会计与统计核算经济应用数学教案

1、优秀教案事能,用蹴重抵黄修晚授课 教 案2013/2014学年第1学期系 （邰）基 础_课程经济应用数学教 师教研室数学教研室授课班级会计与统计核算131时 间 2013年9月课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间2013年10月上9日地点120课时数2课 题第1章函数与极限1.1函数的概念与性质教学目标知识目标：1.理解函数（包括多元函数的概念）、复合函数概念；2 .掌握函数的表示法及性质；3 .掌握分段函数的定义域、函数值的计算及图象；能力目标：1.通过类比和思考，实现由一兀函数概念到多兀函数概念的推广；2.培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能

2、力；教学重点函数的概念及多元函数的概念、分段函数、复合函数、教学难点1 .分段函数的定义域及其图象；2 .复合函数的复合层教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【经济数学应用基础绪论】1 .代数学的发展2 .几何学的发展3 .经济学问题【案例1】观看一代大商盂洛川 > “借银锭分银锭”故事 .分析：15教学过程时间控制 （分钟）一【函数的概念】1 .函数的概念；由案例引入一元函数的概念，进而推广到二元函数 及多元函数。2 .函数的表示法函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。在研究函数时，15一要考虑它的定义域。注：在解析法中重点介绍分段函数例1举一商品的

3、价格表例2芜湖打个车的价格是这样规定：3公里以内6元，超过3公里，每公里增加1.2元试写出打车的价格函数：6s 3f s2.4 1.2s s 3分析：1）定义域；2）值域；3）函数的图象 例3 举某城巾某天气象图表 .分析：函数关系一【函数的性质】1 .函数的有界性；举例2 .函数的奇偶性；举例3 .函数的单调性 ；如：函数y x2在区间0,）上是单调增加的，在区间 （，0上是单调减少的。4 .函数的周期性：举例15三【六大类基本初等函数】（1）常值函数、（2）帚函数、（3）指数函数、 逐一分析15四【复合函数的概念】例4指出卜列复合函数是由那些简单函数复合而成。（1） y cos x5 1&

4、quot;"2-7（2） y = e、x 1，一5（3） y ln sin x25小结与作业时间控制 （分钟）一【课堂小结】本节课通过经济问题，1）引入中学阶段所学的函数概念，复习函数的表示法及性质。2）重点介绍了分段函数及定义域图象及怎样计算函数值；3）归纳了六大类基本初等函数，介绍复合函数的概念并初 步讲解如何分析复合层。5一【课后作业】P13 练习1.1教 学 后 记学生对募函数与指数函数易混淆；通过之间变量将若干简单函数写出一个复合函数，大部分 学生会，但将一个复合函数分解成若干个简单函数下节课需要进一步练习。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月

5、14日地点120课时数2课 题第1章函数与极限1.1函数的概念与性质教学目标知识目标：1.初等函数的概念；2 .正确的分析一个复合函数由那些简单函数复合而成；3 . 了解简单经济函数能力目标：1.通过类比和思考，实现由一兀函数概念到多兀函数概念的推广；2.通过常见经济数学模型的学习，培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力；教学重点初等函数、复合函数、分段函数教学难点1 .复合函数的复合层2 .分段函数的定义域及其图象教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【相关函数的概念】1.请同学们写出六大类基本初等函数2.复合函数的概念5教学过程时间控制 （

6、分钟）一【复合函数复合层的分解】20一【初等函数的概念】由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。工11 X2 I、一 ，如：f（x） 是初等函数；sin ln x分析：而y 1 x x2 x3 .不是有限次运算，故不是初等函数。201 x x 0y 2x 0 不是用一个解析式子表示，所以也不是初等X2 1 x 0函数三【经济函数模型】1.需求函数与供给函数模型市场对某种商品的需求量 Q在假定其它因素不变的条件下，可视为该商品价格P的函数，称为需求函数，记作Qd Qd(P)在假定其它因素不变的条件下，供给量Qs也可看成价格P的函数，称为供给函数

7、，记作Qs Qs(P)两者天系见书本 P1320四2 .成本函数、收入函数和利润函数模型1)总成本函数C C(Q) FC VC C0 C(Q), C(0) C02)总收益函数R(Q) PQ (其中P为产品的单位售价)3)总利润函数L(Q) R(Q) C(Q)3 .盈亏平衡点(又称保本点)：满足L(Q) 0的点20小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】本节课通过经济问题引入中学阶段所学的函数概念，复习函 数的表示法及性质。进一步巩固了分段函数的知识，系统地复习了基本初 等函数，复合函数及初等函数，作为专业学习的基础，介绍了常见经济函 数模型。5一【课后作业】P383;5 (2)、(4)、(6

8、)教 学 后 记对于初等函数的概念学生基本掌握。知道需求函数求收益函数要加强训练，以及由总成本函 数会求PJ及成本与平均PJ及成本。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月16日地点120课时数2课 题第1章 函数与极限一一1.2极限（1.2.1极限概念）教学目标知识目标：1.理解数列、函数极限的描述性概念；2.会分析一些简单函数随自变量变化而艾化趋势能力目标：利用极限思想解决具体问题教学重点1、函数的极限概念；2、函数的极限存在的充分必要条件教学难点分段函数在分段点处的极限问题教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习】函数的概念与性质，

9、初等函数。5一【新课导入】由案例引入数列变化趋势问题：【案例1】设某一生产设备的投资是1万元，如果规定每年提取的折旧费11为该设备账面价格（即以前各年折旧费用提取后余下的价格）的,，那10么这项设备的账面价格 （单位：方兀）按照第一年，第二年，的顺序，2n 1999排成一个数列：1,，,101010经过很多年以后，这项生产设备的帐面价格将会逐渐接近于零。5教学过程时间控制 （分钟）一【数列极限】1.数列极限的概念：11【举例1】数列 1的极限为0,lim - 0;nn n分析：30【举例2】 数列的极限为1,lim 二 1；n 1n n 1分析：2.函数的极限1) x时lim f xA的充要条

10、件是lim f x lim f x Axxx加，十3x 2例1. 求 lim xx分析：一2) xx0 时lim f x A的充要条件是lim f x lim f x A x xox x0x x03)例题。重点是分段函数在分段点处的极限1 x 0例2.设f x2试判断lim f x是否存在。x1 x 0x 0分析：1例2. 判断limex是否存在 x 0分析：35三【课堂练习】5x 2, x 1Rk一设f (x)，试判断lim f(x)是否存在3x, x 1x 110小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】本节课介绍了1)数列极限的概念，通过学习了解到数列极限只后n;2)函数极限的概念(包含

11、x与xx0)；3)若x0是一个函数别的分段点，则要满足lim f (x) lim f (x) A lim f (x) A x x0X X0x x05一【课后作业】教 学 后 记函数极限的概念对于学生有点抽象，特别有中学的静态数学的学习转化为动态变量的研究，对学生有一定的难度，少数同学理解能力较好.在后面的学习中加强分析.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月21日地点120课时数2课 题第1章 函数与极限一一1.2极限（1.2.1极限概念）教学目标知识目标：1 .无穷大量与无穷小量概念；掌握无穷小量的性质；2 .掌握无穷小量阶的比较能力目标：培养动态问题的分析能力教

12、学重点1 .无穷大量与无穷小量概念；2 .无穷小量的性质；无穷小量阶的比较教学难点与无穷小量阶的比较。教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习】1 .数列极限的概念2 .函数极限的概念1） X时函数的极限2） X X0时函数的极限（左极限限、右极限的概念）10一【新课导入】2X 1- 一X 1一 一 ，. Sinx1.求 lim 22.求 lim3.求 limX X2X 1 XX X分析：共性。5教学过程时间控制 （分钟）一【无穷小量和无穷大量的概念】1.无穷小量的概念在某一变化过程中，以零为极限的变量称为在此变化过程中的无穷小量，简称无穷小。一般用、 等表示。即

13、 lim （x） 0X Xo1）无穷小量的4个性质：性质1 有限个无穷小量的和、差仍为无穷小量；性质2无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量；35性质3常数与无穷小量的乘积是无穷小量；性质4 有限个无穷小量的积仍为无穷小量.举例2)函数的极限与无穷小量的关系；定理1.4 函数f(x)的极限为A的充分必要条件是：f (x)可以表示为A与一个无穷小量之和.即lim f (x) Af (x) A ,其中 lim 03)无穷小量阶的比较0设、是同一变化过程中的无穷小量，如果limA 0；则说1是的高阶无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小。举例一2.无穷大量的概念在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化

14、过程中的无穷大量，简称无穷大。记作 lim f x1)无穷大量与无穷小量之间的关系； -1、，一一y f (x)是无劣小量且 f(x)wo为无方大里f(x)30三【课堂练习】当x 0时，下列函数哪些是无穷小，哪些是无穷大，哪些既不是无穷小也不是无穷大？“、1/C、.1/C、，1(1) y y xsin -(3) y arctan-vxxx10小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】本节课重点介绍了1)函数极限的概念；2)无穷大量与无穷小量概念；3)无穷小量的性质及无穷小量阶的比较，研究了无穷小量与函数极限之间的关系及无穷大量与无穷小量之间的关系5一【课后作业】P39第6题教 学 后 记对函数

15、y f(x),当xx0时，f(x)，则说当xx0时y f(x)是无穷大量一些学生不解。主要尢穷大概念没有理解，它是f(x)课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月23日地点120课时数2课 题第1章函数与极限一一1.2极限（1.2.2极限的四则运算）教学目的知识目标：1.掌握极限的四则运算法则2 .会求简单函数的极限3 .会求简单未定型极限能力目标： 通过以学生主讲，教师评价的方式培养学生对新知识的理解能力、 数学表达能力和自主学习的能力，教学重点极限的四则运算法则教学难点商的运算法则教学方法在介绍运算法则后，以学生主讲，教师评价教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一

16、【复习】1 .无穷大量与无穷小量的概念2 .无穷小量的性质3 .无穷小量与函数极限之间的关系4 .无穷大量与无穷小量之间的关系10一【新课导入】利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限，而实际问题中的函数都要复杂得多。引例介绍极限的四则运算法则教学过程时间控制 （分钟）一【极限的四则运算】1.极限的四则运算法则设当自变量x在同一变化过程中，lim f x及limg x都存在，则 lim f x g x lim f x lim g x ； lim f x g x lim f x lim g x ；45f x lim f x lim (其中 lim g x 0)。g x lim g x2 .推

17、论设limu(x)存在，C为常数，n为正整数(1) lim Cu(x) C lim u(x)(2) limu(x)n lim u(x)n3 .简单函数极限计算【例题选讲 14】4 .未定型极限的计算【例题选讲58】一【训练题1】求下列极限：22x2 22x 3x2 4 lim x2(2) lim2x(3) lim-4x 2 x 1x 1 x 1x 2 x 2-3- 21一、2 sinx /、，.xx 2x 5(4) lim3(5) lim .f=(6) lim2xxx 0Vx 2 <2x 4x 5x 10x2 2x 3x 1【训练题2】设f x x1 x 22x 2x 2求： lim f

18、 (x) lim f (x) lim f (x)x 1x2'，x3'，20三【训练题讲评】学生主讲，教师评价10小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】本节课内容很适合以学生主讲，教师评价方式进行教学。极 限的四则运算的难点之一在商的运算法则。一般地，有理分式(分子、分母都是多项式的分式)当分母极限/、为零时，则有x x0极限等于分子、分母在x0处的函数值的商；而当分母的极限为零时，求极限的方法将取决分子的极限状况。5一【课后作业】P39第7题(2) (4) (6) (8) (10)教 学 后 记1)总体学生们对简单极限运算掌握较好，但对分母的极限为零时，怎样求极限下堂还要举

19、例说；2)什么是定型极限问题，什么是未定型极限一些学生没有弄清楚，反思主要进度快了 .课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月28日地点120课时数2课 题第1章函数与极限一一1.2极Bg （1.2.3两个重要极限）教学目的知识目标：1.掌握两个重要极限2,会求（0型）未定型极限 0能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.教学重点（0型）未定型极限运用教学难点重要极限的“实质”和“型式”教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习】极限的四则运算法则5一【选讲例题】分析讲解卜列极限1) lim (Vn

20、 1 vn) ； 2) lim；3) lim (3)nx 3 x 3x 1 1 x 1 x10教学过程时间控制 （分钟）一【A个重要极限】口根据学生的学习情况补充：极限存在的准则1 .准则I ：（两边夹定理）2 .准则n：如果数列 Xn单调有界，则lim Xn 一定准在。 X .X 1问题引入：1）求lim 2x 1 x 2x 3分析：x1时,分子与分母均趋于零，采取先约掉零因子，再求极限.一sin x 一 2）观察当x 0时，的变化情况。x25分析：属于（0型），但无法约掉零因子！0 r sin x d1. lim 1x 0 X证明：略这个重要极限是 0型的，为了强调其形式，我们把它形象地写

21、成 0sin.一 、一lim 1 （括号代表同一变重）02.选讲例题学生分析、讲解，教师引道、总结侑一 十sin 2xitan x例1 求 lim 例2 求 limx 0 xx 0 x向 c +. sin 3x-1 cosx例3 求 lim 例4 求lim2x 0 tan 5xx 0 x十 sin（x 1）例5 求 limzx 1 x2 1一3.常用的等价无穷小代换：c i/12Mx 0时，有 sinxx, tanx x, 1 cosxx 等24.选讲例题例4求lim2x 0 tan 5x分析：制 u +1 cos x例5求limx 0 sin 2x分析：25三【训练题1】、【训练题2】15四

22、【训练题讲评】学生主讲，教师评价5小结与作业时间控制 （分钟）一【课堂小结】1.重要极限适用类型及其特点；2.等价无穷小代换需要注意的问题5一【课后作业】P39第8题（2） （3） （4）教 学 后 记从课堂作业情况看学生对用重要极限lim sin 1解题基本掌握。X 0 V课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间10月30日地点120课时数2课 题第1章函数与极限一一1.2极Bg （1.2.3两个重要极限）教学目的知识目标：1 .巩固（0型）极限的计算方法 02,会求（1型）未定型极限能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.教学重点x1

23、会用lim 1 e求一些函数的极限xx教学难点x一，1，“一,，“，重要极限lim11e的“实质”和“型式”xx教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习】 sinx1.极限的四则运算法则；2重要极限lim 1x 0 x5二【课堂练习】求卜列极限(用两种方法做)1 cosx_n . x1) lim2) lim 2 sin nx 0 xsin 2xn2sin x tan x3) lim2x 0 sin x请学生评讲15教学过程时间控制 （分钟）一【第二个重要极限】x11. lim 1 - exx这个重要极限是1型的，它可以形象地表7K为10lim 1 1_e (

24、括号代表同一变量)分析这个重要极限的形式与实质一【选讲例题】2-例 1 求 lim (1 _)n例 2 求 lim (1 3x)xxnx o1 ，例 3 求 lim(1)2x 1例 4 求 lim (cosx)1c0sxxxx 0-+ln J1 5xln(1 x) ln x例5 求 lim 例6 求 lim x 0 xxx25三【综合例题】 一1 ,、例 7 lim -ln(1 x) (0)x 0 x例 8 lim tan(2x) tan(1 x) (0)x 4c2 2例 9 lim (sec x)co x(1 )x 020四【综合训练题】2一. xax b 1 十钻/古1. lim5,求 a

25、,b的值；x 11 xJ2x 1 3. ln(1 2x)2. lim . 3. limx 4 <x 2 v 2x 0 sin 3x15小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】1.两个重要极限适用类型及其特点；2.使用两个重要极限需要注意的问题5一【课后作业】P39 第 8题(5) (6) (7) (8)教 学 后 记基本题学生大部分能够独立解决，问题是学生抓住题目首先分析属于哪类极限做的不够，所以稍微有点难度就出问题.课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月4日地点120课时数2课 题第1章函数与极限一一1.3函数的连续性教学目的知识目标：1. 了解连续函数的

26、概念2.会判断函数在某点是否连续能力目标： 根据零值定理会判断一元 n次方程的根的存在性教学重点1.函数在某点连续的数学刻划。教学难点分段函数在分段点处的连续的判断教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导 入时间控制 (分钟)一【复习】11 .已知函数f(x)在点x 0处连续，且当x 0时，函数f(x) (1 x)3x则函数值f (0) 。2 .已知函数f(x)在点x 0处连续，且当x 0时，函娄_一 x sin 一f(x) 一a (a 0),则函数值f(0) 3,则。常数a 。x15一【新课导入】日常生活中表述线断与不断的表述。5教学过程时间控制 (分钟)一1.3.1连续函数的概念1.

27、自变量的增量与函数的增量x xx0称为自变量的增量y f(x° x) f(x0)为函数y的增量15例1已知函数f(x) X2 1 ,求：1)求由X 1变到x 1.1的增量；2)求由x变到x x的增量。一2.函数连续的概念(1)函数f(x)在x0处连续定义1.9 设函数f(x)在点的邻域内有定义，如果自变量在点x0处的增量 x趋近于零时，函数相应的增量y也趋近于零，即lim y 0.x 0则称函数f (x)在点x0处连续.21例2证明函数f (x) x2 -x在x 1处连续.225三定义1.10 设函数f(x)在1岚xo的邻域内有定义，若lim f (x)f(x0),x x则称函数f

28、(x)在点x0处连续.分析：用该定义证明函数在 x0处须满足三个条件OOOOOO.x2 1. 0 x 1 .一例3讨论函数f (x),，在x 1处是否连续？x 1, x 1.(2)函数f (x)在区间连续i) f (x)在开区间内连续；ii)函数f (x)在闭区间a,b上连续25小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】1.函数f(x)在x0处连续的概念与在区间上连续的概念2. 一般证明函数f (x)在分段点处的连续用定义1.105一【课后作业】P39 第 11、 12、 13题教 学 后 记证明函数在任意点连续，关键是y f(x x) f(x),而学生的抽象概念差。要加强训练，培养由具体到一

29、般概念。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月6日地点120课时数2课 题第1章函数与极限一一1.3函数的连续性教学目的知识目标：1.函数间断点的分类2.掌握闭区间上连续函数有那些性质能力目标： 根据零值定理会判断一元 n次方程的根的存在性教学重点1 .函数间断点的分类及可去间断点；2 .闭区间上连续函数性质。3 .零值定理的应用。教学难点分段函数在分段点处的连续的判断教学方法学生分析，教师引道、总结教学过程设计导 入时间控制 (分钟)一【复习】由上节课我们知道：(1)求初等函数的连续区间就是求其定义域；(2)求初等函数在其定义域内某点的极限值，就是求初等函数在该点

30、 处的函数值.(3)初等函数在其定义域内的极限运算与函数运算可以互换顺序5一【举例1】求lim lnsn遂 x 0x5教学过程时间控制 (分钟)一1.3.2函数的间断点函数f (x)在点x0处后卜列三种情况之一，则点x0是f(x)的一个间断点.在点x0处f(x)没有定义；在点x0处f (x)的极限/、存在； 虽然在点x0处f(x)有定义，且lim f(x)存在，lim f (x) f (x0) x %x x0551. 疔类间断点；育Xo为f (x)的间断点，当lim f(x)与lim f(x)都 X Xox x0存在时，称x0为f (x)的第一类间断点；【选讲例题1】【选讲例题2】x2 11

31、_. x1【选讲例题3】 求函数f(x) x 1 ,的间断点.0, x1.一2. 第一英间断点.有x0为f (x)的向断点，当 lim f(x)与lim f(x)不 x xox xo少有一个小存在，则称x0为f (x)的第一类间断点.【选讲例题4】40三1.3,3闭区间上连续函数的性质1 .最大值和最小值定理2 .介值定理3 .零点定理推论(零点定理)如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少存在一点，使得f( ) 0分析：【选讲例题5】证明cosx x 1 0 ,在0,上有实根。30四【课堂练习】5 x21 ,、，设函数f(x)-,求间断点并判断为哪

32、一类间断点x 3x 210小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】1 间断点的分类，并要掌握若 f (x)在x0为可去间断点，则如何补充定义或改变定义使其连续。2.连续函数的性质；闭区间的最值、介值定理及零点定理(应用)5一【课后作业】P39第19题；补充题：(略)教 学 后 记用零点定理证明方程有根的证明的难点，主要是如何由所给方程令一个函数f (x)。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月11日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2. 1导数的概念教学目的知识目标：1、通过经济问题导入导数的概念，了解其几何意义及边际的概念。2、了解可导与连续的关系。

33、能力目标：会利用导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程。教学重点1、导数的概念2、导函数的概念教学难点y= f x与y= f x0之间的关系教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【新课导入】【案例1】某公司产品需求方程估计为：Qx 17000 1500 Px 4I 500Pc式中，Px为产品平均价格；I为人均收入；Pc为竞争对手产品平均价格。假定Px,和PC初始值分别为10兀、10000兀和12美兀，则该公司产品平均价格在10元的基础上增加一个单位，需求量增加多少10教学过程时间控制 （分钟）一【导数概念】一 、y f x。 x f x。f （x0） limlim

34、x 0 xx 0x【用定义求导数】【例1】求函数y x2在点x 2处的导数25-1例 2证明 logax a 0,a 1x ln a【解题技巧小结】【例3】证明C 0 （ C是常数）【导数的几何意义】10t y rdAzkPT tan( SPT)ylim kPQ lim f (x0) x 0x 0 x三【求切线、法线】【例4】求曲线y x3在点（2, 8）处的切线方程与法线方程。10四【课堂练习】【训练题1】证明：（sin x） cosx【训练题2】求函数y x2的导数xx 0【训练题3试证函数y f x x在x 0点处1xx 0连续，但/、可导15五【可导与连续的关系】可导必然连续，连续未必

35、可导5六【偏导数概念】lim -z limx 0 xx 0f Xox,y°f x0,y0x10小结与作业时间控制 （分钟）一【课堂小结】1、导数的概念，需求量的变化率2、导数的意义3、利用定义求导数5一【课后作业】P77页第2、3题教 学 后 记用导数的概念求一个具体函数的导函数，学生们掌握的比我预想好，该班级一部分学生学习较认 真。但分段函数在分段点处是否可导对学生有点难度。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月13日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2. 1导数的概念教学目的知识目标：1、掌握基本初等函数的求导公式2、掌握导数的四则运算法则

36、3、了解边际的概念能力目标：会求简单函数的导数及复合函数导数。教学重点1、导数的求导公式2、导数的四则运算法则3、会运用边际的概念解释实际问题教学难点复合函数的求导教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习】口人yf （x0x） f（x0）导数的概念：f （x0） lim y lim x 0 xx 0x根据概念求导数：求函数y x2的导数5一【新课导入】【案例1】某产品的总成本 C （万元）是产量 x （万件）的函数（叫做总成本函数）：C x 100 6x 0.4x2 0.02x3 （方兀）试问当生产水平为 x 10 （万件）时，从降低单位成本角度看，继续 提高产量

37、是否适当？5教学过程时间控制 （分钟）一【函数和、差、积、商的求导法则】1 .(x)(x)(x)(x)2 .(x) (x)(x) (x)(x) (x)20Q(x)(x) (x)(x) (x)3 (x)(x)例1设函数y Jx In x 3,求y【例2】设函数y tanx,求y一【复合函数的求导法则】f (x) f (u) (x)一一，2 3【例3】设函数y 1 3x x ，求y【例4】设函数y In tan x ,求y【解题技巧小结】【例5】设函数y cot 2x 1 ,求y【例6】求函数y ebM的导数20三【边际的意义】导入应用题讲解【案例1】某产品投放市场获得的利润L与该产品日产量x (

38、吨)的关系为：L x 240x 3x2 1500 (元)试确定日产量为 30吨、45吨时的边际利润，并解释其含义。15四【课堂练习】【训练题1】求导数y ex 2cosx【训练题2】求导数y Vxsinx (2e) 1 3ln x【训练题3】求导数y x arctan xln x 320小结与作业时间控制 (分钟)一【课堂小结】1、求导公式2、复合函数求导链式法则5一【课后作业】P94-2-(1)(2)(3)(4)(5)(6)教 学 后 记问题：1)复合层不清楚，所以求函数的导数出错；12) 一些学生在中学学了导数，但在符号记法有问题，如 y (Intanx) (tanx), tanx而有同学

39、却错误的写为y (ln tan x) (tan x)课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月18日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2. 1导数的概念教学目的知识目标：1、了解什么是显函数和隐函数2、介绍经济活动中常见的隐函数3、了解什么是高阶导数能力目标：1、怎样求隐函数的导数 2、怎样求高阶导数教学重点1、隐函数的求导2、求函数的二阶导数教学难点1、隐函数的求导2、归纳函数的n阶导数教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 (分钟)一、【复习】求下列函数的导数1、y Ji x x22、y loga 1 x310教学过程时间控制 (分钟)二、

40、2.1.4 隐函数的导数1 .相对显函数y f(x),介绍隐函数f(x, y) 0举例：。2 .隐函数的求导；例1求由方程x2 y2 9 y 0所确定的隐函数y f x的导数。例2求由方程exy x y 1确定的隐函数y关于x的导数.例3求曲线xy ex ey 0在点0,0处的切线方程。3 .将显函数化为隐函数求导例4求函数y J(x 1)(x 2)的导数 (x 1)(x 2): O o o o o o35【例5】求函数y xs1nx的导数izb : O o o o o o三2.1.5高阶导数1 .二阶导数的概念：若y f xd2v则称二阶导数f x ;y ;d-4dx2 .函数的n阶导数例力

41、(n)f(n)/、dny 或 dnf(x)记为丫 ，f (x)，,n或,ndxdx例6求函数y x3 1的二阶导数.例7 求函数y sin x的n阶导数.25【课堂练习】【训练题1】求隐函数的导数：x2 y xy 5【训练题2】求隐函数的导数：y x ln y【训练题3】求隐函数的导数：xy ln x ln y 2【训练题4】求隐函数的导数：ln x2 y x3y sin x15小结与作业时间控制 (分钟)四【课堂小结】1、隐函数的概念2、隐函数求导方法小结3、归纳高阶导数的方法5【课后作业】P95 第 12-题(4)(5)(6)教 学 后 记隐函数的导数对学生有点难，主要对函数求导，先运用运

42、算法则及求导公式，然后要乘以函数的 导数符号不理解。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月20日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2. 2微 分教学目的知识目标：1、通过学习了解函数微分的概念及几何意义2、会求函数的微分3、了解函数的导数与微分之间的关系能力目标：1、理解微分在经济生活中应用2、会求函数的近似值增量和函数在某一点的近似值教学重点1、函数的微分2、求函数的近似值教学难点1、微分形式的小艾性2、求函数的近似值教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 (分钟)一、复习1.极限与无穷小量的关系lim f(x) A f(x) A其中 l

43、im 0X xx x052.导数也是极限问题，是平均变化率的极限。-/、 y f(x X) f(x)f (x) lim - lim AX 0 xx 0x可推得y f (x) xxx o( x)教学过程时间控制 (分钟)二、2.2.1微分的概念1.微分概念的引入【问题导入】一块边长为x0厘米的正方形金属薄片，受温度变化影响边长增加了 x厘米(图21),问此薄片的面积 A改变了多少？定义2.2设函数yf (x)在点xO处可导，则f (x0) x称为y f (x)在点x0处的微分，记作25dy f (xo) x此时,称y f (x)在点xo处是可微分的。9彳曲小的n向音,1 y衽J(1>ryL

44、xxn2.1以刀口"/L |丐,国乂a-o L x xx2.2.2 微分的基本公式与微分的运算1 .微分的基本公式2 .函数的和、差、积、商的微分法则3 1 求y x的微分一，、一V1例2求函数y tan x 2 丁的微分例3求函数y excosx的微分3.复合函数的微分法则(一阶微分形式的不变性)dy yxdxf (u) (x)dx f (u)du例4求函数y esinxin in x的微分254.微分在近似计算中的应用y f(xox) f(xo)f (xo) x得到f(x0x) f (xo) f (xo) x【选讲例题】例5求狎瓦"的近似值25【课堂练习】【训练题1】、

45、【训练题2】5小结与作业时间控制 (分钟)【课堂小结】1、微分的概念2、微分公式3、近似计算5【课后作业】P78第1。题-(4)、(5)、(6)补充：(1)求e °°3的近似值；(2)求534的近似值教 学 后 记微分形式的不变性实质就是对函数由外对内逐层微分，但往往把外层函数的导数乘内层函数的微分却写成最终函数的微分。在微分近似计算的难点是根据所求的问题正确选择对应函数，对部分数学基础差的学生有难度。课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月25日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2.3导数的应用教学目的知识目标：1、微分中值定理2、洛

46、必达法则求待定型极限能力目标：待定型极限转化为 （0型）或（一型）极限的能力。0教学重点拉格朗日中值定理教学难点（1型）、（0型）、（0型）等待定型极限怎样转化为 （§型）或（一型）求之教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习相关概念】1 .待定型极限的类型以及我们已经能解决的一些类型；2 .闭区间上连续函数的性质10教学过程时间控制 （分钟）一【2.3.1微分中值定理】定理2.5 （罗尔定理）如果函数yf（x）在闭区间a,b上连续，开区间（a,b）内可导，且f （a） f （b）,则至少存在一点（a, b）,使f （ ） 0.izb : o o o o

47、 o o例1验证函数f （x） X2 2x 2在区间 1,3上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。25一定理2.6 （拉格朗日中值定理）设函数yf（x）在闭区间a,b上连续，在开区间（a,b）内可导，则至少存在一点（a,b）,使30f ( ) f(b) f(a) b a例2验证函数f(x) x3在区间0,3上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出拉格朗日中值定理结论中。三【补充：洛必达(L Hospital )法则】1 .洛必达法则(0型、一型)0定理：若函数f(x)与g(x)满足条件：(1) lim f x 0( ) , lim g x 0(); x xox Xo(2) f (x)与g(

48、x)在点Xo的某个邻域(点Xo可除外)可导，且g (x) 0; .验证函数f(x)满足微分中值定理的条件，求出定理结论中的，学生基本掌握。1m ( ) A (或)x x0 g (x)则 lim f(» lim 2 A(或)x x0 g(x) x x0 g (x)2.选讲例题一一. xn 1.ex 1. ln x例3 求lim；例4求 lim 2；例5求 lim nx 1 x 1x 0x2.洛必达法则是分子、分母分别求导，这与商的求导法则不一样，学生易错。 xxxn一 _tanx例 6 求 lim ； 例 7 求 lim xarctan xx _tan3xx2220小结与作业时间控制

49、(分钟)一【课堂小结】1、微分中值定理及求满足定理条件的2、用洛必达法则求待定型极限5一【课后作业】教 学 后 记课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班时 间11月27日地点120课时数2课 题第2章导数及其应用一一2.3.2函数的单调性与极值教学目的知识目标：1、掌握如何判断函数在给定区间上的增减性 2、掌握如何判断函数的极值。能力目标：1、判断函数的增减性2、函数的极值教学重点函数极值的判断法教学难点极值点的嫌疑点教学方法多媒体课件辅助教学教学过程设计导 入时间控制 （分钟）一【复习复合函数的导数】求卜列函数的导数1、y d x x22、y loga 1 x310教学过程时间控制 （分钟）一【一兀可导函数的单调性】设函数y f x在a,b上连续，在 a,b内可导，如果对任意的x