中考数学规律型探索题

1、中考数学规律型探索题1 . 一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是 11110，则这个数码中，数字“ 0”共有 ()A. 666 个 B. 667 个 C668 个.D. 223 个2_2_22 .观察下面的三个等式：749, 674489 , 667444889 ,请猜测：666723 .下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a b）n （其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a b）4展开式中所缺的系数.(a b) a b (a b)2 a2 2ab b2,.、33 _ 2._ . 2 . 3(a b)a 3ab 3abb4432, 2

2、3, 4(a b) a +a b 6ab 4ab b4 .观察下列各式： _2_2_2_22 4 32 1 ;3 5 42 1 ；4 6 52 1 ;10 12 112 1 ；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 5 .观察下列算式：22_22_2_2_10101;21213;32325;222242 32 4 3 7 ；52 42 5 4 9;若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来.你认为的正确答案是.6.观察下列分母有理化的计算：13/215.4从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:1.2 J1,32002 ”20012002 1 =7.观察下列方程： X

3、3;7；按此规律写出关于x的x第n个方程为,此方程的解为8 .观察下面一列数的规律并填空：0, 3, 8, 15, 24，则它的第2002个数是9 .如图，是棱长为a的小正方体，图2,图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继 续摆放，自上而下分别叫第一层、 第二层、第n层，第n层的小正方体白个数记为 s .解答下列问题:图1图2图34个数10 .如图，是2002年6月份的日历.现用一矩形中任意框出 请用一个等式表示 a、b、c、d之间的关系： 11.观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数,123 25104176, 3712.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 1 ，

4、、_ * 的矩形，接着把面积为1的矩形等分成两个面积为221-的4日一二三四五六1231 4一一 15 1678910111_ J2!131415161718192021222324252627282930如此进行下去.试利用图形揭示的规矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为律计算:11112 4 8 16 32 64 128 25613.观察下列各式:22-2-115554432; 325 ；4;想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示用关于n的等式表示这个规律为:+ .14 .如图，有边长为1的等边三角形卡片 若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分 别是2, 3, 4,的等边三角形(

5、如图所 示).根据图形推断，每个等边三角形所用 卡片总数s与边长n的关系式是15.按下图方式摆放餐桌和椅子.121418116132正整数, I |n 口 | o I | |n 即一张餐桌可坐 6人，两张餐桌可坐 10人，三张餐桌可坐 14人，按此规律推断，n张餐桌可坐人数为.(大连)如图1、图2、图3、图n分别是。的内接正三角形 ABC正四边形 ABCD正五 边形ABCDE、正n边形ABCD>，点 M N分别从点 B C开始以相同的速度在。上逆时针 运动。(1) 求图8 1中/APN的度数；(2) 图82中，/ APN的度数是 ,图83中/APN的度数是 。(3) 试探索/ APN的度

6、数与正多边形边数 n的关系(直接写答案)图1图2图3图4（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相 似图形.探究：（1）如图甲，已知 ABC中/ C=900,你能把 ABC分害U成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由（2） 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点， 则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把 DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1阶分割（如图1）; 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 害L称为2阶分割（如图2）依次规

7、则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（ n为正整数），设此时 小三角形的面积为 Sn.若 DEF的面积为10000,当n为何值时，2<Sn<3?（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）当n>1时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）（1）正 确 画CD（如图，过点 C作CD! AB,垂足为D, CD即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）理由： /B = ZB, / CDBh ACB=90 . BCD ACB（2）4DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n1000当n =5时 ，S100009.77当n=7

8、 时 S100007S7当 n= 6 时， 2<S6 VS5100002.44S60.61（写出Sn 1 = 4 S n , S n = 4 S n 1可得2分，只写出其中一个给 1分）（广东省）设四边形ABC虚边长为1的正方形，以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF再以对角线AE为边作第二个正方形 AEGH如此下去记正方形ABCD勺边长为a1 1 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2,a3,a4, ,an,请求出根据以上规律写出an的表达式。设四边形ABCD边长为1的正方形，以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF再以又扪I线 AE为边作第二个正方形 AEGH如此下去记正方

9、形ABCD勺边长为a1 1 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4, ,an,请求出根据以上规律写出an的表达式。解:a1a212.2a2, a3, a4的值;Ca3a,22 222.2ana2a3a4a1，221，231.24121 11an.,2n 1 2（深圳市）已知：24,10a一 10 (a、 bb都是正整数），则a+b的最小值是（河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1)和相应等式，控究其中的规律;写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:猜想并写出与第-5解：5 -6n个图形相对应的等式。5 n nn 1（辽宁锦州）观察下面的几个算式:1+

10、2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+ -+99+100+99+- +3+2+1=.观察下列图形的排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），口。口。,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.（玉林市）观察下列球的排列规律 （其中是实心球，。是空心球 ）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOOe从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.（玉林市）如图，P、F2、F3是双曲线上的三点. 过这三点分别作y轴的垂线， 得到

11、三个三角形 P1A10、P2A20、FA30,设它们的面积分别是 S1、&、S3,则（）A . S 1<S2<S3 B . S 2<S1<S3 C . S<S3<S2 D . &=5=$（重庆市）如图，在图 1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形共有 7个，在图3中，互不重叠的三角形共有 10个，则在第n个图形个（用含n的代数式表示）。以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示)(1)当n = 5时，共向外作出了 个小等边 三角形，每个.小等边三角形的面积为 ;(2)当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些

12、小等边三角形的面积和.为 (用含k的式子表示).(绵阳市)如图 8，分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S、 &、4表示，则不难证明 S=S2+S .(1)如图8，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、S、S3表示，那么S1、&、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图8，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、S2、&表示，请你确定 S、S2、4之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S、&、S3表示，为使S、S2、S3

13、之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结 论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论©设直角三角形 ABC勺三边BC S=G+S .(2) S=S2+Sb .证明如下：显然，S=-c2 S2= -a2i44 S2+S=3(a2 b2) -3c2 =Si 44(也可用三角形相似证明) (3)当所作的三个三角形相似时,所作三个三角形相似，一一2. 2S2 S3 a b21,S SSc CA AB的长分别为 a、b、c,则 c2=a2+b2 .S3鸣2 , 4 .S=S2+&.证明如下： 2 一2S2 a S3 b- 2，

14、 2 .S1 c S1 c>2 S3.(4)分别以直角三角形 ABCE边为一边向外作相似图形， 别用S、S、$近，则s=s+sJ I具面积分tt-、夕二卜十m J » L q 4一 _ Ji » 1 -* -311（枣庄市）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数， 请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个.（余姚市）将一张长方形的纸对折 ，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次，可以得到 条折痕.第二次对折第三次对折1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第第一次对折观察下面图形我们可以发现：第图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有个正方形.（北京市海淀区）把编号为1, 2, 3, 4,的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为 色.（江