山东省邹平双语学校2015-学年高一数学下学期期中试题(普通班,一二区)

1、山东省邹平双语学校 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题（普通班,一二区)(时间：120 分钟，分值：150 分)一、选择题(请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答题栏中，每题 5 分，共 60 分)1. 数列 1,- 3, 5, - 7, 9,的一个通项公式为()A. an=2n- 1 B. an=( 1)(2n 1)C.an=( 1)n 1(2n 1)D. an=( 1)n(2n+ 1)2. 由 a1=1, d=3 确定的等差数列an中，当 an=298 时，序号 n 等于()A.99C. 96 C.100D.101n3. 在厶 ABC 中，a=3, c=2 , B=，

2、贝Ub=()3A. 19B. 7C.,19D. 74. 在厶 ABC 中，/ A=60, AC=2.3, BC=32，则角 B 等于()A. 30 B. 45 C. 90 D. 1355. 等差数列an中，a4+as=10, ae=6，则公差 d 等于()111A.B.C. 2D.422346. 已知 ABC 中，cosA=,cosB= , BC=4 则厶 ABC 的面积为( )55A. 6B. 12C. 5D. 101x7. 不等式 0 的解集为()2xA. 1, 2B . 1, 2)C.(-a, -1U2,+s)D.(-a, -1U(2,+s)8. 等差数列an的前 n 项为 Sn,若公差

3、 d=- 2, S=21，则当 Sn取得最大值时,A.10B. 9C. 6D. 59.边长为 5, 7, 8 的二角形的最大角与最小角的和为（)n2nc 3n5nn 的值为（）10.已知 2a+1v0,关于 x 的不等式 x2-4ax-5a20 的解集是()A.B.C.D.3346A.x|x5a 或 xvaB.x| -avxv5aC. x|xv5a 或 xaD. x|5avxva11.已知公比为 q 的等比数列an,且满足条件|q| 1, a2+a7=2, a4a5= 15, 则 a12=()272527亠2525A.B.C.或D .253253312.已知 x0, y0, x, a,b, y

4、成等差数列，x, c, d, y 成等比数列，则(ab)2的最小值是cd()A.0B.1C.2D.4二、填空题(请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题4 分，共 20 分).13.已知数列an中，ai=2，an+i= an+ 2n- 1 (nN*),则该数列的通项公式an= 一_, 1*14. 在数列an中，a1= , an=(1)nx2an-1, (n2, nN)，则a5=.315.已知关于 x 的不等式(a24)x2(a 2)x 1 0 的解集为，则实数 a 取值范围： _16. 在厶 ABC 中，角 A B、C 的对边分别为a,b, c,已知(b+ c):(c + a) : (a+ b

5、) =4:5:6 ,则下列结论正确的是_(1) ABC 一定是钝角三角形；(2) ABC 被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;(4) 若 b+c=8，则 ABC 的面积为.2三、 解答题(共 70 分).17.(10 分)如图所示，近日我渔船编队在岛 A 周围海域作业，在岛 A 的南偏西 20方向有一个海面观测站 B,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距 31 海里的 C 处有-艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以 40 海里/小时的速度向岛 A 直线航行以保护我渔船编队，30 分钟后到达 D 处，此时观测站测得 B, D 间的距离为

6、 21 海里.(1) 求 sin / BDC 的值；(2)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A?A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且满足 2acosC-( 2b- c) =0.(2)若 sinC=2sinB，且 a=3，求边 b, c.19. (12 分)设数列an (n=1, 2, 3)的前 n 项和 S，满足 Sn=2an- ai，且ai, a2+1, as成等差数 列.(1) 求数列an的通项公式；1(2) 设数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn.a20. (12 分)解关于x的不等式： 业0(aR)x 121. (12 分)已知数列an是等差数列， 且 a1=2, a1

7、+a2+a3=12.(1) 求数列an的通项公式；(2) 令 bn=an?3n,求数列bn的前 n 项和 S.22. (12 分)已知数an的前 n 项和为 S.(1)若数列an是等差数列，则满足 a5=0, S=2S+8,求数列an的通项公式；(2)若 2Sn=3an- 1，证明数列an是等比数列，并求其前n 项和 S.一区二区高一期中考试数学试题答案、选择题二、填空题213.n 2n + 3 14.三、解答题17. (10 分) 解：（1）由已知可得 CD=4（X1=20,2 BDC 中，根据余弦定理求得 cos / BDCL2X21X20上二斗 p. i=22.5 分钟.即海警船再向前航

8、行22.5 分钟即可到达岛 A.18. （ 12 分）解：（1）在厶 ABC 中，由题意可得 2acosC=2b-c,结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB - sinC , 2sinAcosC=2sin(2)vsinC=2sinB, c=2b,va= . ；, 3=b2+c2-2bc?二,2 2 2 3=b +4b - 2b , b=1, c=2.19.(12 分)解：(1)由已知 S=2an- a,有an=S Sn-1=2an 2an-1(n2),即 an=2a1(n2),从而 a2=2a1, a3=2a2=4a1.又因为 a1, a2+1, a3成等差数列，即 a1+a3=2

9、(a2+1)1-6 CCDBAA7-12 BDBCBD16 .(1) (3)/ sin/ BDC=；.7由已知可得/ BAD=20 +40 =60/ABD=sin（/BDC- 60）=： ；x二-7 ABD 中，由正弦定理可得 AD” 一丄一 -1_丄訂(2)/ sin二）；=；.T14sinZBAE=15,(A+C) - sinC/ 2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC - sinC，二 2cosA sinC=sinC,即 cosA ,2A=60 ;所以 ai+4ai=2 (2a+1),解得：ai=2.所以，数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列.故 an=2 .

10、(2)由(1 )得_- =- ,号G2 2n=120. (12 分)(ax 1)(x 1)0(1)当a 0时,原不等式化为(x 1)0,解得：(2) 当a 0时,原不等式化为(x1)(x 1) 0,a(3) 当a 0时，原不等式化为(x1-)(x 1) 0a若1a1, 1 a0 时，解得:1ax 1若1a1,即 a1 时，解得:x1xa卄 1若一a1,即 a1 时，解得:1综上可知：不等式的解集如下：a1时，解集为(1 丄)；aa1时，解集为 : ;1a0时，1解集为(丄，1)解：原不等式可等价转化为:0时, 解集为:解得：x(-,-1)，解集为21.(12 分)解:x 1,1,或 x -10

11、 分123 分(1)：数列an是等差数列，且 a1=2, a1+a2+a3=12,2+2+d+2+2d=12解得 d=2,a n=2+ (n-1)x2=2n.(2)：an=2 n. bn=an?3n=2 n?3n,Sn=2X3+4X 32+6X 33+2(n-1)X3n-1+2 nW，3S=2X 32+4X 33+6X 34+2(n-1)X3n+2nX3n+1,-得-2S=6+2X 32+2X 33+2X 34+2X3n- 2nX3n+=3n+1-2nX3n+1-3 =(1-2n)X3n+1-3Sn=+2.2 222.(12 分)解：(1)设数列an的首项为 a1，公差为 d;则 a5=a-1+4d=0， a=2 (2a1+d) +8，解得，a1= -, d=55+Zr1&丄/d 4