上海市浦东新区2016届九年级数学下学期第一次段考试卷(含解析)新人教版

1、快!精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉112015-2016学年上海市九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每题 4分，共24分）1.若两圆的半径分别是 2cm和3cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切C.。的半径为1,则直线y=-x+y受与。的位置关系是（相切D.以下三种情形都有可能3.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正

2、多边形的中心角互补4.某厂生产了 5000个零件，从中抽取了 50个零件做质量检查，在这一问题中（）A. 5000个零件是总体B. 50个样本C.抽取的50个零件的质量是一个样本D. 50个零件是样本容量5 .将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A.甲的标准差小 B.乙的方差小C.甲的平均数大 D.乙的中位数小6 .在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A.每个小长方形的面积等于频数B.每个小长方形的面积等于频率D.各个小长方形面积和等于1二、填空题（每题 4分，共48分）7 .有2个1, 3个6, 5个8,这些数的中位数是.8 . 一组数据6, 3, 4, 3, 4的方差是.9

3、 .过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 .10 .如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n=.11 .三角形的外心是三角形 的交点.12 .两个圆的半径分别是 8cm和x cm,圆心距为5cm,如果两圆内切，则 x的值是 cm.13 .直角三角形的两条边长分别为3和4,那么这个三角形的外接圆半径等于 .14 .如果外切两圆 O和O2的半径分别为 2cm和4cm,那么半径为 8cm与。和Q都相切的圆 有 个.15 .在RtABC中，/ C=90 , AC=6, BC=8点D在AB上，若以点 D为圆心，AD为半径的 圆与BC相切，则。D的半径为16 .

4、一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为 米.17 .矩形ABCD43, AB=3 BC=4,如果分别以 A C为圆心的两圆外切，点 D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 .318 .在 ABC中，AB=AC=10 cosB=?，如果圆。的半径为2国，且经过点 B、C,那么线 b段AO的长等于.、解答题19 .本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育， 为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7: 0012: 00之间闯红灯的人次， 制作了如下两个统计图:4540353025加151050闯红灯人群结构蛇计图(1)图一中各时段闯红灯

5、人次的平均数为 人次；(2)图一中各时段闯红灯人次的中位数是 人次；(3)该路口这一天上午 7: 0012: 00之间闯红灯的未成年人有 人次；(4)估计一周(七天)内该路口上午7: 0012: 00之间闯红灯的中青年约有 人次；(5)是否能以此估计全市这一天上午7: 0012: 00之间所有路口闯红灯的人次？答：.为什么？答：.20 .某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为 8名.请根据所给的信息回答：(1)被抽取调查的学生人数为 名；(2)从左至右第五

6、组的频率是 ;(3)若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配 400- 500元的 压岁钱；(4)若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配 400- 500元的压岁钱. ”这个结论是否正确，说明理由.21 .如图，在 ABC中，/ACB=90 , CD是高，BD=1, / CBD的正切值为 2.(1)求AD的长；(2)如果点 E在以B为圆心BA为半径的弧上， CEII AB,求sin /EBA的值.22 .已知：如图， BC是。的弦，点 A在。0上，AB=AC=10求：(1)弦BC的长；(2) / OBC勺正切的值.23 .已知：如图，M是益的中点，

7、过点M的弦MN AB于点C,设。的半径为4cm, MN当再(1)求圆心。到弦MN的距离;(2)求/ ACM勺度数.24 .如图，在平面直角坐标系中，直线产一了工十3分别与x轴、y轴交于点A和点B,二次函数y=ax2-4ax+c的图象经过点 B和点C( - 1, 0),顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式，并求出 P点坐标；(2)若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD/ BP,求PD的长；(3)在(2)的条件下，如果以 PD为直径的圆与圆 O相切，求圆。的半径.C- OAx25 .如图，已知 AB，MN垂足为点 B, P是射线BN上的一个动点， AC! AP, / ACP4 BAPAB=4,

8、BP=x, CP=y，点C至U MN的距离为线段 CD的长.(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；(3)如果圆C与直线MN相切，且与以 BP为半径的圆P也相切，求BP: PD的值.2015-2016学年上海市侨光中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4分，共24分）1.若两圆的半径分别是 2cm和3cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切【考点】圆与圆的位置关系.【分析】 由两圆的半径

9、分别为 3cm和2cm,圆心距为5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】 解：:两圆的半径分别为 3cm和2cm,圆心距为5cm,又 3+2=5,两圆的位置关系是外切.故选D.C.相切。的半径为1,则直线y=-x+J号与。的位置关系是（D.以下三种情形都有可能【考点】 直线与圆的位置关系；一次函数综合题.【分析】只需求得圆心到直线的距离， 再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系 进行分析.【解答】 解：圆心O到直线y=-x+近的距离是1,它等于圆的半径1,则直线和圆相切.故选C.3.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是A

10、.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【考点】正多边形和圆【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、 中心角的定义及中心角的性质作出判断即可【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；以 正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误.故选B4某厂生产

11、了5000 个零件，从中抽取了50 个零件做质量检查，在这一问题中（）A 5000 个零件是总体B 50 个样本C.抽取的50个零件的质量是一个样本D 50 个零件是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】 解：A、5000个零件的质量是总体，故 A错误；B、 50 个零件质量的质量是样本，故B 错误；

12、C抽取的50个零件的质量是一个样本，故C正确；D 50是样本容量，故 D错误；故选：C5 .将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A.甲的标准差小 B.乙的方差小C.甲的平均数大 D.乙的中位数小【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差.【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大,方差越小波动越小，从而得出答案.【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B.6 .在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A.每个小长方形的面积等于频数B.每个小长方形的面积等于频率c将玄.频数c步=于痛彳厂D.各个小长方形面

13、积和等于 1A错误，B C、D正确，即可得【考点】频数（率）分布直方图.【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出出结果.【解答】 解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；日 每个小长方形的面积等于频率，正确； 频数 .,一数据总数'确；D各个小长方形面积和等于 1,正确；故选：A.二、填空题（每题 4分，共48分）7 .有2个1, 3个6, 5个8,这些数的中位数是7 .【考点】中位数.【分析】确定数据的个数，然后利用中位数的定义求解即可.【解答】 解：二共有2+3+5=10个数，最中间两个数为 6和8,所以这组数据的中位数为 7.故答案为7.8 . 一组数据6, 3,

14、4, 3, 4的方差是 .5 一【考点】方差.【分析】 结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可.【解答】 解：平均数为：(6+3+4+3+4) +5=4,S2上(6-4) 2+ (3-4) 2+ (4-4) 2+ (3-4) 2+ (4- 4) 25至.5故答案为：号.59 .过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10 .【考点】多边形的对角线.【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数.【解答】解：设多边形有n条边，则 n - 2=8,解得 n=10.所以这个多边形的边数是 10.10 .如果

15、正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= 6【考点】多边形内角与外角.【分析】正n边形的每个内角都相等，而内角等于一个外角的2倍，即可求得外角的度数,根据外角和定理即可求得多边形的边数.【解答】 解：设多边形的外角是 x度，则内角是2x。.贝U x+2x=180° ,解得 x=60°,36。"n= 60=6.11 .三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点.【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可.【解答】证明：如图，.OA=OB=O C.点。是 ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的

16、点到线段两端点的距离相等）故答案为：三条边垂直平分线.12.两个圆的半径分别是 8cm和x cm,圆心距为5cm如果两圆内切，则 x的值是 3或13【考点】圆与圆的位置关系.【分析】 本题可根据两圆内切得出：|8 -x|=5 ,将方程化简即可得出 x的值.【解答】 解：依题意得：|8 -x|=5即 8 - x=5 或 x - 8=5解得：x=3或13.13 .直角三角形的两条边长分别为3和4,那么这个三角形的外接圆半径等于短或2 .2【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论：当 4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5,这个直角三角形外接圆的直径是 5,半径是不；

17、当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4,半径是2.【解答】 解：当4是直角边时，斜边是 5,这个直角三角形外接圆的直径是5,半径是短；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4,半径是2.所以这个三角形的外接圆半径等于 5或2.14 .如果外切两圆 。和O2的半径分别为 2cm和4cm,那么半径为8cm与O和Q都相切的圆有 6 个.【考点】圆与圆的位置关系.【分析】所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数.【解答】 解：。和OQ外切，半径分别为 2cm和4cm,两圆心距为 6cm,半彳空为8cm的圆都外切的有两个；和一圆外切一圆内切的有两个；和两圆都内切的

18、有两个；则两圆两两相切，则可知一共有6个.故答案为：6.15 .在RtABC中，/ C=90 , AC=6, BC=8点D在AB上，若以点 D为圆心，AD为半径的15圆与BC相切，则。D的半径为 .-4 -B【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】先画图，过点 D作D已BC,则BDa ABAC根据相似三角形的性质，可求得。D的半径.【解答】解：过点D作D已BC1 . /C=90 ,2 .DE/ AC,.BD& BAC.DE DBAC AB'设。D的半径为r,3 . AC=6, BC=8 AB=1010解得r=4，1516.一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为

19、24米，那么这个门拱的半径为13米.【考点】 垂径定理的应用.【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理得出AC=BC以及CO=AO 8,再利用勾股定理解答.【解答】解：作DOLAB交AB于点C, .AC=CB.AC2+CO=Ad,设半径为x, .CO=x- 8,则根据勾股定理求出可知：x2=122+ (x - 8) 2,故答案为：13.D17.矩形ABCD, AB=3, BC=4,如果分别以 A C为圆心的两圆外切，点 D在圆C内，点B在圆C外，那么圆 A的半径r的取值范围是8vrv9或1 vrv2 .【考点】圆与圆的位置关系.【分析】首先根据点D在OC内，点B在OC外，求得。C的半径是大于3而

20、小于4;再根据勾股定理求得 AC=5最后根据两圆的位置关系得到其数量关系.【解答】 解：二.在矩形 ABCD43, AB=3, BC=4, 3小眄改蓟5, 点D在OC内，点B在O C外，.0C的半径R的取值范围为：3VRV 4, 当。A和。C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则 r的取值范围是8vrv9;当。A和。C外切时，圆心距等于两圆半径之和是5,设。C的半径是 R,即R+r=5,又 3V Rv4,则r的取值范围是1vrv2.所以半径r的取值范围是8vrv9或1vrv2.故答案为：8vrv9或1vrv2.18.在 ABC中，AB=AC=10 cosB=1",如果圆。的半径为2国，且

21、经过点 B、C,那么线 b段AO的长等于 6 .【考点】 垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形.【分析】作ADL BC于D,如图，利用等腰三角形的性质可判断 AD垂直平分BC,则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB如图，根据余弦的定义可计算出BD=6,则利用勾股定理可计算出 AD=8 OD=2 所以 OA=AB OD=6【解答】 解：作ADL BC于D,如图， .AB=AC AD垂直平分BC,.点O在AD上，连接OB,如图，在 RtMBD中,cosB=乌，_131 .BD=10X=6, AD=/1 心一产8,在 RtABOD, OD= (2V10)2- 62=2, .OA=AD- OD=

22、8- 2=6.故答案为6.15三、解答题19.本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育， 为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7: 0012: 00之间闯红灯的人次， 制作了如下两个统计图:45为充30252015105。人次闯红灯人次统计图7-S jg 9TQ 10 71 11 -12 时间 国一(1)图一中各时段闯红灯人次的平均数为20人次；(2)图一中各时段闯红灯人次的中位数是15人次；(3)该路口这一天上午 7: 0012: 00之间闯红灯的未成年人有35 人次;(4)估计一周(七天)内该路口上午7: 0012: 00之间闯红灯的中青年约有350 人次:(5)

23、是否能以此估计全市这一天上午7: 0012: 00之间所有路口闯红灯的人次？答： 不能.为什么？答：不知道全市红绿灯的个数调查太片面【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数.【分析】(1)根据图表得出五个时间段内总次数，即可得出平均次数；(2)根据中位数定义从大到小排列即可得出中位数；(3)根据闯红灯总人数，得出上午7: 0012: 00之间闯红灯的未成年人即可；(4)根据闯红灯总人数，即可得出这一天该路口上午7: 0012: 00之间闯红灯的中青年约有：100X 50%=50即可得出答案；(5)利用样本估计总体应注意的事项即可得出答案.【解答】 解：(1) (20

24、+15+10+15+40) + 5=20 次；(2)根据数据按大小排列：10, 15, 15, 20, 40.中位数是：15;(3)二.闯红灯总人数为：(20+15+10+15+40) =100,上午7: 0012: 00之间闯红灯的未成年人有：100X 35%=35;(4)二.闯红灯总人数为：(20+15+10+15+40) =100,.这一天该路口上午 7: 0012: 00之间闯红灯的中青年约有：100X 50%=5Q7X 50=350;(5)不能，不知道全市红绿灯的个数调查太片面.20.某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部

25、分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为 8名.请根据所给的信息回答：(1)被抽取调查的学生人数为80名；(2)从左至右第五组的频率是0.05 ;(3)若该校初三有 280名学生，请估计初三年级约有84名学生能自由支配 400- 500元的压岁钱；(4)若该校共有1000名学生，请问“该校约有 350名学生能自由支配 400- 500元的压岁 钱. ”这个结论是否正确，说明理由.【考点】频数(率)分布直方图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体.【分析】(1)由图知：每组的组距为100,易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频率，已知了第一组的人数为8名，除

26、以该组的频率即可得到总的人数.(2)分别求出前四组的频率，由于五组的频率和为1,可据此求得第五组的频率.(3)先求出400500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论.(4)显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生.【解答】 解：(1)由频率分布直方图知，第一组的频率为：100X 0.0010=0.1 ；所以总的人数为：8+ 0.1=80 (人)；故答案为：80.(2)同(1)可求得：第二组频率：100X 0.0020=0.2 ,第三组频率：100X 0.0035=0.35 ,第四组频率：100 X0.0030=0.3 ;所以第五组的频率为：1 - 0.1 - 0.2 -0.35

27、 - 0.3=0.05 ;故答案为：0.05 .(3)由(2)知，能自由分配 400500元的学生数所占的频率为0.3;因此所占的人数为：280X 0.3=84 (人)；故答案为：84.(4)不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生.21.如图，在 ABC中，/ ACB=90° , CD是高，BD=1, / CBD的正切值为 2.(1)求AD的长；16（2）如果点 E在以B为圆心BA为半径的弧上， CE/ AB,求sin /EBA的值.【考点】解直角三角形.25【分析】（1）由已知 ABC中，Z ACB=90 , CD是高，所以/ ACD吆BCDh CBD+ BCD=90

28、,则/ACDhCBQ由两个直角三角形 BC/口ACDt出AD（2）过点E作EHL AB,垂足为H,由已知可得 EH=CD CD在（1）中已求出，又由已知和（1） 求出的 AD可求出 BE,从而求出 sin / EBA的值.【解答】 解：（1）在 ABC中，. /ACB=90 , CD是高，. . / ACD吆 BCDh CBD+BCD=90 , / ACDh CBDtan / ACD=tanZ CBD=2在 RtABCE, CD=BD?tan CBD=仅 2=2.在 RtAACE, AD=CD?tan ACD=2X 2=4.（2）过点E作EHL AB,垂足为 H, 1. CE/ AB, CD!

29、 AB, . EH=CD=2,点E在以B为圆心BA为半径的弧上， BE=AB=AD+BD=5EH 9- sin Z EBA=-zr=Tr.BE 522.已知：如图,4BC是。的弦，点A在。上AB=AC=10式必研C否.求：（1）弦BC的长；（2） / OBCW正切的值.【考点】 解直角三角形；垂径定理.【分析】(1)根据圆心角定理，得出 ab-ac，利用三角函数关系求出 AD的长,的长；(2)设。O的半径OB=r,由OA=OB=r得OD=& r,利用勾股定理得出 r的长,进而求出 BC从而求出/OBC勺正切的值.【解答】解：(1)连接AO AO的延长线与弦BC相交于点D.在O O中，

30、AB=AC二上一又.AD经过圆心0,.-.AD± BC, BC=2BD4在 RtMBD中,AB=10,曰in/ADCM, -4AD=ABsin/ ABC=10<'=8.于是，由勾股定理得：即二办屋-adMW - 二&-.BC=12.(2)设。0的半径0B=r.在。0中，由 0A=0B=r 得 0D=& r .在RtA0BD,禾1J用勾股定理，得 BE2+0D=0B,即得 36+ (8 r) 2=r2.25解得广彳.250B 十.昨8 g寿23.已知：如图，M是标的中点，过点M的弦MN AB于点C,设。的半径为4cm, MN孰后(1)求圆心。到弦MN的距离

31、;(2)求/ ACM勺度数.【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.【分析】(1)连接OM彳OtX MNT D.根据垂径定理和勾股定理求解；(2)根据(1)中的直角三角形的边求得/ M的度数.再根据垂径定理的推论发现OMLAB)即可解决问题.【解答】解：(1)连接OM 点M是标的中点， OML AB,过点。作ODL MN点D,由垂径定理，得MD="MN=2/5,在 RtAODhyfr, OM=4 MD=23, -OD=/01ff2 " M2=2,故圆心。到弦MN的距离为2cm；(2) cos/OMD=i ON/ OMD=30 ,.M为弧AB中点，OMi Q.-.AB&

32、#177; OM/ ACM=60 .24.如图，在平面直角坐标系中，直线产一j工十生分别与x轴、y轴交于点A和点B,二次/ MPC=90 ,函数y=ax2-4ax+c的图象经过点 B和点C( - 1, 0),顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式，并求出 P点坐标；(2)若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD/ BP,求PD的长；(3)在(2)的条件下，如果以 PD为直径的圆与圆 O相切，求圆。的半径.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据已知直线的解析式，可求得 A、B的坐标，然后将 B C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式；利用配方法将所得抛物线

33、解析式化为顶点坐标式，进而可求得顶点P的坐标；(2)由(1)的P点坐标知：抛物线的对称轴为 x=2,因此抛物线对称轴经过 AB的中点， 设此交点为E,若BP/ AD,那么PE=DE根据抛物线的对称轴方程易求得 E点坐标，从而可 得到PE的长，根据PD=2PE即可得解；(3)由(2)知E是PD的中点，OE的长易求得，比较 ED OE的大小后发现，DE>OE若 OE>。相切，那么只有内切一种情况， 故两圆的半径差等于圆心距， 由此求得。的半径.【解答】 解：(1)因为直线y=-二x+3分别与x轴、y轴交于点A和点B；由 x=0,得 y=3, y=0,得 x=4,所以 A (4, 0), B (0, 3);把 C (-