9.4乘法公式(一)教学设计+任务单+检测+答案

1、9.4乘法公式一微课教学设计微课名称9.4乘法公式（一）适用 年级七年级适用类型新授讲解知识点来源苏科版义务教育教科书数学七年册第 9章9.4乘法公式（一）教学目标1 .会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2 .通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3 .经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力.教学重难点运用完全平方公式进行简单的计算，完全平方公式的应用.教学过程:一、创设情境开学不久，每个班级都在创建班级文化，我们班要用这种可以剪裁墙贴来做表 扬榜，专贴优秀小组照片（PPT展示立体砖纹墙贴）.这种 墙贴统一规格，都是边长为 a的正方形，因需要将其边长 增加b

2、 （PPT展示正方形边长增加b的面积变化过程）.设计思路：从身边需要解决的问题引入，可以激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，很容易就产生继续学 习、探索新知识的欲望.二、实践探索动手拼一下（课前可准备书P75页的拼图纸板）.问题1:你能用代数式表示图中大正方形的面积吗？你可以用几种方法表示？ 试试看.直接求的话，因为大正方形的边长为 a+b,所以它的面积为（a+b）2问接求的话，这个大正方形是由2个小长方形和2个小正方形组成的，所以它 的面积为a2+2ab+b2.这两个代数式都表示了大正方形的面积，因止匕它们是相等的，由此得到（a+b）2 =a2+2ab+b2问题2：你可以用多项式的乘法法

3、则计算（a+b）2吗？试试看.问题3：请你尝试用文字语言来叙述（a+b）2 =a2+2ab+b2这个等式.两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们乘积的2倍.设计思路：学生通过自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系，而且学生在问题的探索的过程中，能亲身经历用合情推理发现结 论、用演绎推理证明结论完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利.三、例题教学例1计算：(ab)2.问题4： (ab)两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们乘积的2倍.例2用完全平方公式计算.22 5 3P ;(2) 2x 7y ; -_ 2_ _2

4、 x 2y ；(4) 2a 5 .设计思路：尝试多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性.把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系.最后让学生感受这4题的本质，都是两项和的平方，无论是两数和平方还是两数差的平 方，都可以看成两项和的平方，套用公式(a+b)2 =a2+2ab+b2.拓展：用完全平方公式计算22(1)1992 ;(2) a b c .2教师用图形来揭小下，a b c的计算方法.设计思路：让学生在实践中体验 学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可 以简化运算，培养学生的综合能力.四、课堂小结我们学的完全平方公式，其实就是多项式乘多项式的特殊

5、情况，两个公式只要理 解够深，实际就是一个公式(a+b)2 =a2+2ab+b2,每个公式都可以用图形表示它几何 意义，通过几何意义的理解，又加深了对公式的认识，从而能灵活、正确地运用完 全平方公式简化对应多项式乘多项式计算.能不能利用刚得到完全平方公式计算？有的同学认为不能，因为它是两数差的平方.真的不能吗？问题5:(ab)2=a2 2ab+b2这个等式也是完全平方公式，是两数差的平方.你 能用图形来表示它的几何意义吗？问题6:你现在能用文字语言来叙述两数差的平方吗？设计思路：让学生进一步明确这一节课在本章中的地位，系统梳理了今天学习 的知识，从而构建新的知识体系 五、效果检测1 .下面的计

6、算是否正确？如有错误，请改正.(1)(x y)2=x 302；(4) a b c .5.已知xy2 , xy1 ,求xy 2和x2y2的值.26.已知ab7, ab2,求a2b2和ab的值.-y2()(2)( a b)2=a2 2ab+b2()(m 2n)2= m2 4n2 2mn1 o 21- o(4) -a b 1-a b a b 1()242 .填空：如果x2 kxy 9y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数 k的值为3 .填空：一个正方形的边长为acm(a 6).若边长减少6cm ,则这个正方形的面积减少了cm2.4 .用完全平方公式计算：212(1) 2x 3y ;(2) a

7、4;2自主学习任务单9.4乘法公式一、学习目标1 .会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2 .通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3 .经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力.、学习过程（一）活动：做一做1 .你能用代数式表示图中大正方形的面积吗？你可以用几种方法表示?2 -.2 .你能用多项式的乘法法则计算 a b吗？请你写出来.23 .例1计算a b（二）新知:请你尝试用文字语言来叙述这两个等式222a b a 2ab b222a b a 2ab b（三）例题2 2x 7y ;用完全平方公式计算，.、一 2 5 3P ; x 2y * 2 ；，.、_2(

8、4) 2a 5三、效果检测1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)(x y)6.已知 a b 7, ab 2 ,求 a2 b2和 a b=x2- y2(,)222(2)( a b) =a 2ab+b()(3) (m 2n)2= m2 4n2 2mn2(4)、2b 1- a4b2 a2b 1242 .填空：如果x2 kxy 9y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为.3 .填空：一个正方形的边长为acm(a 6).若边长减少6cm ,则这个正方形的面积减少了 cm2.4 .用完全平方公式计算：2 2x 3y 2 ;(2)-a 4;2(3) 30222(4) a b c的值.5

9、.已知x y 2 , xy 1,求x y 2和x2 y2的值.附件1:教材内容".-E *.*I* -,*.*1*-. 黝.4 索法公式9.4乘法公式十坪图9.,的面积.并把你的算法。同学交流.图9 5如果如阳9 5行成 个大正方哥.那么它的而枳为3+力.如果把图9 5看成是由2个小长方形和2个小正方形蛆成的,那么它的面积为Q' +2M+护；出此得到U + FM = / + EM 卜晶一般地.对J任息的、九山多瞋式乘法法则可以得到(tr 4- />> = <4 +/j><u + A> = " ：+而+力U + b = / +?uh

10、 + b 即(£1 + /) =v - 2M + b .画一b号成 一.*+ (M,彝弹 *.* ；你H计算工心一加工解：(d-/i)2=4 +( 川下U +2*£!*( /,) + ( /j) :=U - 2ufr + /.于是.我们得到完全平方公式squarv formula)t(a + fr1 = o: + 2 加 +".(0一&)' = a2 2ab + blr议一议第9章整式乘法与因式分解你徒说出完全平方公式的特点叫？例2用完全平方公式计算：(5 + 3”;(一 2以一 5>.(2) (2-7y)3解：(1)(5 + 3。=5: +

11、 2 5 3/> + (3/>)?=25 + 30/> + 9/>:：(2) (21一 7y产-(2工 一 2 21 7y- (7yF一4>一 281y + 49/1(3) (一 2。一 5=(-2u): + 2 (-2u) (-5) + (5):(2。-5) '与(2a + 5) 相等.4a2 + 20a + 25.一2(一勿一5>邕外二(一勿尸一2“一九 ?=4+20a+25试一试计算(a + +<>.1 .用完全平方公式计算：(1) (1 +x)2i(2) (y-4)2:(3) (-3x + 2)2i(4)2 .下面的计算是否正确？

12、珈育锵请改正.(1) (jr + y)2 = x2+y2i (2)(一。一)？ =一一2劭+人3 .娘空：(1) (a +):- +4" + “一(2) (2a +): = 4a2+4a6+6z；(3) (3x-尸-9/- 12卬 +(4) (-T-)2 =尸+ 1-I.个正方方的地长为"cm (a >6).若边长减少6 cm 9则这个正方形的面积减少了多少？附件2:检测答案1. (1)错误，原式 x5.解：将x y 2两边平方得，x y 4 ,即 x2 y2 2xy 4 ,把 xy 1 代入得：x2 y2 2 .2226.解：将a b 7两边平方得：a b a b 2ab 49,把ab 2代入得：a2 b2 4 49,2c c即 a2 b2 53,贝U a b a2 b2 2ab 53 4 57. 2xy y2.错误，原式=a b 2 a2 2ab b2.(3)错误，原式=m2 2 m 2n 2n ? m2 4mn 4n2.2(4)正确，原式=a2b21222 -a b 1 1214 22-a b a b 1.4k 6.a2 12a 36 12a 36_22_ 23y 4x 12xy 9y212. _4 4 a 4a 16 4一 一 一2 一 一300 2 2912042 c2bc c22. 622