初二数学实数的运算

1、实数的运算知识点回顾：考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数-有理数零有限小数限循环小数实数#有理数匚正无理数无理般无限不循环小卜负无理数L整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。一正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如 巾，短等;(2)(4)某些三角函数，如sin60o等有特定意义的数，如圆周率冗，或化简后含有冗的数，如2+8等;3考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）,从数

2、轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数,则有a+b=O,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|>0o零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则a>0;若|a|=-a,则a&0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互

3、为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“土"a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“蓝”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a之0）也之0、；a2=a=；注意ja的双重非负性：-a(a<0)a>03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3/二a=-va,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数(3-6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时

4、，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法IXx把一个数写做土axion的形式，其中lwa<10,n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较(3分)1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，(3)求商比较法：设a、b是两正实数，巴>1uab，=1ua=b*<

5、;1ua<b；bbb'i|C.(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|>|b|a<b。(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2ua<b。考点六、实数的运算(做题的基础，分值相当大)1、力口法交换律a+b=b+a2、加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律ab=ba4、乘法结合律(ab)c=a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再

6、算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任何正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什

7、么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。二、典型例题：1、（62的算术平方根是。2、3-TI44-TI=。3、2的平方根是。4、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示-ooo0>bc0a化简a+|a+b|-'c-b-c=。5、若nrn互为相反数，则m一J5+n=。6、若.m1+(n2)2=0,则m=,n=1r"xIi7、若da2=-a,则a0。8、<2-1的相反数是9、%一8=,-v'8=。10、绝对值小于兀的整

8、数有。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式X2+1,"y,（m-1）2,Vx3中一定是正数的有（）A、1个B、2个G3个D4个12、若心X-7有意义，则x的取值范围是（）。Ax>-7B、x=Gx>7ax>713、若x,y都是实数，且<2x-1+J1-2x+y=4,则xy的值（）。A、0B、1-C、2D不能确定14、下列说法中，错误的是（）oA、4的算术平方根是2B、81的平方根是土3C、8的立方根是土2D、立方根等于1的实数是115、64的立方根是（）。A、+4B4C、一4D、16316、已知（a_3）2+b4=0,则毛的值是（）。

9、A1b、1g2d3444417、计算,27卜卜16卜J4之8的值是（）。A、1B、±1C、2D718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）oA、一1R1C、0D、+119、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数DK两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求27的平方根和算术平方根。22、计算62+8-25J2的值。923、解方

10、程x38=0。I124、若xx-1十（3x十y-1）2=0,求、'5x+y2的值。25、计算5（.5-1）26、若y=依x-2+<2-3x+1,求3x+y的值。四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）27、若a、b、c满足a-3+j（5+b）2+Jc1=0,求代数式b一c的值。a=0 ,求7 （x+y） - 20的立方根。28、已知Jy-2x+x2+25三、当堂练习:一选择题1、下列选项中是无理数的是（）A、3.14B、2、在下列各式子中，正确的是（）A、22=-2b.364-4C、4=2D38=223、估算胸的值（）A 在4和5之间 已在5和6之间C 在6和7之间

11、D、在7和8之间4、化简产-成（点+2）可得（）A、-2®2-2C、2D4、2-25.8的立方根是（）A.±4B.46.实数，土中，有理数的个数（）6A.0个B.1个C.2个D.3个7.化简（白+2） x （百2）正确的是（）A.1B.8、二次根式（-5）2的值是A、C、5 或 一5259、二次根式（-3 ）的值为（）A、B -3C、3 或310.在下列各式中，正确的是（）A. M36 =± 6B. V-5 = 75C.310.001=0.1 D.11 .下列计算正确的是（A.2 、.3=6 B. .23 5C.,8 =4.2D. 4 - 2 = . 212.如图

12、以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A. 12 B. 2 C. 3 D. 1.4-101 A 26、78、(773+3)(773-3)；3。、(而 _3& + V0_5)父/6。填空题13、J2的相反数是,绝对值是,倒数是14、比较大小：3"4/5。15、J16的平方根是。16 .4的平方根是.17 .化简：277-V3=18、若实数x,y满足Xx-7+3-y=0,则代数式xyx7的值为。19、如图，将线段OB绕。点旋转，使B点旋转到数轴上A点位置，线段BDLOA

13、且BD=1,OD=7则A点所表示的数为.B2。.若|x+3y-5|与(3x-y-1)7互为相反数，贝U2x+y=.71.(x2)3=27，则x=.Il/;*',!，/IVfIIffIj77.比较大小：3V?755四、课后练习：1、计算下列各式的值。(1)疯+V77典*一77Li一_J|1(3)(76+3向7(76一3向2(4)7/父而十Q&-1)7(177)。7.计算：版7)。+(；广-(1)99-|-7|_./,L-3 .计算：(1)*17一37父J1一6一1、3-IIj-J4 .计算：(3V18+V50-4iilj)4-V375 ；7 内+(_1)7011父(冗一3)。+疡十(_1)；77、+15-伺+(-1/37、(7-6)m(V5+7)8、22,232-0.53134、（3阮2+国卜2收）|_''UI9、解下列方程(1)2(x1)2=、,64(2)-27(2x-1)3=-6410、化简：已知