等效电容储存的能量可以表示为:W L =2C U 4(9 所以, 等效电容为:C =U 2E E dV V (10公式中的电压可以通过电场沿路径积分得到。由腔体金属壁所产生的功率损耗可以等效为谐振腔的电阻。由于金属壁所产生的功率损耗可以表示为:P c =2S |H

5、 t |dS 2(11其中,R s 是金属表面电阻。R s =2P |I |2(12 定义等效电阻为:R c =(13电压的定义如前所述。如果考虑谐振腔的介质损耗, 介质的功率损耗为:第2期逯贵祯等:关于谐振腔品质因数的数值计算第2期3(14 P d =E E dV 2V 定义等效电阻为:R d =|I |2(15在得到以上等效参数以后, 我们讨论Q 因子的计算问题。 根据(3 式, 导纳可以写为:2-2C =C (16 Y in =+j +j 2R j L R 在确定谐振腔的品质因数时, 分别用谐振腔的等效集总参数带入公式16 , 利用谐振曲线的半功率点, 就可以求出谐振腔的品质因数。考虑数

6、值计算软件的情况, 下面我们讨论采用不同等效电阻确定品质因数的等效性。对于金属导体表面损耗的电阻:2R s |H t |2dSR =|I |2(17 而对于介质损耗产生的电阻:E dV=|I |2(18。表面上看, 表面损耗产生的电阻与频率的1/2次方成正比, 介质损耗产生的电阻与频率成正比。但是实际上, 由于一个公式是对磁场在金属导体表面积分, 另一个公式是腔体的电场积分, 所以它们对频率的关系并不是表面所看到那样。下面我们以矩形谐振腔为例进行说明。对于工作于TE 10p 模式的矩型谐振腔, 由金属壁表面电阻引起的功率损耗为:P c =|H |tS 22dS =2822(2+2+ +2d 2

7、a d a 22(19由介质损耗引起的功率损耗为:22P d =|E |dV =2V 8(20比较以上两式, 可以看到由金属壁表面电阻引起的功率损耗与频率的关系为:P c f -2(21(22 由介质损耗引起的功率损耗与频率的关系为:P d f如果我们在数值计算中, 通过调整介电常数使得在谐振频率两种损耗值相等, 并且, 使相应的等效电阻有以上的频率关系, 分析它们对于谐振曲线的影响。图1给出了谐振腔等效电阻具有不同频率关系时的输入阻抗谐振曲线。从图1可以看到, 尽管输入阻抗实部随频率变化关系有某些不同, 但是他们的谐振曲线几乎是重合的。 4北京广播学院学报(自然科学版 第10 卷图1谐振腔输

8、入阻抗随频率变化曲线。(“first :”曲线表示输入阻抗实部随频率的一次方变化;“second :”曲线表示输入阻抗实部随频率的负的3/2次方变化。3结论在利用数值方法计算谐振腔的品质因数时, 可以用谐振腔的介质损耗代替导体表面损耗计算谐振腔的品质因数, 只要它们的阻值相近, 就可以得到关于品质因数计算的很好近似结果。参考文献:1陈振国, 微波技术基础与应用M .北京:北京邮电大学出版社,2002(第二版 .2Samuel Y. Liao. Microwave Device and Circuits. Pentice Hall ,1990, (third Edition .第2期逯贵祯等:关

9、于谐振腔品质因数的数值计算第2期5The Numerical C alculation ofthe Q uality F actor of a C avity R esonatorLU Gui -zhen ,N IN G Yue -min ,ZHAN G Wen -jie ,L IN Jin -cai(Beijing Broadcasting Institute ,Beijing 100024,P. R. C Abstract :In this article , we not only discussed how to use the method to calculate the loaded quality factor of a cavity resonator , but also effect on resonator diagram of the input imped