初二全等三角形及角平分线难题集训

1、例3、如图所示，在 ABC中，延长 AC边上的中线 BD到F,使DF=BD延长 AB边上的中线 CE至U G 使 EG=CE 求证：AF=AG.全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：(1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。(2)判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例1、已知如图所示,AD/BC,AD=BCAE=CF求证：DE/BF.例4、如图所示，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G的点，DE!GF。产交AB于点E,连接EGER例2、如图所示，AD=BCFD=EBAB=CD求

2、证/E=ZF.EC(1)求证：BG=CF(2)请你判断BE+C*EF的大小关系，并说明你的理由。例5、已知如图所示， AB=AC点 D E分别在 AC AB上，AGL BD, AFL CE, 垂足分别为 G F。且AG=AF EG BD交于 O.求证：BO=CO例7、已知：如图所示PAPC分别是ABC的外角/MAC/NCA的平分线，它们交于P;PDLBM于D,PF±BN于E,则BP是/MBN勺平分线吗？说明理由。说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到AC的垂线段。例6、已知如图所示，已知等腰ABC中，顶角/A=1000,作/B的平分线交AC于E,求证:BC=AE

3、+EB例8、已知如图所示：ABC中，P、Q分别是BCAC上的点，PR!AB于R,PS,AC于S,若AQ=PQRP=PS,你能得到哪些结论？并证明结论。例9、如图所示： ABD和4ACE都是等腰三角形，/ BAD与/ CAE直角。(1)求证： ACN AEB;(2) 试判断/ AFD和/ AFE的大小关系，并证明你的结论。例11、已知如图所示，在 RtABC中，AB=AC ZA=90° , / B的平分线交 AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD=2CE例10、已知如图所示，ABC中，AD是/A的平分线，EF分别为ABAC上的点，且/EDF+/BAF=18G0,DE与

4、DF有什么关系？证明你的结论。-(一)选择题1、两个直角三角形全等的条件是()。A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图所示，4ABC中，ZC=90°,AC=BCAD平分/CAB交BC于D,DELAB于E。若AB=6cmc则DEB的周长为（）/A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm133、如图所示，四边形ABC邛，AD/BG若/DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE且BE7、如图所示，DALAB,EA!AC,AB=ADAC=AEBET和CD相交于O,则/DOE勺度数是恰好平分/ABC则AB的长与AD+BC勺长的大小关系是（AAB>AD

5、+BCCAB<AD+BCB、AB=AD+BCD、无法确定8、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点,4、如图所示，直线11、12、13表示三条相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）这样的点共有个。9、如图所示，在ABC中，BC=5cmBP、CP分别是/ABC和/ACB的角平分线，且PD/AB,PE/AC,则PDE的周长是cm。A 一处B、二处C三处D 、四处ABC中，/ C=900, BC=AC BD是/ABC的平分线,10、在ABC中，/C=90°,BC=16cm/A的平分线AD交BC于D,且CDDB=3:5,贝UD到AB的距离等于（三）解答题11、已知：如图所示，AE± BD,垂足为为 E,求证：BD=2AE5、如图所示，在四边形ABCD43,AD/BC,若/DAB的平分线AE交CD于E,连BE,且BE恰好平分/ABC则下列结论错误的是（AAE±BEB、CE=DECAB=AD+BCD、/C=/D=90°12、如图所示，P是4ABC的外角/MAC勺平分线上一点，试证明：PB+PC>AB+ACA6、如图所示，AB=ACAD=AE/BAC4DAE/1=25°,Z2=300,贝U/3=水流虽然比起上游来已经从群山之中解放了，但依然相