初三数学第二轮复习开放性综合题

1、初三数学第二轮复习开放性综合题题型特点这类题目要求学生通过观看、分析、比较、概括，总结出题设反映出的某种规律，进而利用那个规律解决相关问题,这类试题要紧考查学生的逻辑判定能力和归纳推理能力。解题规律探究规律的数学题，结论一样不宜截/当给出，需要同学们去查找和发觉，合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果,解这类题目，常常是先考虑专门情形，由专门情形的结果，通过类比猜想出一样情形的结果，再作出相应的证明.典型剖析例1有若干个数，第一个数记为a第二个数记为M，第三个数记为"，第n个数记为朋,若a：=_1,从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数:2（1） 试运算：a：=，a

2、s=.=°（2）依照以上运算结论，推测出配=,a：W5=,分析：（1）木题给出相邻两数之间的关系，依次求出a?、as.力的值，（2）从求得的结果发觉是以=_，.二，3为循环周期的数列。23解：（1）H2=-.33=3,H4=_2.32（2） V2005=3X668-1,:.a妗=272006=3X668+2,Aa3点评：本题以数字之间的内在的规律为基础，由浅入深进行探求，有效地考查/我们运算、分析、归纳的能力。例2（无锡市）观看下列等式，你会发觉什么规律：1X3+1=22：2x4+1=32：3X5+1=42：4X6+1=5将你发觉的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：分析：

3、这类题仅要求写出结果，并不要求严格证明,解这类题是以深刻地观看、分析、归纳其数字内在的规律为基础的，由已知的4个等式发觉：等式的左边是含有乘法和加法运算的两项式，两个加数中一个是1，另一个是两个自然数的乘积，这两个自然数相差2,而等式的右边是一个自然数的平方，且那个自然数是等式左边相乘两个自然数中间的数.解：n（n+2）+1=（n+1）2点评：由于这类题能有效地考查学生观看、分析、归纳数学算式的规律的能力.因此在新课程标准深入贯彻的今天，倍受中考命.题者的青睐，多练几道，信心倍增.例3（青岛市）观看下列由棱长为1的小立方体搜成的图形，查找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不

4、见：如图中:共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图中:共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见：，则第个图中,看不见的小立方体有个.00分析：从小正方形堆起的结构发觉：后面图中看不见的部分确实是它前面的图形，即看不见的小正方形有（n-l）3个。解：看不见的小正方形有（63）3=125个。点评：这是一道数形结合的探究规律的试题，关键要观看、分析出相邻两个图形之间的关系，摸索问题的角度是专门重要的。例4（无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k是正整数），正4PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=L将4PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、C

5、D、DA、AB、连续地翻转次，使顶点P第一次回到原先的起始位置.（1）假如我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻找过程能够看作是4PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=l时，APAE沿正方形的边连续蒯转过程的展开示意图.请你探究：若&=1，则4PAE沿正方形的边连续翻转的次数”时，顶点P第一次回到原先的起始位置. 'B(E)CDABCDABCDAB_CD图1图2(2)若 £=2,贝ij=时，顶点P第一次回到原先的起始位置：若L3,则n=一时，顶点P第一次回到原先的起始位置.（3）请你推测：使顶点P第一次回到原先的起始位置的值与上之间的关系（请用含k的代

6、数式表示n）.1） 12次（2）24次：12次（3）为女是3的倍数时，=4k：不是3的倍数时，=12七点评：为引导学生在实践中探求规律，本题给出一种探求的方法一一变直为曲，将绕正方形的边翻转的问题转化为在直线上翻转的问题，使问题简化，更便于发觉规律。例5.（）右图是一回形图，其回形通道的宽与0B的长均为1,回形线与射线0A交于点出，&,A”.若从。点到出点的回形线为第1圈（长为7），从员点到&点的回形线为第2圈，依此类推，则第10圈的长为.分析：方案（1）直施广当运算各圈回形线的长度为7,15,23,，发觉其规律为7+8（n-l）,方案（2）将图形变形，则第n圈的长为4X2n-

7、l=8n-l,解：第10圈的长=8X10-1:79点评：木题要求我们明白得图形的形成过程，合理选择探求方案，从以上解法不x难发觉：方案（1）直截r当运算各圈回形线的长度，再依照数据特点发觉规律，.但运算长度的过程比较苦恼：方案（2）用其等价图形使其规律一目r然。练兵平台1 .（镇江）正方体的表面涂满r颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1.2,3）涂有颜色的小立方块的个数为为，则演、A：2、占之间的关系为（）（A）X,-X2+=1（B）Xj+X2-x3=1（C）+X2X3=2（D）XlX2+X3=22233442 .（深圳）已知：一x2=+2,x3=+3,x4=

8、+4,112233若2x10=2+10（a、b差不多上正整数），则a+b的最小值是一。bb3 .（青岛）探究数字“黑洞Z“黑洞”原指专门惊奇的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到r它那儿都别想再''爬”出来.无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算,都能被它“吸”到里面去，无一能逃脱它的魔掌,譬如：任意找一个3的倍数的数.先把那个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把那个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重且运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞工T为何具有如此魔力？通过认确实观看、分析，你一定能发

9、觉它的隐秘！4 .（南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）.（1）当=5时，共向外作出r个小等边三角形，隼个小等边三角形的面积为：/yyx（2）当人时，共向外作出了个/'/W'VVV小等边三角形，这些小等边三角形的面积和01,为（用含左的式子表示）.5 .（大连）如图I、2、3、n,M、N分别是。O的内接正三角形ABC,正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCD的边AB、BC上的点，且BM=CN,连结OM、ON,（I）图I中NMON的度数是：（2）图2中，NMON的度数是,图3中NMO

10、N的度数是。（3）试探究NMON的度数与正多边形边数n的关系（直鼓当写答案）十字框中的五个数的和与中间的数23有什么关系？1设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和.1719若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数,这五个数还33有这种规律吗？49十字框中的五个数之和能等于2010吗?若能，请写出这五个数.若3511 13 1527 29 3143 45 4759 61 63不能，请说明理由.体验中考1.（丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律,H一H -OIH-HH-H ICIH-HICIH一HHHIC-IH-H-OIHHICIH-HCH4c2H6C3H8写出后一种

11、化合物的分子式2.(茂名)川同样大小的黑、白两种颜色的棋子投设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 (用含有n的代数式表示)枚OOO OSO OOO （第1个）OOOO oeeo oeeo ooooooooooeeeooeeeooeeeoooooo（第孙）cmrrt）3 .(扬州市)请选择二组你喜爱的a、b、c的值，使二次函数y=。/+法+。(。工0)的图像同时满足下列条件:开口向下，当x>2时，y随x的增大而减小：当xv2时，y随x的增大而增大,如此的二次函数的解析式能够是.4 .(广东)设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC/为边作第二个正方形

12、ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去o/(1)记正方形ABCD的边长为«,=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为K6|a29%，%，明，求出4，如，4的值。i/D/c(2)依照以上规律写出第n个正方形的边长。”的表达式。5 .(安徽)下图中.图(1)是一个扇形AOB.将其作如下划分:第一次划分：如图(2)所示，以0A的一半OAi为半径画弧.再作NAOB的平分线.得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形AQBi、扇形AQG、扇形GOB1：第二次划分：如图(3)所示，在扇形CQBi中，按上述划分方式连续划分，能够得到扇

13、形的总数为11个;第三次划分：如图(4)所示;依次划分下去.图(1)图(2)第一次划分图(3)第二次划分图(4)第三次划分(1)依照题意，完成下表：划分次数扇形总个数162113411(2)依照上表，请你判定按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？什么缘故?6 .(基础教育课改实验区)某中学初三(1)班的全体同学在放假两周的时刻内，在自主完成学习任务的同时，两周内全班每两个同学都通过一次，互相交流学习体会，共同提高.假如该班有56名同学，那么同学们之间共通r多少次？«=3$ = 3次数s间的关系用下列模型来表示:祥=4s = 6兀=5$=10为解决该问题,我们可把该班人数n与通若把n作为点的横坐标s作为纵坐标，依照上述模型中的数据,在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来：依照图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会可不能在某一函数的图像上？假如在，求出该函数的解析式：12(3)依照中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次a963O参考答案：5(次数)1 2 3 4 5 6 7 （人数）练兵平台1.D.2.19.3.153.4.9,J_s.3（左-2）,*3s.5-120°*90c,72°,360n6.(1)7+2123+25+39=23X5(2)(aT)+(a-2)+a-(a+2)+(a+16)=5a仍有这种