三角形全等证明难题精讲8-6

1、毅杰教育个性化辅导授课案教师:学生:日期:星期:时段:课题三角形全等辅助线的作法学情分析教学目标考点分析学习几种辅助线的作法教学重点难点口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差/、等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中肩中线，延长中线等中线。教学方法教师引导，自主思考教学过程七、三角形全等（余角性质）1、在等腰RtMBC中，ZC = 90 ,D是斜边上 AB上任一点，AEXCD于E, BFXC

2、D交CD的延长线于F, CH XAB于H点，交AE于G.求证：BD =CG.可编辑2、如图/ ABC =90 ° ,AB = BC, D为AC上一点，分别过 A、C作BD的垂线，垂足分别为 E、求证：EF=CF AE3: BEXAC , CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。八、作行线法EG=GF .1、已知4ABC , AB=AC , E、F分别为 AB和AC延长线上的点，且BE=CF , EF交BC于G.求证2、如图，在 4ABC 中，AB=AC , BD 平分/ABC, DEXBD 于 D,交 BC 于点 E.求证：CD

3、= 1 BE 2九、延长角平分线的垂线段法1、如图，在4ABC 中，AD 平分ZBAC , CEXAD 于 E,求证：Z ACE= ZB+ ZECD .2、如图，4ABC中，/BAC=90 度，AB=AC , BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于 巳 直线CE交BA的延长线于 F.求证：BD=2CE .,CE±BE, AB=AC , BD 是/ABC 的平分线，求证： BD=2EC3、如图：/ BAC=90o14、已知，如图34 ,9BC中，/ABC=90 o, AB=BC , AE是/A的平分线，CD LAE于D.求证：CD=2十、面积法例1如图1,在4ABC

4、中，/BAC的角平分线 AD平分底边BC.求证AB=AC.卜一、旋转法1、如图，正方形 ABCD的边长为1 , G为CD边上一动点（点 G与C、D不重合），以CG为一边向正 方形ABCD 外作正方形 GCEF,连接DE交BG的延长线于 H。求证： zBCGJDCE BH ± DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B, C, E在同一条直线上，连结 DC .（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）(2)证明：DC ±BE.3、（1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以 AO和DO为边在线段

5、AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD ,连结AC和BD ,相交于点 巳连结BC.求/AEB的大小;图7(2)如图8, AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变， 将AOCD绕着点 O旋转(AOAB和AOCD 不能重叠)，求/AEB的大小.4正方形ABCD 中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF ,求/ EAF的度数.5、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DM ±DN,DM,DN 分别交BC,CA于点E,F。当 MDN绕点D转动时，求证 DE=DF 。若AB=2 ,求四边形 DECF的面积。6、五边形 ABCDE 中，AB=AE, BC+DE=C

6、D, /ABC +/AED =180,求证：AD 平分/CDE10、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC= /AED=90 ° ,求五边形ABCDE的面积教学反思:三、本次课后作业:1如图，在四边形 ABCD 中，AD /BC, /ABC=90 DEXAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且 AE=AC.求证：BG=FGADFBGC2、如图，AEXAB , AD ±AC , AB=AE , ZB= ZE,求证：(1) BD=CE ; (2) BD ± CE.3 如图所示，已知 AEXAB , AFLAC, AE=AB , AF=AC。求证：(1) EC=BF ; (2) ECXBF4、如图， ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且 BDC 120°,以D为顶点做一个600角，使其两边分别交 AB于点M ,交AC于点N ,连接MN ,求 AMN的周长。四、学生对于本次课的评价：