一组对边相等的四边形的几个性质 专题辅导 不分版本_第1页
一组对边相等的四边形的几个性质 专题辅导 不分版本_第2页
一组对边相等的四边形的几个性质 专题辅导 不分版本_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一组对边相等的四边形的几个性质刘黎明 谢华玲 大家知道等腰梯形的性质，这里我们来学习一组对边相等的四边形的性质。 性质1：若四边形的一组对边相等，则过另一组对边中点的直线与这组对边所夹的角相等。 已知：如图1，四边形ABCD中ABCD，AD、BC的中点分别是M、N，直线MN与直线AB、CD分别相交于点E、F。 求证：图1 分析：此问题的条件比较分散，即已知一组对边相等和过另一组对边中点的直线，而把它们联系起来的办法之一是将四边形分成三角形并构造三角形的中位线。 证：连结AC，取AC的中点G，连MG、NG。 则且 同理，且 故 注： 1. 以上性质和“等腰梯形两腰的延长线与它的对称轴的夹角相等”

2、类似。 2. 由性质1中的条件还可推出AEDF及BECF，如图2，过点D作DH/EB交FN于点H。则易证。图2 ，且 又由性质1可知 故AECF，且易知此时有BECF 性质2：若四边形的一组对边相等，则过两对角线中点的直线与这组对边所夹的角相等。 已知：如图3，四边形ABCD中，ABCD，BD、AC的中点分别是M、N，直线MN与AB、CD分别交于点E、F。 求证：图3 证：取BC的中点G，连结MG、NG 则且 同理，且 故 注3. 以上性质和“过等腰梯形两对角线中点的直线与两腰的夹角相等”类似。 4. 由性质2中的条件还可推出AECF及BEDF，如图3（提示：过点D作DH/AB交EF于点H。易

3、证得） 性质3：若四边形的一组对边相等，则连结另一组对边中点的线段与连结两对角线中点的线段互相垂直平分。 已知：如图4，四边形ABCD中，ABCD，AD、BC的中点分别是M、N，BD、AC的中点分别是E、F。求证：线段MN与EF互相垂直平分。图4 证：连结ME、EN、NF、FM，则 ， 四边形MENF是菱形 故MN与EF互相垂直平分 注5. 等腰梯形也具有这一性质。 6. 四边形ABCD中，AD、BC的中点分别是M、N，BD、AC的中点分别是E、F，则四边形MENF是矩形。 7. 四边形ABCD中，ABCD，AD、BC的中点分别是M、N，BD、AC的中点分别是E、F，则四边形MENF是正方形。 （命题6、7的证明略） 8. 若四边形的两对角线相等，则过一组对边中点的直线与两对角线的夹角相等。 已知：如图5，四边形ABCD中，ACBD，E、F分别是AB、CD的中点，连EF分别交AC、BD于M、N。图5 求证：（1）；（2）AMBN

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论