《一次函数的图像和性质》教学设计

1、学习资料收集于网络，仅供参考一次函数的图象与性质教学设计 黑山镇九年制学校 王新来 一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数 量关系和变化规律的常见数学模型之一， 也是学生今后进一步学习初、高中其它 函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引 导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激 发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是 探究其他函数性质的基础，又是后续学习

2、“用函数观点看方程（组）与不等式” 的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数 形结合”这一数学思想方法的很好素材。 作为一种数学模型，一次函数在日常生 活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。 三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和 新课标的要求，特制定本节课的教学目标：知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握 并应用性质解决问题。过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程， 使学生体会和学会探索问题

3、的一般方法， 同时渗透数形结合、数学建模、类比和 分类讨论数学思想。情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大 胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件七、教学过程设计一、创设情境、引入新课小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明 在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离 y与出发的 时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式：y=2x和y

4、=1.5x+2 ,引导学生回忆正比例函数和一次函数 的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引 导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决 这个问题我们可以借助函数图象来研究， 从而自然引出课题一一次函数的图象和 性质，板书这堂课的课题内容.二、实验探究、发现新知实验探究一：一次函数的图象和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这 个因素，看它的影响。（分四种情况画图：y=2x+1、y=2x-1

5、、y=-2x+1 y=-2x-1）（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个 研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kx + b （k, b为常数，kw0）的性质（1） k的正负决定直线的倾斜方向；k >0时，y的值随x值的增大而增大；k <0时，y的值随x值的增大而减小.k相同，直线互相平行学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响（2） b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；b相同，直线交于一点学生探究后，及

6、时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（1）所示，当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经 过第四象限）；如图（2）所示，当k>0, b<O时，直线经过第一、三、四象限（直线不 经过第二象限）；如图（3）所示，当k<O, b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图（4）所示，当k<Q b<O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过 第一象限）.给学生留有足够的时间与空间进行实验探索， 让学生自己

7、发现错误、自行纠 错，力求使学生在充分的思维冲突中， 强化对性质的理解和把握，学会研究问题 的方法。三、思维升华、应用新知1 .下列函数中 y=2x y=-0.2x y=-3x-1 y=5x-7 y=4x+6y随着x值的增大而增大的函数有 y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有2. (1)直线y=2x和y=2x+1的位置关系如何？ (2)直线y=-3x与y=-3x-1的位置关系如何？(3)由直线y=6x如何得到直线y=6x-13. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行，且经过点(0, -3).4. 根据下列一次函数y=kx+b(k丰0)的草图回答出各图中k、b的符号：5. 已知一次函数 y= (3-k) x-2k+18.(1) k为何值时，它的图象经过原点？(2) k为何值时，它的图象经过点(0, -2) ?(3) k为何值时，它的图象与