2021届湖北省八校高三上学期第一次联考(12月)数学理科试题Word版含答案

1、2021届湖北省八校高三上学期第一次联考（12月）数学理科试题选择题：本题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2.3.4.5.10i1复数z0- ( i为虚数单位)的虚部为 3 iA. 1 B. 3 C.3已知集合 A x|2x 2 1 , B x x2 2x 3A. 2, 1) B. (, 2 C. 2,下列选项中，说法正确的是D.1540 ,则(CrA) B =1)|J(3,) D. ( 2, 1)|J(3,A.B.C.D.若a向量a0,则 log 1a log 1 b22(1,m),b (m,2m 1) (mR）共线的充要条件是m命题 n N

2、,3n （n 2） 2n 1 ” 的否定是 “ n N ,3n 已知函数f（x）在区间a,b上的图象是连续不断的，则命题“若 间（a, b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题实数a0.33, b log30.3, c 30的大小关系是A. a b c B. a c b C.0(n 2) 2n 1”f(a) f(b) 0 ,则 f (x)在区b a c D. b c a已知3 x2dx ,数列an是各项为正数的等比数列，则aa2的最小值为0a36.7.8.9.A. 2 3B.C. 6,3D.某几何体的三视图如图所示,A. 34 B.C. 9 4 D.2x y若实数x, y满足x y26则该几何体

3、的表面积为4214233，则(x 1)2y2的最小值为x 2y 6A. 2.2 B.10 C.8 D.10成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹，竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？ 此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即0.5尺.一尺三即1.3尺.三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于 0.013尺.)A. 72.705尺B.61.395尺C.61.905尺D.73.995尺1

4、0.已知直线ykx(kR)与函数f(x)3 (-)x (x 0)4的图象恰有三个不同的公共点，则实数1 2-x 2 (x 0)取值范围是A.(|,) B. (, 2)J(2,) C.11.已知 x 1 是函数 f (x) ax3 bx In x ( a 0,bA. In a b 1 B. In a b 1 C._ _1.12.已知 f (x) sin x cos x (-, x R),若4(,2) D. (2,)R)的一个极值点，则In a b 1 D.Ina与b 1的大小关系是以上都不对f (x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2 ,3 ),则的取值范围是3 11I 11 1

5、91 5 | 15 3c 37I 7 111 3 I I 9 17-,-UT,77 B.(7,ttU7,7 C. -,U7,77 D.(77业、不8 128 124 128 48 128 124 48 12第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、 模棱两可土!不得分.13 .已知向量a, b的夹角为一，且ad b) 1, |百2,则1bi 3一 -,乙一、一/，*、 .一一 一，、3.一 一，、 一14

6、.已知数歹U an满足：a1 1 2向 2 an 1 an(n N )，函数 f (x) ax btanx,若 f(a4) 9 ,则 f(a1) f(a2017)的值是15.定义四个数a, b,c, d的二阶积和式ad bc.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算:a.a0a-o1 2 3b2 b3h b3131b2b1db3a1a2a3.已知函数C2 c3Gc3c1c2C1C2C3n 29_ . * . _ f(n) n 1 n ( n N ),则f(n)的最小值为1 2 n16.如图所示，五面体 ABCDFE中，AB/CD/EF ,四边形 ABCD , ABEF , CDFE

7、都是等腰梯形，并且平面 ABCD 平面ABEF , AB 12,CD 3,EF 4,梯形 ABCD 的高为 3, EF 到平面 ABCD 的距离为6,则此五面体的体积为.港16膊图三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,已知J3sinC -cosB b(I)求角B的大小；(n)点D为边AB上的一点，记 BDCCD 2, AD二 8.5J5 , a ,求 sin5,若一2与b的值.18.(本小题满分12分)已知函数 f (x) Asin( x ) (A(I)求f(x)的表达式；(n)把函数 y f(x)

8、的图象向右平移1象，右函数h(x) ax g(2 x)2求实数a的取值范围.0,0,)的部分图象如图所示219 .(本小题满分12分)n已知两数列an , bn满足bn 1 3 Hn ( n N ), 36 10 ,其中%是公差大于零的等差数歹U, 且a2, a7, b2 1成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(n )求数列bn的前n项和Sn.20 .(本小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品.根据市场需求，生产的A、B

9、两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元.现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制 .其生产方案是：每天用x桶牛奶生产 A制品，用y桶牛奶生产B制品(为了使问题研究简化，x, y可以不为整数).(I)若a 24, b 16 ,试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为F0),即x,y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；(n )随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若a 24(1 4 ), b 16

10、(1 55 2)(这里01),其它条件不变，试求的取值范围，使工厂当且仅当 采取(I)中的生产方案 F。时当天获利才能最大.21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) ln(x 2a) ax, a 0.(I)求f (x)的单调区间；1(n)记 f (x)的取大值为 M (a),右 a2 a1 0且 M(a1) M(a2)，求证：a1a2 -;4(出)若a 2,记集合x|f(x) 0中的最小元素为x0,设函数g(x) |f(x)| x ,求证：x0是g(x)的 极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数

11、方程x 1 cos在直角坐标标系 xoy中，已知曲线 C1 :29( 为参数，R),在以原点。为极点，x轴y sin 一42非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C2: sin( )，曲线42C3 :2cos .(I)求曲线 C1与C2的交点M的直角坐标；(n)设A,B分别为曲线C2, C3上的动点，求 AB的最小值.23.(本小题满分10分)选彳4-5：不等式选讲设函数 f (x) x a , a R.(i)当a 2时，解不等式：f(x) 6 2x 5;1 8(n)若关于x的不等式f (x) 4的解集为1,7,且两正数s和t满足2s t a,求证：- 6.s t2021届湖北省

12、八校高三上学期第一次联考(12月)9数学理科试题参考答案题号答案10D11B12C13.14.1815.2116.5717. (I)由已知,3sin CcosB.3sin CcosBsin Csin B(H)在BCD 中,6t CD1 sin BBCsin BDC sin.4sin 30；8.55sinsin.8为钝角,ADC 为锐角， cos ADCcos(在 ADC中，由余弦定理，得 b2 AD2CD22AD5,所以b 石.1218. (I)由图可知,A 1,最小正周期T2(542k (k Z),且| |(n)g(x)f (x则 h(x)ax)sinx,11 . c-g(2x) g(x)

13、ax -sin 2xh (x) a2cos2x cosx 2cos x cosx 1丁 h(x)在分32 sinCDcos1.7 分f(x)sin(x.5 分1 a 2(cosx -)单调递增，h (x) 0恒成立，h(x)min9898a,0,9 ,即a的取值范围为9, 88).12 分19. (i)设an的公差为 d( d 0), . 3bl 10a1, 3(1 3a1)10a1，a13.又22a1d 3 d ,a7a16d 3(1 2d) ,b219a29(3 d),于是，Sn (1 3 3) (1 5令 T 3 31 5 322n，得 2T 3 31 232 3n 19 2 1 3故

14、Snn n 3n 1 n(1 3n由 a2, a7, b2 1 成等比数列，得 9(1 2d)2 9(3 d)2, ；d 0,12d 3 d , d 2,an 3 (n 1) 2 2n 1.(n)因为 an 2n 1,所以 bn 1 (2n 1)3n,32)(1 (2n 1) 3n),13n 则 3r 3 32 5 332n 13n 1 32 2 332 3n 2n 13n 1n 1n 1n 12n 1 3 2n 3 , T n 3 ,).12 分20.设工厂每天的获利为z元.由已知，得 z 3ax 4by ,且12x 8y 480x y 503x 102,作出可行域如图所示(图中阴影区域)x

15、 0, y(I) z3ax4by 72x 64y ,当 z直线12x8y480 与 x y50的交点3360.即最佳生产方案Fo为x 20, y30 ,工厂每天的最大获利3分72x 64 y对应的直线过(20,30)时，z取最大值.6为3360元.(n )为使z当且仅当x 20, y30时取最大值，则直线3az 3ax 4by的斜率一满足 4b128 4所以-340所以203a4b ab2.2由2081,.8分2,81 49 155注意到10,0,得工104)240 10,1,40 21 0恒成立;1故的取值范围为(0,-).12 分21. (I) f (x)2a x1 a x 2a2a ；由

16、 a1(a)(x 2a)a-,因为 x 2a , a 0,由 f (x) 0 ,得x 2a，、-1八f (x) 0,得 x - 2a ； a所以，f（x）的增区间为（2a, 2a）,减区间为（一2a,）.（n）由（i）知,M(a)f(- a2al2 1lna12a2222a) 2a2 1In a2 ,2。a12)lna2 ln a1ln电,a122a1a2 -2a1a1a2,a2ln a4a1a2 (a2 a12ln a2,a14 a1a22ln包a1a2a1a1a2“1设 h(t) t - 21nt (t t1),则h(t)(10,所以,h(t)在(1,）上单调递增,h(t)h(1)0,2l

17、n t 0 ,因国 ai1,(ID)由a2a1曳2ln鬼a2a121nLa10,(生a1)aa2所以a1a281）可知，f （x）在区间（2a,- a2a）单调递增，又2a时,f(x),1f(- 2a) M(a)2a2 12axOa1 c -2a,且 aln a 在(2,增，M (a) Mln2ax0 时，f (x) 0;xO-2a 时, af(x) 0.当2ax(a 1)x ln(x2a)(2a2a(a 1)x0 2ag(x)ln(x 2a)(a1)x (x0xx %)1，-ax0 时，g(x) (a0).记 H(a)(a1)1% 2a（所以，若能证明x02a ，便能证明f(六2a)2 a2

18、1 ln(a 1),则 a 11H (a) 4a (aH(a) H(2)内单调递增,1 g(x) (a 1) xa1)222Tx0(aln31)2a, a 11 不(a 1) 2a一1 一 当x0 x 一 2a时，相应的 a(x)2a2a),于x 2a0, H (a)在(2,）内单调递增,2a2a(a0,2a1)f (x)在(x0时,g(x)在(-a2a)2a12a,2a)(2a, x0)递减.(a 1)12a,- 2a)a，、，1g（x）在（,一 a2a）递增.故xo是g（x）的极小值点.121 cos22. ( I )由 C1 ：2 sin9 1 cos24(x 1)2,曲线Ci的普通方程为4 (x1)2 (0 x2),由 C2: sin( )4得曲线C2的直角坐标系普通方程为x0.(x 1)2得4x215人、12x 5 0 , x 一