北师大版九年级上册数学第二章单元测精品试卷(有答案)

1、第二章单元测试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求)1 .方程(x + 1)(x 2) = 0 的根是()A. x = 1B. x = 2C. x1 = 1, x2= 2D. x1 = 1, x2 = 22 .用配方法解一元二次方程x2 + 8x + 7 = 0,则方程可变形为()A. (x 4)2 = 9B. (x + 4)2 = 9C. (x 8)2 = 16D. (x + 8)2 = 573 .已知a是一元二次方程x2 x 1 =0较大的根，则下面对 a的估计正确的是()A . 0 <

2、 a< 1B . 1 < a< 1.5C. 1.5 < a<2 D . 2V a<34 .已知关于x的一元二次方程3x2 + 4x 5=0,下列说法正确的是(B )A.方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定c 5.5 .若x = 2是关于x的一兀二次方程x ax + a =0的一个根，则A的值为()A. 1 或4B. 1 或4C. 1 或 4D . 1 或46.某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县 学校的设施和设备进行全面改造和更新.2019-2020 学年县政府已投资5亿元人民币

3、，若每 年投资的增长率相同，预计2019-2020学年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 ()A. 20% 或220% B. 40%D. 20%C. 120%7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2 13x+36 =0的根，则三角形的周长为（）A. 13B. 15C. 18D . 13 或 188 .从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是 48 cm2,则原来的正方形 铁片的面积是（）A.8 cm2B . 32 c m2C . 64 c m2D . 96 c m29 .若关于x的方程x2 + 2x + A=0不存在实数根，则A的取值范围是（）A. A<1B.

4、 A>1C . A< 1D . A>110. x1，x2是关于x的一元二次方程x2 -mx +m2 = 0的两个实数根，是否存在实数m使一+=0成立？则正确的结论是（）x1 x2A. m=0时成立B . m=2时成立C . m = 0或2时成立 D .不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11 .已知x1 = 3是关于x的一元二次方程x2 4x + C = 0的一个根，则方程的另一个根 x? =.12 . 一小球以15 m/s 的速度竖直向上抛出，它在空中的高度 h（m）与时间t（s）满足关系 式：h = 15t 5t2,当t=时，小球高度为 10 m .

5、小球所能达到的最大高度为m.13 .若关于x的一元二次方程x2 x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的值可能是 仔出一个即可）.14 .菱形的两条对角线长分别是方程x2 14x+48 = 0的两实根，则菱形的面积为15 .已知关于x的一元二次方程 x2 + (2k + 1)x + k2 2 = 0的两根为x1, x2,且(x1 2)(x1 x2)=0,则 k 的值是.16 .如果关于x的方程Ax2 + 2x + 1 =0有两个不相等的实数根，则实数 A的取值范围是三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17 . (16分)解方程：(1)(x + 8)2 = 36 ;(2)x(5x + 4)

6、(4 + 5x) = 0;x2 + 3 = 3(x+ 1);(4)2 x2 x 1 =0(用配方法).18 . （8分）已知关于x的方程x2 + x + n = 0有两个实数根2 , m ,求m , n的值.m 3,其中m是方程x2 + 2x 319 . （10分）先化简，再求化3；m+2-=0的根.20 . （10分）有一个两位数等于其各位数字之积的 3倍，其十位数字比个位数字小 2,求 这个两位数.21 . (10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽.22 . (10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某

7、市加快了廉租房的建 设力度.2019-2020 学年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019-2020 学年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2019-2020 学年建设了多少万平方米廉租房？23 . (10 分)当 m 为何值时，一元二次方程(m21)x2 + 2(m 1)x + 1 =0?(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？24 . (10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件

8、.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？25 . (12分)在矩形 ABCD中，AB=6 cm , BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时 间为t s .问：(1)几秒后 PBQ的面积等于8 cm 2?是否存在t,使4PDQ的面积等于26 cm 2?3. C【解析】 解方程x2x 1=0,得乂 =.a是方程X2 X1=0较大的根，1+V5a= 2. 2Vm<3, . 3<1 + /53<4,2<1 +J5 ；?&

9、lt;2.24. B 5.B 6. D 7. A8. C9. B【解析】，.方程不存在实数根,. A= 44A<0,解得 A>1.【解析】x1, x2是关于x的次方程x2 mx+m2 = 0的两个实数根，.二x1 +x2 = m , x1x2= m 2.11假设存在实数m使1+1=0成立,x1+x2m贝U x x = 05 m 2 = 0 , m = 0.当m=0时，方程为x2 2 = 0,止匕时A= 8>0,m = 0符合题意.>11.1【解析】x1+x2 = 4, x1=3,，x2 = 1.4512. 1 或27【解析】 当小球高度为10 m时，有10=15t 5t

10、2,解得t1=1 , t2 = 2.小球达到的高度h = 15t 5t2 =,2c、：3 2455(t2 3t)= 5 t-+Z，故当345t =,时，小球达到白最大局度为了 m.13 . 0(答案不唯一)14. 24一 ，、915 .-2 或一一4【解析】 先由(xi 2)(x i-X2)= 0 ,得出 x i 2 0 或 x i x 2 = 0,再分两种情况进行讨论：如果xi 2 = 0,将 x = 2 代入 x2+(2k + 1)x + k2 2 = 0, 得 4 + 2(2k + 1) + k2 2 = 0 ,解得 k = 2;如果x1 乂2=0,9 由 A= (2k + 1)2 4(

11、k22) = 0,解得 k = 4.综上所述，k的值是2或一.416 . A<1 且 AWO【解析】 由题意，得A= 44A>0且AW0,解得A<1且Aw 0.三、17 .(1)解：直接开平方，得x+8=± 6, - x1 = 2 , x2 = 14.4 分(2)解：提公因式，得(4 + 5x)(x 1)=0,则 4 + 5x = 0 或 x- 1 =0. . x1 = 一 一，x2 = 1.8 分5，(3)解：整理，得 x2 3x = 0,分解因式，得x (x 3) = 0 , x1=0, x2 = 3.12 分、，一 2 11(4)解：方程两边同除以2 ,得x

12、一gx 2 = 0,一一 211移项，得x -2x = 2，'129配方，得J4 =宿，13开平万，得x-=±-, 44.1 一 x1 = 1 , x2 = 1万.16 分18 .解：将x = 2代入原方程，得(2)22 + n=0, 1分解得n = - 2 ,3分因此原方程为x2+x 2 = 0,5分解得 x1 = 2, x2=1,7 分m 319 -解：原式=3m (m2)m2 45m 3m 2- r-3m (m2)(m + 3) (m 3)二,4 分3m (m + 3) : m是方程x2 + 2x 3 = 0的根, .m = -3 或 m = 1.6 分当m = 3时，

13、原式无意义；8分10分m = 1 时，原式="1二、7. .3m (m+3) 3X1X (1+3)1220 .解：设个位数字为x,则十位数字为(x 2),这个两位数是10(x 2) + x.2分根据题意，得 10(x-2) + x = 3x(x-2),整理，得 3x2 17x + 20 = 0 , 5 分解得Xi = 4, X2 = 3(不合题意，舍去).8分当 x = 4 时，X 2 = 2 ,这个两位数是24.10分21 .解：设垂直于墙的一边为x米， 1分依题意得x(58 2x) = 200.3分解得 x1 = 25 , x2 = 4.6 分另一边为8米或50米.9分故矩形长为

14、25米，宽为8米或长为50米，宽为4米.10分22 .解：(1)设每年市政府投资的增长率为x,1分根据题意，得3(1 +x)2 = 6.75 ,3分解得x1 = 0.5 =50% , x2 = 2.5(不合题，舍去).5分则每年市政府投资的增长率为 50%.6分(2)675 X 12 =27(万平方米). 3则2019-2020 学年建设了 27万平方米廉租房.10分23 . 解：A= 2(m 1)2 4(m21) = 8m + 8.1 分(1)根据题意，得8m+8>0,且m21金0,2分解得m<1且mw 1.4分(2)根据题意，得8m+8 = 0,且m21金0,可知无解，6分则方程不可能有两个相等的实数根.7分(3)根据题意，得8m+8<0,且m21金0,8分解得m > 1.10分24 .解：设应降价x元，则售价为(60 x)元，销售量为(300 +20x)件，1分根据题意，得(60 - x-40)(300 +20x)=6 080 ,5 分解得 x1 = 1 , x2 = 4,8 分又需使顾客得实惠，故取x = 4,即定价为56元，故应将销售单价定为56元.10分25.解：设x秒后4PBQ的面积等于8