一种基于公司资产管理产品的VaR-GARCH模型实证分析

1、一种基于公司资产管理产品的VaR-GARCH模型实证分析摘要:本文首先简要介绍了VaR-GARCH模型理论基础，然后就该模型是否适用于我公司产品（XXXXXX集合理财产品）的风险度量进行实证分析，最后对VaR的应用情况作了适当说明。引言VaR方法最初是由JP摩根开发并率先使用的，是近年来国内外金融机构和监管当局最常用的风险计量方法之一，广泛应用于金融风险管理。其优点是将不同业务、不同类别的市场风险用一个确切的数值风险价值表示出来，提供了能在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总的风险计量方法，从而有利于进行风险的监测、管理、控制和绩效考核，适宜董事会和高级管理层了解市场风险的总体和明细情况。当然

2、这一切的优点需建立在VaR是准确度量的，模型是适用的基础之上。本文就针对此展开论证。一、VaR-GARCH模型理论（一）VaR-GARCH模型建立VaR代表的含义是“给定置信区间的一个持有期内最坏的预期损失”（Jorion，1996）。设在某一持有期内金融资产的收益率的分布函数为，密度函数为，对给定的置信水平，VaR的定义为：，因此可得： （1） （2）令收益率序列是独立的且服从正态分布的，则 （3）该方法不仅适合于正态分布，也适用于其他累积概率分布函数，只要所有的不确定因素包含在中即可。传统的VaR 测算方法有三种：参数法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法，参数法适合于券商资产管理产品市场风险的刻

3、画。而为了准确估计收益率的波动率，往往采用GARCH模型对参数进行计算。GARCH 模型是广义自回归条件异方差(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model的缩写,该模型假定收益率的方差服从一个可预测的过程，条件方差依赖于最近的情况，并且也依赖于原先的条件方差。建立GARCH（1,1） 模型： （4） （5）其中：，均大于0，表示t天的期望收益， 表示收益在t天的波动率，。（二）VaR-GARCH模型检验在计算出VaR 值以后，还需要对估计的准确性进行检验，以评价它的预测能力。Kupiec 在1995 年提出的似

4、然比估计（LR 检验法）是最常用方法之一。LR 检验的主要思想就是通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限是否接近或者相等，以此来判断VaR 模型的有效性。如果模型是有效的，那么模型的失败率应该等于预先设定的VaR 显著水平。假设显著性水平为，置信度为1-，实际考察天数为T，失败天数为N，那么失败率可以记为：失败率服从二项分布，那么似然函数就是假定原假设为：（VaR模型是有效的）;备择假设为：（VaR模型不是有效的）。检验失败频率是否拒绝原假设。在给定原假设VaR模型是正确的情况下，LR统计量渐近服从分布，在5%显著性水平下分布的分位数为3.841，在1%的显著水平下的分位数为6

5、.635。LR统计量的值越小，越不能拒绝VaR模型是有效的，越接近零，则该模型的预测越精确。二、公司资管产品的实证分析（一）实证数据准备和分析为了使实证分析更加准确，选取公司资管产品XXXXXX 2010年12月8日成立之时到2012年2月10日的产品单位净值数据（共285个样本数据）。从图1可以看出，样本收益率波动呈前期小，后期大趋势，序列具有异方差特征。由图2可知，样本的收益率集中在（-0.025,0.025）之间，均值为-0.0009，最大值和最小值分别是0.0423、-0.0302，日对数收益率的标准差为0.0111，偏度为0.2593，峰度为3.9138，J-B检验值为13.1116

6、，P值为0.0014。J-B统计量的相伴概率值过小，拒绝原假设，不认为样本服从正态分布。图1 样本日对数收益率图2 样本描述性统计特征（二）模型验证结果应用GARCH（1,1） 模型对样本的波动率进行估计，得到误差项分布分别为正态、t、广义误差分布的参数如下：GARCH（1,1）参数正态分布t分布GED3.70E-064.94E-064.72E-060.0310.0390.03620.9440.9270.931根据上述参数和GARCH（1,1）模型，得到VaR值：置信度误差项分布VaR最小值VaR最大值VaR均值VaR标准差95%正态分布-0.0266 -0.0041 -0.0188 0.00

7、33 t分布-0.0275 -0.0049 -0.0189 0.0031 GED-0.0272 -0.0047 -0.0189 0.0031 99%正态分布-0.0372 -0.0063 -0.0263 0.0045 t分布-0.0385 -0.0072 -0.0264 0.0043 GED-0.0381 -0.0071 -0.0264 0.0043 对VaR进行回测（以置信度95%，误差项服从正态分布为例），突破情况如下图所示：图3 样本描述性统计特征返回检验结果如下：置信度误差项分布失败天数失败率期望天数LR检验值95%正态分布113.887%150.7967 t分布93.180%152.

8、2532 GED93.180%152.2532 99%正态分布31.060%30.0101 t分布31.060%30.0101 GED31.060%30.0101 根据上表可以看出公司资产管理产品在95%和99%置信度下VaR-GARCH模型均是有效的，且误差项分布为正态分布时，模型更加精确。而99%置信度下VaR-GARCH模型的LR统计量的值接近于零，可见该模型的预测相当精确。三、VaR方法的应用VaR-GARCH模型是各种计量VaR方法中，被广泛应用的一种模型。通常在金融机构的风险管理工作中的应用主要有以下三个不同的层次：第一个层次是对风险的消极管理。这是VaR模型刚刚出现时，最基础和最原始的应用，VaR被用来作为一种衡量和报告市场风险的方法，将公司风险整合成为可用单一VaR来衡量的风险，以易于向管理层和股东以及监管层汇报。这也是公司风险管理部目前的应用状况。第二个层次是对风险的防御措施。VaR模型不仅仅是一种衡量风险的方法，也可将VaR作为风险控制的工具来防御风险。通过设置涵盖各种交易品种和交易员的VaR限额，从而对交易品种的风险和交易员的风险头寸进行限制。可以根据VaR限额监控情况，并与传统的规模限额、止损限额等相结合，实施相应措施，以确定哪些业务需要降低风险。公司风险管理部正计划应