【教育资料】第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)学习专用

1、教育资源第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 已知命题，则 : .2. 已知函数的导函数为，且满足，则 = .3. 已知 ， 为实数，且. 则 是 - - 的 条件 .( 充分而不必要、必要而不充分、充要、 既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1) 若 ，则 的逆命题;(2) 全等三角形的面积相等的否命题;(3) 若 ，则 有实根 的逆命题;(4)若 ，则 的逆否命题。其中真命题

2、的个数是.5. 若 是纯虚数，则的值是 。6. 已知数列an 的前 n 项和 ，则数列an 成等比数列的充要条件是r= .7. 计算8. 函数 ， 的单调递增区间是.9. 已知复数满足 =2 ，则 的最大值为.10. 已知函数在 处有极大值，则= 。11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.则正确命题的序号是.12. 观察下列等式：, ，根据上述规律，第五个等式为13. 已知扇形的圆心角为（ 定值 ） ，半径为（ 定值 ） ，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图

3、二作出的矩形面积的最大值为.14. 若存在过点的直线与曲线和 都相切，则等于 .二、解答题15. （ 本小题满分14分 ）已知 为复数，和 均为实数，其中是虚数单位.（I）求复数；（n）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围 .16. （ 本小题满分14分 ）已知 p ：， q：. 若 p 是 q 充分不必要条件，求实数的取值范围; 若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. ( 本题满分15 分 ) 已知二次函数在 处取得极值，且在点处的切线与直线平行 .(1) 求 的解析式;(2) 求函数 的单调递增区间.18. ( 本题满分15 分 ) 已知a、 b(

4、0 ， +)，且a+b=1,求证： (1) ab (2) + (3) + . (5 分 +5 分 +5 分 ) 19.( 本小题满分16 分 )两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以 AB为直径的 半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关，对城 A和城B的总影响度 为城A与城B的影响度之和，记 C点到城A的距离为x km, 建在C处的垃圾处理厂对城 A和城B的总影响度为y,统计调 查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4; 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为k , 当垃圾处

5、理厂建在 的中点时，对城 A和城B的总影响度为0.065. (1) 按下列要求建立函数关系式： (i)设 (rad) ，将表示成的函数; 并写出函数的定义域. (5分) (ii)设 (km) ，将表示成的函数; 并写出函数的定义域. (5分) (2) 请你选用(1) 中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？（6分）20.（ 本小题满分16分 ）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直 .（1） 求实数 的值 ;（6 分 ）（2） 求 在 （ 为自然对数的底数） 上的最大值;（10 分 ）20192019学年度第一学期期中考试高二数学试题（ 文

6、科 ） 参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 已知命题，则 : .答案:2. 已知函数的导函数为，且满足，则 = .答案:3. 已知 ， 为实数，且. 则 是 - - 的 条件 .（ 充分而不必要、必要而不充分、充要、 既不充分也不必要）答案 必要而不充分条件4. 有下列四个命题：（1） 若 ，则 的逆命题;（2） 全等三角形的面积相等的否命题;（3） 若 ，则 有实根 的逆命题;（4）若 ，则 的逆否命题。其中真命题的个数是.答案 : 15. 若 是纯虚数，则的值是 。答案 : -6. 已知数列an 的前 n 项和 ，则数

7、列an 成等比数列的充要条件是r= .答案 : r = -17. 计算答案：-18. 函数，的单调递增区间是.答案：9. 已知复数满足 =2 ，则 的最大值为.答案：710. 已知函数在 处有极大值，则= 。答案：611. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点; 是函数的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间上单调递增.则正确命题的序号是.答案：12. 观察下列等式：, ，根据上述规律，第五个等式为【答案】13. 已知扇形的圆心角为( 定值 ) ，半径为( 定值 ) ，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值

8、为.答案：14. 若存在过点的直线与曲线和 都相切，则等于 .答案： 或二、解答题15. ( 本小题满分14分 )已知 为复数，和 均为实数，其中是虚数单位.(I)求复数；(n)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取 值范围 .16. ( 本题满分14分 )解： (1) 设由z+2i 为实数知3 分同理可算得6 分所以 7 分(2) 10 分而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足12 分解得 14 分16.（ 本小题满分14分 ）已知 p ：， q： . 若 p 是 q 充分不必要条件，求实数的取值范围; 若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数的取值范围16. （ 本题 1

9、4 分 ） 解：，： 2 分:是的充分不必要条件，是 的真子集. 4 分. 7 分实数 的取值范围为. 8 分非是非的充分不必要条件，是 的充分不必要条件. 10 分. 13 分实数 的取值范围为. 14 分17.（ 本题满分15 分 ） 已知二次函数在 处取得极值，且在点处的切线与直线平行 .（1） 求 的解析式;（2） 求函数 的单调递增区间.解：（I）由，可得.由题设可得即 3分解得 ， .所以. -6分(n)由题意得 ，所以 .令，得 ， .9分所以函数的单调递增区间为，.15分18. ( 本题满分15 分 ) 已知a、 b(0 ， +)，且 a+b=1,求证： (1) ab (2)

10、+ (3) + . (5 分 +5 分 +5 分 )证明 (1) 由 a 、 b(0 ， +) ，得 ab4.( 当且仅当a=b= 时取等号)(2) : + 8, + 8.(3) . a2+b2=(a+b)2 -2ab=1-2ab1-2 =, a2+b2 .+ =a2+b2+4+ +4+8= , + .13分( 当且仅当a=b= 时取等号)15分19.( 本小题满分16 分 )两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记 C点到城A的距离为x km,

11、建在C处的垃圾处理厂对城 A和城B的总影响度为y,统计调 查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4; 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为k , 当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 A和城B的总影响度为0.065.(1) 按下列要求建立函数关系式：(i) 设 (rad) ，将表示成的函数; 并写出函数的定义域. (5分)(ii) 设 (km) ，将表示成的函数; 并写出函数的定义域. (5分)(2) 请你选用(1) 中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？ (6分)解 :(1)

12、(i) 由题意知, AC= , BC= ,2分其中 当 时， y=0.065 , 所以 k=9所以 3分(ii) 如图 , 由题意知ACBC, , 7 分其中当 时， y=0.065, 所以 k=9所以 y 表示成 x 的函数为10分(2)(i) 4分当且仅当 即当AC时，即当C点到城A的距离为 时，函数有最小值. 16分(ii) , ,令 得 , 所以 , 即 , 当 时 , , 即 所以函数为单调减函数, 当 时 , , 即 所以函数为单调增函数14 分.所以当 时，即当C点到城A的距离为 时，函数 有最小值.16分解法二 : (1) 同上 .(2) 设 , 则 , , 所以10 分当且仅当即 时取 =.所以弧 上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城 B 的总影响度最小. 16分20.( 本小题满分16 分 )已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直 .(1) 求实数 的值 ;(6 分 )(2) 求 在 ( 为自然对数的底数) 上的最大值;(10 分 )20.(1) 当 时， ，