承德二中2018届高三上学期第一次月考理数试题含答案

1、高三数学试卷（理科）第I卷-、选择题：本大题共12个小题每小题5分洪60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=tx|x2-x-20?,B=|x0?，则A”B=（）A.1,2B,0,2C,2,：D,1,：2 .若复数z满足1-iz=23i，则复数z的实部与虚部之和为（）A.-2B,2C,-4D.43 .在ABC中，若ABAC=4AP，则PB=（）A. 15 B16 C.17 D185.用电脑每次可以从区间0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的,若用该电脑连续生成3个实数，则这12RA.B - C.273276.如图，网格纸上小正方形的边长为13

2、个实数都大于-的概率为（）34D9，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形,体积为A. n =4,V =10 BA. 3ABAC B441 TD. AB-3 AC44n = 5,V=12C.-3AB 1 AC44n = 4,V =12AB3AC4424.X97PR =8，则也PRF2的周长为（2-1的左、右焦点P为双曲线C右支上一点，且Ai兰7?1S=S-Ii=i+1D. n=5,V=10f J -7若 sin | a + ' |= <2(sin a + 2cos a)，则 sin 2a =(A.C.8.设函数fx的导函数为X，若f X为偶函数，且在0

3、,1上存在极大值，则f X的图象可能为（)A.名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之槿，日取其半，万世不竭”为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的我国古代，其意思程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（Bi兰128?1s=sIi=2iCi兰7?1s=s2ii=i+1DiM128?1s=s2ii=2ixy-2_02I-1。.已知函数fx二axbx1，点a,b是平面区域x_m内的任意一点，若y兰-1f2-f1的最小值为6，贝m的值为（）A.-1B.0C.1DfHsin2x，-二xm11.若函数fx二6*恰有4个零点，则m的

4、取值范围为（_ncos2x,m乞x乞一I6）A.,12C.jiD .上1 12,5:12.直线y=x-a与抛物线5axa0相交于代B两点，C0,2a，给出下列命题：p:AABC的重心在定直线7x3y=0±p2:AB的最大值为2A10;p3:AABC的重心在定直线3x-7y=0上；p4：AB|JAa的最大值为2亦.其中的真命题为（）A.Pi,P2SP4C.P2,paP3,P4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13 .在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:6，则cosB=.14 若Iog2logsx=logsIog2y=2，贝Uxy=53

5、15.若*212x的展开式中X的系数为20,则a二16.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且AB=CD=a,AC=AD=BC=BD=、5，贝ya.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17 .在等差数列中，a3a4=12，公差d=2.记数歹（!22位的前n项和为Sn.（1）求Sn;（2）设数列n的前n项和为£，若a2©5,am成等比数列，求Tm.18 .如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PB_AB.（1）证明：平面PBC一平面PC

6、D;（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB,PB_BC，求二面角B-PD-C的大小.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量X（千辆）23458每天一辆车平均成本y（兀）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：曜）=9+1.1,方程乙：M2）=

7、"+1.6xx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：g=y.叶，$称为相应于点（备，Y1）的残差（也叫随机误差）；租用单车数量X(千辆)23458每天一辆车平均成本y阮)3.22.421.91.7模型甲估计值?c)2.42.11.6残差？()0-0.10.1模型乙估计值)2.321.9残差？(2)0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Ql,Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市

8、投放8千辆时，该公司平均一6元收入的概率分别为0.6，0.4;投放1万辆时，该公司平均一6元收入的概率分别为0.4，06问该公司应该投放8千辆还是1利润=收入成本).20.如图，设椭圆CA7=1ab0的离心率为1，代B分别为椭圆C的左、右b2辆单车一天能收入10元，2辆单车一天能收入10元，顶点F为右焦点.直线TC的交点到y轴的距离为7.过点B作X轴的垂线万辆能获得更多利润？(按1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,，D为1上异于点B的一点，以BD为直径作圆E.(1)求c的方程；(2)若直线AD与C的另一个交点为P，证明：直线PF与圆E相切.21.已知函数fx=lnA-ax2b

9、x1的图象在x=1处的切线I过点2122J(1)若函数的最大值(用a表示)；(2)若a-V,f(X!,)+f(X2)+%+Xz+3XjX2=2,证明：X1+X2Z；.(二)选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .【选修4-4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,曲线c的极坐标方程为-2cosv-2sin。：v：2二，点M2t以极点O为原点，以极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线|:为参数)与曲线C交于代B两点，且MAA|MB.(1)若P匚门为曲线C上任意一点，求r的最大值，并求此时点P的极坐标;MAMB23 .【选修4-5:不等式选讲】

10、已知函数f(x)=|x2.(1)求不等式f(x)Px1的解集;(2)若函数gxf 2x -a的图象在I产生与X轴有3个不同的交点，求a的取值范围试卷答案、选择题1-5:CBADC6-10:DCCBA11、12：BA二、填空题16.2.22913.14.59315.36三、解答题17.解(1)-3334=12，二2Ep5d=2Q10=12»二印二1,a*=2n-1,a2"22n-1-1=4n-3,&=1,"fffi2_n；(2)若a2©5,am成等比数列,则a2aAat，即32m-1=92，二m=14,耳&一2n-12n1-22n-12n1

11、'1（1111114几l2729-212929118.（1）证明：由已知四边形ABCD为矩形，得AB_BC,由于PB_AB,PBIBC=B，故AB_平面PBC，又CD/AB，所以CD平面PBC,因为CD二平面PCD，所以平面PBC.平面PCD.（2）解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.H设PB=AB=1,BC=aa0，则B0,0,0,C0,0,a,P1,0,0,D0,1,a,uuiurn所以 PC 1,0,a,BD h0,1,a，则PCgBDPC |BD一 cos6c02即FpruirrngBP=O即=°设n=Xi,yi,Z是平面PBD的法向量，则rU

12、LUy乙=0ngBD=0可取n=0,1,-1,设m=x2,y2,Z2是平面PCD的法向量,则iruuimgPD=0y2 Z2 =0 y2=0uvuur，即-X2mgCD=0一 ngm 1 n可取mn1,0,1，所以cosn,m：由图可知二面角B-PD-C为锐角，所以二面角B-PD-C的大小为60°19.解：（1）经计算，可得下表：租用单车数量X（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值?c）3.12.42.11.91.6残差？（）0.10-0.100.1模型乙估计值）3.22.321.91.7残差？U）00.10002222Q=0.1+(-0.

13、1)+0.1=0.03,02=0.1=0.01，QiQ2，故模型乙的拟合效果更好（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.4=8.4，所以一天的总利润为8.4-1.78000Z153600（元）64若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为6.41£=1.664（元），102每辆车一天收入期望为100.460.6=7.6,所以一天的总利润为7.6-1.66410000=59360（元），所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.c120.解：由题可知，a=2c,b2=3c2,a222设椭圆C的方程为二=1,4c23c2222c22由4c23

14、c2'得c二1,a二2.by=6x22故c的方程为一；43（2）证明:由可得F1,0，设圆E的圆心为2,tt=0，则D2,2t,圆E的半径为直线AD的方程为y冷X2,yX2（方法一）由2，得(3+t2Jx2+4t2x+4t2-12=0,2_2【”14t-12由NXp='得Xp6-22-1 y_2t = o,t2t tt2 1一Lt,6t直线PF的方程为y二-r621X,二即笺12-13t2+此一1)2t-点E2,t到直线PF的距离为d-2L224t2t2-1-直线PF与圆E相切.（方法二）设过F与圆E相切的直线方程为x=ky1,则Jdk2整理得k = XL , 2ty =-x

15、2+2由1 ¥x y2t )，得“y26-2t23 t26t ，3t2*6-2t2 Y3126th1,直线PF与圆相切.21'(1)解：由fX二一-axb，得f1=1-ab,I的方程为y-abI2J,1-abx-1，又I过点1f1o-A4-b+1/12J*/1=(1a+hV112/»»H412tax=fxifa-1x=InxaxC1-ax1.1-gx=ax1_a二x2-ax1-ax11-ax一IaO,-时，gxO,gx单调递增；a：时，0,gx单调递减.-In-a(2)证明：a=-4,2二fx77fx2%X23xX2=In%2%1InX22=lnx/22x

16、-iX2搭乂2_xiX22=2,Ina；22x21X1X23XA2-X-iX22x-iX2x/2InX1X2,令x-|X2二mm0,m二m-lnm,m，令，m:0得0：m：1令m0得m1,m在0,1上递减，在1尸上递增，21二为X22为X2j：1,X20,解得搭X222.解：（i）t=2cosv2sinv-2、2sinI4J当八篇时取得最大值22，此时，0的极坐标为(2)由t=2cosr2sinr得=2TcosA22nA即x?/2x-2y=0,22故曲线c的直角坐标方程为(X1)+(y1)=2.222，代入x-1y-12并整理得:y=1112MA>MB,-由t的几何意义得，MA=/2MBf二MA,6、；2MB2