2020最新高考数学模拟预测试题含答案

1、2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们!第I卷(选择题，共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)直线x + 3y -7= 0和kxy 2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则卜为()(A) -3( B ) 6( C ) -6( D ) 3(2)已知 tan( - % )=工，tan(一 323()11(A) 1(B) -7(3)设；、j是不共线的单位向量，若a是4j的()(A)充分不必要条件(C)充要条件(4) 已知平面与平面(31B )=,则 tan ( % - B )等于 3

2、(C) 5(D) -|66=5 i +3 j , b = 3 i -5 j ,则 a，b(B)必要不充分条件(D)既非充分又非必要条件相交，直线m，则()(A) B内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直(B) B内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与 m垂直(C) B内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直(D) (3内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与 m垂直,在区间(-1,1)上存在Xo ,使f(x。)= 0 ,(5)设函数f(x) = 3ax+1-2a 则实数a的取值范围是(), 、1(A) -1 <a< 151(B a>15(C) a>1 或a

3、<-1(D) a<5-1足 2z iz 2i取值范围是1 5一，一2 22椭圆士a(B)|,2(a> b >0(C)21(D)2,2有内接正n边形，则n的可能值是()(A)(B) 3,(C) 3, 4, 5(D) 3,4, 6(8)设一个正多面体的面数为F,顶点数为V,若F + V = 8 ,且它的各条棱长都等于4 , ()(A) 12 兀则这一多面体球面面积是(9 )数列an中，()(A) 20042500(B) 24 兀a1 = 1,且 an+1(B)2005(C)16兀(D) 28an+ an +(C) 2400-,则a99等于4(D)(10)曲线C与函数y =

4、2 x-3个交的图象关于直线l : y = x对称，则曲线C 点的横坐标属于区间()(A) (-2,-1 )(B) (2, 3)(C) (1, 2)(D) (-1 ,0)(11 )用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有()(A) 24种(B) 72种(C) 96种(D) 48种(12 )在曲线y = x3 + x 2的切线中，与直线4x - y = 1平行的切线 方程是()(A) 4x - y = 0(B) 4x - y - 4 = 0(C) 2x y - 2 = 0(D) 4x y - 4 = 0 或4x - y = 0第II卷(非选择题，共90分)二、

5、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的 横线上(13)设集合 A=5 , log2(a+3),集合 B=a , b,若AAB=2,则 AUB =(14)若不等式 j<1的解集为x|x<1或x>2 = ,则实数a的值为 x 1(n)求abc面积s的最大值.(19)(本小题满分12分)已知正项数列an和bn中，ai = a ,(0 <a< 1 = ,bi = 1-a,当nA2且nWN*时，an = a n-1 bn , bn = bn 2 ,1 an 1(I )证明：对任意n 6 N *,都有an + bn = 1(H)求数列an的通项公式(

6、田)设Cn = a 2 bn+1 , Sn为数列Cn的前n项和，求lim Sn的值(20)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为正方形，PAL面ABCD ,且PA = AB = a，点M是PC的中点，(I)求异面直线BP与MD所成角的大小；(II)求二面角M-DA-C的大小.(21 )(本小题满分12分)1(a b 0 ,且b为整数)交22已知直线l： 6x 5y 28 0与椭圆C：与劣a b于M、N两点，B为椭圆C短轴的上端点，若 MBN的重心恰为椭圆焦点F.(I )求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的左焦点为F',问在椭圆C上是否存在一点P,使得/F'

7、; PF = 60 0 ,证明你的结论.(m)是否存在斜率不为零的直线1,使椭圆C与直线1相交于不同的两点R、S,且|BR| = |BS| ,如果存在，求直线1在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由.(22)(本小题满分14分)设xi、X2是函数f(x) = -x3+ b x2-a2x (a > 0)的两个极值点，且32|xi|+|x 2| = 2(I)证明：0<aw 1 ;(II)证明：|b<43 ;(田)若函数 h(x) = f ' (x)-2a(x-x i),证明：当xi <x<2且xi<0 时，|h(x)|< 4a .参考答案1

8、、D 2、B 3、C 4、C5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、2xB 11、 C 12、 D.、113、1,2,514、17 证明：当x y时，4分下面分两方面给出证明.15、4x - y - 1 = 016、165可由已知不等式得出 c 2. 3先证一U 2 ,因为x、y为正数，所以2x y x 2y 3J 2 3x(x 2y) 3y(2x y) 2(2x y)(x 2y) 2xy x2 y2,2x y x 2y 3这是显然成立 的.2-y 2xy,再证'r +号因为x、y为正数，所以 x 2y 2x y 3x y 23x(2x y) 3y(x 2y) 2(x 2y)(2

9、x y)x 2y 2x y 3这是显然成立的.综上可知，存在常数 c 2,使对任何正数x、y,题中的不等式恒成 3立. 12分18解：（I）因为ABC外接圆半径为2无，由已知等式和正弦定理得:ab 2ab cosC ,所bb,可化为a1 =+(n-1) x 1,从而an b2 ab c2,结合余弦定理得:cosC2 ,_ 3 sin Asin B.得AB ;所以S.3 cos A B cos A BAB- 时31,八一 absin C 2SJ max- 322 2 sin Asin B412分19 解：（I ）用数学归纳法证明命题成立;当 n =1 时，ai + b i = a + (1-a)

10、 = 1 ,则当n = k+1时,假设当n = k （k 6 N*）时命题成立，即ak + bk = 1ak+1 +b k+1 = a k b k+1 +b k+1 = b k+1 (1+a k) = bk(1-ak) = bk = 1') 1a：1 akbk当n = k+1时，命题也成立; 知 an+b n = 1N* 恒 成 立(n)an+1= a n b n+1 = a n *n-2 =2r1an1 a2二31 an1 = 1 anan 1an=+1an即二an 1an(*an1 (n 1)a数列1是公差为1的等差数列，其首项是-1=- anaa(田): Cn= a；bn1 =a

11、n (a n b n+1) = an an+1,( *)式变形为an an+1 = an - a n+1, = Cn= a n - a n+1Sn = C 1 + C 2 + + Cn = ( a 1 - a2 ) + ( a 2 - a3) + + ( a n - an+1 ) =a 1 - a n+1 = a - -a, 1 nalim Sn = lim (a-a-)= ann1 na以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得：A (0, 0, 0) , B (a , 0,0) , C( a , a , 0 ) , D( 0 , a , 0 ) , P( 0,0 ,

12、 a ),则PC的中点M的坐标为(a ,-,-)，于是有： 2224分(I)设直线PB与DM所成的角为0 , vbp= (-a , 0 , a ) , dm = a a a(2 ,- 2 , 2) PB DA = 0 , 直线PB与DM 所成的角为90 °8分(H) v ap= (0, 0, a) = (a , 0,0) , ad = (0 , a , 0),PBDA = 0 , AP -AD = 0 ,BP与AP的夹角为所求的二面角10分设BP与AP的夹角为。，则cos。= APBP = 出，故二面角M-DA-C的大 AP BP 2小为45o .12分解法二：(I)M BC的中点N

13、 ,连接MN、ND ,则/ NMD就是异面直线BP与MD所成的角(或其补角)，由 PAL面ABCD且PA = AB = a , /.PB = PD = AC =-也a , PC=ga ,又M是PC的中点，MN = a , MD = a , ND = NC2 CD2 = a , 222因此 NM 2 + MD 2 = ND 2 ,/MND = 90.即异面直线 BP 与 MD 所成的角为 906分（H）取AC的中点O ,连接MO,则OM II APvAPXWABCD ,/.OM XffiABCD过。作OR，AD交AD于R,连MR,则/MRO就是二面角M-DA-C的平面 角，.OM = - AP

14、= -a , OR = -CD = 1a,./MRO = 45 ,即二面角 2222M-DA-C的大小为45 012分21解：（I）设M、N两点的坐标分别为（为7）、他2）,依题意有2X20Xi X2 3c(c 4ab2), yi y2b,由于 M、 6(x X2) 5(yi V2) 56 0,即 i8C +5b2222又2 JA 0, 5bc 2a2 a b由、2L i. i6求得：a>/5,b 4,c 2 ,N为直线与椭圆的交点,=56二椭圆C的方程为（n）由（i）知F'与f的坐标分别为 是椭圆C上任意一点，且|PF'| m,|PF| n,若(2,0)F'PF

15、 60、（2,0）,设 P ,利用余弦定理及椭圆的定义可得m、n为方程x2以满足条件的P点不存在.4新x 64 0的两实根，而此方程无实根，所38分（田）假设满足条件的直线l存在，设直线l的方程为y kx m ,把y kx m代入椭圆方程并整理得：（4 5k2）x22i0kmx 5m 80。，则 >0,m2 20k2 i6设P（x0,y0）为RS的中点，则X05km ,2,y° kx05 k2 4220k2 4 m i65 km又 |BR| |BS|,RS BP /. kBP由、得0,12p 2 m i6又 k20, m20件 的 直16,22 解：（I ）f'(x)

16、= ax 2- bx - aXi、x2是方程f'(X) = 0的两个实数根: a>0,xi X2 = -a < 0Xi + X2 =a2 4a，二 | Xi | + | X2 | = 2 ,b2+ 4a = a4a2-4a3>0 , .0<awi4mm ,5k2 4，即m k矛盾，4 ,即b220k2 i6,Xi , X2是f（x）的两个极值| Xi | + | X2 | = | Xi-X2 |4a2-4a 3 ,由 b2A0 得(丑)令 g(a) = 4a 2-4a3 ,贝Ug， (a) = 8a-12a 2 = 4a ( 2-3a )由g (a)>00

17、<a< - , g / (a)<0 2<a< 1334, 39故g(a)在区间(0, 2)上是增函数，在区间(2,1)上是减函数， 33 g(a) max = g( 2 )=16，=| b | <32 78分(m). xi、X2是方程 f' (x) = 0 的两根，.二 f' (x) = a(x-x i)(x-X2)h(x) = a(x-x i)(x-x2)-2a(x-x i)lx xi x x22c=a ( x-x i )( x-x 2-2 ), . | h(x) | = a | x-x i| | x-x 2-2 | < a(- )2 x>xi ,| x-x i | = x-x i，又 xi<0 , x ix2<0 , 二 x2>0 , 二 x2 + 2 >2，< x<2 ,故x-x2 -2 <0 , | x-x i | + | x-x 2-2 | = x-x i + x 2 + 2-x = x 2 - x i + 2 = | x i | + | x 2 | + 2=4 , | h(x) | < 4a , i4分(15)曲线