三角函数中万能公式总结

1、三角函数中万能公式总集团文件版本号：(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)两 角 和 与 差 的三角函数基本公式总结L和、差角公式sin(a± P) = sinc?cos/7±cos6zsiii 0 ； coszi J3) =cosacos/7 + sincysin p ；c tga±tgP tg(a±p)= -2.二倍角公式sin2o = 2sinacosa;cos2a = cos- a-sin- a = 2 cos- a-l = 1 -2sin- a ；- 2fga，g2a = - 1g-a3.降塞公式si

2、nacosiz = lsin2a；2.， 1 一 cos2a snr a =2->1 +cos2acos- a =24.半角公式.a , l-cosasin = ±，2 V 2cos = ±21 + cosa2a . (il -cosa，g 一 = ± 12' 1 + coscr 1 + cosasin a1 - cos as in a5.万能公式2*sin a =-.，a1 + g3 乙, ，a1g-Wcosa =； t(>a =. ，a1+百万2*6.积化和差公式sinacos/7 = sin(<z + /7) + sin(a-/7)

3、; 2cosasin 0 = sin(a + /7)-sin(a-/7)； 2cosacos/3 = cosQ + /7) + cos(cr- /7)； 2sin ar sin p =cosz + /7)-cosz-/7).7.和差化积公式.a + /3 a-p e , c a + B . a 0sin a + sm p = 2sincos; sina-sm Z7 = 2cossin;2222c c a +夕 a - pn c . a + p . a-pcosa + cos/? = 2cos-cos； cosa -cos/7 = -2sin -sin倍角、半角的三角函数二倍角公式是两角和公式的

4、特殊情况，即:sin 2a = 2sin a cos a, cos 2a = cos2 tz - sin 2 d = 2 cos2 a -1 = 1 - 2sin 2 a t3n 2a =配：1 - tan2 a由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定.倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导.2 a 1 - cos a 2 a 1cos asin = cos =过程中可得到一组降次公式，即 22,22 进一步得到半角公式：. a , 1- cos a a , 1 +cos cta

5、 , jl - cos a2 V 22 V 22 V1 + COS6Z降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负 a取决于友所在的象限.而半角的正切可用a的正弦、余弦表示，a 1 - cosct sin atan =即：2 since 1十戊.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式a不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan 2也可表示sin a , cos a ,tan a ,即：- a.2 a> aZ tan1 tan2 tan -929sin a =cos a = tan a =1 + tan21 +