中考数学一轮复习代数篇方差

1、中考复习之方差知识考点：了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以 此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方 法。精典例题：【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。(1) 2, 1, 4(2) -1,1,2(3) 79, 81, 82分析：由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：S21(X1x)2(X2X)2(XnX)2求方差较简便；(2)中各数据n虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：S2 -(X12 X22Xn2) n_求方差较简便；(3)中数据较大且接近80,n因此取a 80运用公式：S2 1 (X

2、12 X22Xn2) nX 2求方差较简便。n5o 5答案：(1) S2 6; (2) S2 1 ； (3) S2 199【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶 10次，每次射靶的成绩情况如图(1)请填写下表:平均数力差中位数命中9环以上次数甲71.21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略；2 一 2（2）.平均数相同，S甲 S乙，甲的成绩比乙稳定；.平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙

3、的成绩比甲好些；;平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头， 从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而 不是判断好坏的标准。探索与创新：【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是 205毫米，他先加工了 8件, 量得直径分别为（单位:毫米） :19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。 当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为 20毫米，标准差为 0.3毫米， 请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要

4、想作出正确的判断， 需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工 的两件轴的直径。x毫米，y毫米（x w y解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为），令 x 20 m ,2020,a 20 20 0。0.4S20.4110(0.30.20.40.2 0.20.3 0.2m n) 得.有方程组x 0.210200.3)20.222(0.4)n2)0.32 得n 0.4,解得:0.419.8, y 0.6200.20.620.6因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。跟踪训练：一

5、、选择题：1、已知一组数据一1, X, 0, 1, 2的平均数是0,那么这组数据的方差是 （）A、22B、2C、4D、102、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数为（单位：个）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,在这10天中，该生 产小组生产零件所出的次品数的（）A、平均数是 2 B、众数是 31.2523、设x1、x2、xn的万差是S ,则5x1 1、5x2一 2一2.A、5sB、5s 1_ _ 225S14、下列各组数据中，满足条件“容量为A、3, 4, 4, 3, 5C、4 V2, 3, 6, 3, 4 V2二、填空题：1

6、、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况，C、中位数是1.5 D、方差是1、5xn 1的方差是（）2C、 25SD、5,平均数为4,方差为2”的是（）B、4, 4.5, 3.5, 6, 2D、 5, 3, 4, 7, 1从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.3, 3.0, 3.4, 3.1, 3.2,在这个问题中，样本方差 S =。2、一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为 4、7、8、6、5、9、10、7、6、8,则这名学生射击环数的标准差是 。23、若a、4、2、5、3的平均数是b,且a、b是方程x 4x 3 0的两个根，则这组数据的方差为。4、已知样本99、101、102

7、、x、y （xwy）的平均数为100,方差为2,则x =, y =。5、现有A、B两个班级，每个班级各有 45名学生参加一次测验，每名参加者可获 得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。A人数18A班108分数0123456789人数1357686432B班123456789 分数(1)由观察所得， 班的标准差较大；(2)若两班合计共有 60人及格，问参加者最少获 分值可以及格。三、解答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下(单位：cm):甲：9,10,11,12, 7, 13,1

8、0, 8, 12, 8乙：8,13,12,11, 10, 12,7, 7, 9, 11如果你也经过了这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长的比较高？(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练 5次，他们每个 同学合格的次数分别如下：甲组：4, 1,2,2,1,3,3,1, 2, 1乙组：4, 3,0,2,1,3,3,0, 1 , 3(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准，请你说明哪个小组的及格 率高？(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？3、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参

9、加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字 (个)132133134135136137众数中位 数平均 数力差甲班学生 (人)1015211351351351.6乙班学生 (人)014122请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩(至少从两个方面进行评价)。4、一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已知算得两个组的平均分都是 80分，请根据你所学的统计学知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁 次，并说明理由。分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212参考答案一、选择题：BDCC 二、填

10、空题：1、0.02; 2、J3 ; 3、2; 4、X =98, y = 100; 5、(1) A, (2) 4 分 三、解答题：1、( 1) 又甲=10,又乙=10，两种农作物的10株苗的平均高度相同。 2. 2(2) S 甲= 3.6, S 乙=4.2 22S甲v S乙故甲种农作物的10株苗长的比较整齐。 32、(1)甲组合格人数为 3人，甲组及格率为 100%30%;同理乙组的10及格率为50%,所以乙组的及格率高。 一一八22(2) - x甲=2, X乙=2, S 甲=1, S 乙=1.82. 2- S2甲V S2乙甲组的口语会话的合格次数比较稳定。3、134, 134.5, 135, 1.8。评价：从众数看，甲班每分钟输入135字的人最多，乙班每分钟输入134字的人最多；从中位数看，甲班每分钟输入135字以上 的人数比乙班多；从方差看，S2甲v S2乙，甲班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人。4、从成绩的众数来看，由于甲组、乙组成绩的众数分别为90分、70分，因此甲班成绩