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1、精选优质文档-倾情为你奉上教学课题:高一数学-基本初等函数教学目标:1. 了解几种特殊的基本初等函数2. 应用函数的性质解题教学重难点:重点:基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点:基本初等函数的实际应用核心内容:知识点一:指数与对数的运算1、 次方根有如下恒等式:;2、 规定正数的分数指数幂:;例1、求下列各式的值:(1) ; (2)例2、化简:(1); (2);3、 对数与指数间的互化关系:当时,4、 负数与零没有对数;5、 对数的运算法则:(1) , (2),(3), (4)(5), (6)其中,,.,例3、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1) ; (2); (3);(4) ;
2、 (5); (6).例4、计算下列各式的值:(1) ; (2) ; (3).例5、已知 ,那么等于 例6、求下列各式的值:(1); (2).例7、求下列各式中的取值范围:(1); (2).例8、若,则 ;方程的解_例9、(1)化简:;(2)设,求实数的值.例10、(1)已知,试用表示的值;(2) 已知,用表示知识点二:指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质:定义域为,值域为;当时,即图象过定点(0,1);当 0<<1时,在上是减函数,当时,在上是增函数.例1、求下列函数的定义域:(1) ; (2) ; (3)例2、求下列函数的值域:(1) ; (2)例3、函数的图象如图
3、,其 中为常数,则下列结论正确的是( ).A BC D例4、已知函数 .(1) 求该函数的图象恒过的定点坐标;(2)指出该函数的单调性变形:函数的图象必经过点 例5、按从小到大的顺序排列下列各数: , , .例6、已知. (1)讨论的奇偶性;(2)讨论的单调性.例7、求下列函数的单调区间:(1); (2).注:复合函数的单调性研究,口诀是“同增异减”, 即两个函数同增或同减,复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是:i、求定义域;ii、拆分函数;iii、分别求的单调性;iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质:定义域为
4、(0,+),值域为;当= 1时,=0 ,即图象过定点(1,0);当0 << 1 时,在(0,+) 上递减,当 > 1 时,在(0,+)上递增.例1、比较大小:(1); (2)例2、求下列函数的定义域:(1); (2)例3、已知函数的区间-2,-1上总有|< 2,求实数的取值范围.例4、求不等式中的取值范围.例5、讨论函数的单调性.例6、图中的曲线是 的图象,已知的值为,则相应曲线的依次为( ).A. ,, B., B. C., D., 例7、已知函数,求的定义域; 判断函数的奇偶性和单调性。3、(1)幂函数的基本形式是,其中是自变量,是常数. 要求掌握这五个常用幂函数的
5、图象.(2)观察出幂函数的共性,总结如下:I、当> 0 时,图象过定点(0,0),(1,1);在 上是增函数.II、当<0 时,图象过定点(1,1);在上是减函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.(3)幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数a 由小到大.轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大.例8、已知幂函数的图象过点(27,3),试讨论其单调性.例9、已知幂函数与的图象都与轴都没有公共点,且的图象关于轴对称,求的值例10、幂函数与在第一象限内的图象如图所示,则( ).A. -1<<0<<1 B.<-1,0<
6、<1 C-1<<0,> 1 D< -1,> 1例11、幂函数是偶函数,且在上为增函数,求函数解析式.知识点三:函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是( )A B C D练习:1、求零点的个数为 ( )A B C D2、函数的零点个数为 。考点2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)例2、用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是 。考点3 函数的模型及其应用( D关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的观测,并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测:(1)如果不采取任何措施,那么到2010年底,该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)如果从2000年底后采取植树造林等措施,每年改造0.6万公顷沙漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷?观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001课堂练习:练习:化简(1) (2)练习:已知,讨论的单调性.练习:如图的曲线
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