山西省太原市2019届高三数学上学期阶段性期中考试试题含解析

1、-1 - /21山西省太原市 2019 届高三数学上学期阶段性(期中)考试试题(含解析)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每出的小题给四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)1. 已知集合 M=ei 1 , N=：|叮 P _，则 MU N=A.(0,1 ) B. (-汽1)U(2, +s)C.(-1,0)D.(-s,-2)U (-1,+s)【答案】B【解析】【分析】解出集合 M N,然后进行并集的运算即可.【详解】M=x| - 1vxv1, N=x|xv0,或 x 2; MU N=x|xv1,或 x2=(-s,1)U(2,+s

2、),故选：B.【点睛】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及并集的运算.2. 函数 i 丨匚的定义域是()A. (0,1 ) B.丨：丨C.D. 0,1【答案】C【解析】【分析】求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可.【详解】由：解得 0vXW1,所以函数 f (x)的定义域为(0, 1.故选：C.【点睛】本题考查函数定义域的求法，一般说来给出的函数要保证函数解析式有意义.3. 给定函数：.7-I-I；其中在区间上单调递减y = x2丿的函数序号是()A. B. C. D. 【答案】B-2 - / 21【解析】4.已知等比数列% %中，衍衍+ +七七= =，衍衍- -也也

3、= =，则兔= =241 1A. B.C.8 8【答案】A【解析】【分析】4 D. 4利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果.、左13【详解】等比数列an中,ai+a2= , ai- a3=,24解得.占13I a4= =1X()=-.2 8故选：A.【点睛】本题考查利用等比数列的通项公式求第4 项的方法，也考查运算求解能力，是基础题.5.巳知函数，贝U-=lf(x + lYx2根据题意先求出 log23 的范围为(1, 2),然后结合函数的解析式可得f (log23) =f (1+log23)=-3 - / 21【详解】由题意可得：1 log23v 2,因为函数 f

4、(x) = )(?心 2,31) 2所以 f (log23) =f (1+log23)=.3 丿6故选：C.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算.6. 函数：li 的单调递减区间是xA. ( - 3, 1) B. (0,1) C. (- 1,3) D. (0, 3)【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可.【详解】函数的定义域是(0, +R),3 2 (x 3)(x -1)y =1-=+=,X x 君令 y( x) 0，解得：0 x0, 0,0B.0,0B.0, 0D.0,0,0,当 x=0 时，f (0)

5、=b,结合函数图象得b 0,由此利用排除法能求出结果.ax -I b【详解】函数 f (x)=,(x+c)2 x=- c 时，函数值不存在，结合函数图象得c0,排除 B 和 D;b当 x=0 时，f (0)=，结合函数图象得 b0,排除 C.c故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判判断和函数的图象和性质等基础知识，同时也考查化归与转化思想，是基础题.9.已知:mH ()在(0, +R)内有且只有一个零点，则 在-1,1上的值域为-5 - / 21A. - 4,0 B. - 4,1 C. - 1,3 D. - 122【答案】B【解析】【分析】f ( x) =2x (3x- a), x ( 0,

6、+)，当 a 0, f (0) =1,f (x )在(0, +8)上没有零点；当 a 0 时，f( x) =2x (3x- a) 0 的解为 x , f (x)3在(0，匕)上递减，在(上，+7递增，由 f(x)只有一个零点，解得a=3，从而 f(x)=2x333-3x2+1 , f ( x) =6x (x - 1), x - 1,1，利用导数性质能求出f (x)在-1, 1上的值域即可.【详解】T函数 f (x) =2x3- ax2+1 (a只只)在(0, +)内有且只有一个零点， f ( x) =2x (3x- a), x( 0, +),1当 aW0时，f(x)=2x(3x-a) 0,函数

7、 f (乂乂)在(0, +8)上单调递增，f (0) =1,f (x)在(0, +8)上没有零点，舍去；2当 a 0 时，f( x) =2x (3x - a) 0 的解为 x , f ( x)在(0,)上递减，在(，+8)递增，又 f (x )只有一个零点，aa3-f ( ) =-+1=0，解得 a=3,327f (x) =2x3- 3x2+1, f ( x) =6x (x - 1), x - 1, 1,f ( x ) 0 的解集为(-1, 0),f (x)在(-1 , 0) 上递增，在(0, 1) 上递减，f (- 1) =- 4, f (0) =1, f (1) =0,二 f ( x)mi

8、n=f (- 1 ) = - 4, f ( x)ma)=f ( 0) =1 ,故函数的值域是-4, 1,故选：B.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，进行分类讨论求最值，再求出值域，同时也考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题.-6 - / 2110.巳知集合 P=* = M.i 厂厂 , Q=，将PUQ的所有元素从小到大依次排-7 - / 21列构成一个数列 ，记 为数列 的前 n 项和，则使得 10002 2- 1所以 n 的最大值 35.故选：C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.已知是定义在R上的奇

9、函数， 且满足 J ,=1 ,数列 满足 =-1 ,Sn2%(二),其中是数列 的前 n 项和，则- =n nA. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】推导出 Sn=2an+n ,从而 an=Sn- Sn-1=2an+n- 2an-1-( n- 1),得an- 1是首项为-2,公差为 2 的等比S=29+29(291)2=29 +=967 B. C.【答案】A【解析】【分析】根据条件构造新函数 g (x) =xf (x),求函数的导数，结合函数的单调性与选项即可得到结论.【详解】TXf ( x) = ( x 1 ) f ( x),-9 - / 21 f ( x)

10、+xf ( x) =xf (x)设 g (x) =xf (x),则 g( x) =f ( x) +xf ( x),即 g( x) =g(x),贝Vg (x) =ex,贝Ug (x) =xf (x) =ex,则 f (x) = , (XM0),x函数的导数 f ( x)=,X由 f ( x) 0 得 x 1，此时函数单调递增，由 f( x)v0 得 OvxV1，此时函数单调递减，即当 x=1 时，函数 f (x)取得极小值，所以讹】)邂)故选：A【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，根据条件构造新函数，再利用导数研究新函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13. 已知集合 A= - 1, 0, 1 , B=&|Fn-m = O，若 AH B=0，贝 U B=_;【答案】0,3【解析】【分析】根据 AHB=0可得出 0 B,进而求出 m=0,解方程 x2- 3x=0 即可求出集合 B.【详解】 AHB=0;0 B；.m=0 B=0, 3.故答案为：0 , 3.【点睛】考查描述