一元二次方程知识点 练习题(经典)

1、 1. 用直接开平方法解方程 2(3 8x -=,得方程的根为( A. 3x =+1233x x =+=- C. 3x =- 1233x x =+=- 2. 方程 2(1 0x x -=的根是( A. 0 B. 1 C. 0,-1 D. 0, 13. 设 (1(2 0x x -=的两根为 12x x 、 ,且 1x >2x ,则 122x x -=。 4. 已知关于 x 的方程 22440x kx k +=的一个根是-2,那么 k =。 5. 243x x + =2(_x + 【知识梳理】1. 一元二次方程:只含有一个 ,且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式 是 (其

2、中 、 一元二次方程根的求根公式是 、 (其中 0 它的根的判别式是 = ;当>0时,方程有 实数根; 当 =0时,方程有 实数根; 当<0时,方程有 实数根; 2.一元二次方程的解法: 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax 2+bx+c=0(k 0的一般步骤是:化二次项系数为 1,即方程两边同除以二次项系数;移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数 项;配方,即方程两边都加上一次项系数的 一半的平方;化原方程为 2(x+m=n的形式;如果 n 0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果 n=<0,则原

3、方程无解. 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二 次方程的求根公式是2(40 b ac -注意:用求根公式解一元二次方程时,一定要将方程化为 。 因式分解法:用 的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论根据是两个因式中至少要有一 个等于 0,因式分解法的步骤是: 将方程右边化为 0;将方程左边分解为两 个一次因式的乘积;令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程 ax 2+bx+c=o根与系数的关系(韦达定理注意:在 a 0的同时, 0X1+X2= ; X1. X

4、 2= ; 4. 一元二次方程的注意事项: 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调 a 0.因当 a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.如关于 x 的方程(k 2-1 x 2+2kx+1=0中,当 k=±1时就是一元一次方程了. 应用求根公式解一元二次方程时应注意:化方程为一元二次方程的一般形式;确定 a 、 b 、 c 的值;求出 b 2-4ac 的值;若 b 2-4ac 0,则代入求根公式,求出 x 1 ,x2.若 b 2-4a <0,则方程无解. 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4 2=3(x +4中,不能随便约去(x +4 注意:解一元二次方

5、程时一般不使用配方法(除特 别要求 外但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一 般顺序是:直接开平方法因式分解法公式法. 【思想方法】 1. 常用解题方法 换元法2. 常用思想方法 转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想 例 1.选用合适的方法解下列方程:(1 (x-152-225=0; (2 3x2-4x -1=0(用公式法 ;(3 x 2+22x=0 (4 4x2-8x +1=0(用配方法 ;(5 2(21 3(21 20x x +=例 2 .已知一元二次方程0437122=-+-m m mx x m (有一个根为零,求 m 的值.例 3.已知关于 x 的方程 x 2(2k+1x+4(k

6、-0.5=0(1求证:不论 k 取什么实数值 ,这个方程总有实数根;(2若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4,另两边的长 b . c 恰好是这个方程的两个根,求 ABC 的周长 .【课后训练】1. 如果-1是方程 2x 2+mx-1=0的一个根,那么 m 的值为( A.-2 B.-3 C. 1 D. 2 2. 方程 2(3 5(3 x x x -=-的解是( 12553 3, 322A x B x C x x D x =- 3. 关于 x 的方程 221(1 50a a a xx -+-= 是一元二次方程,则 a=_. 4. 已知 m 是方程 x 2-x-2=0的一个根,那么代数式 m 2

7、 5.对于任意的实数 x, 代数式 x 2-5x +10的值是一个 ( A. 非负数 B. 正数 C. 整数 D. 不能确定的数 6.关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是 _. 7.下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( (A x 2+4=0 (B 4x 2-4x +1=0 (C x 2+x +3=0 (D x 2+2x -1=09.若等腰三角形底边长为 8, 腰长是方程 x 2-9x+20=0的一个根 , 则这个三角形的周长是( A.16 B.18 C.16或 18 D.2110. 如图,矩形 ABCD 中, AB =6cm , BC =12cm ,点P从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1厘米 /秒的速度