2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数福的绝对值是（）A. V3B. 一程C. -V3D.程2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）I日D.第5页，共18贞3.函数y = VT0中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）4.D.下列计算错误的是() A .(-3ab2)2 = 9a2b4 C. (a2)3-(-a3)2 = 0B.D.6a3 b + 3ab = -2a2 (x + l)2 = x2 + l5.6.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，乙EGF = 90。, Z.FEG = 30% Z1 =

2、 125% 则48FG的大小为（）A. 125°B. 115°C. 110°D. 120°一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数组员甲乙丙T戊平均成绩众数得分7781808280据被遮盖）:则被遮盖的两个数据依次是（）A.81, 80B.80, 2C. 81, 2在四边形 ABCO 中，力。BC,乙。=90。，力。=8, BC = 6,分别以A, C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点£作射线BE交于点F,交AC于点O,若点。是 AC的中点，则CQ的长为（）D.80, 80A. 4V2B. 2V10C.6D. 88 .下列说法正

3、确的是（）半的值大于a正六边形的内角和是720。，它的边长等于半径：从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是甲、乙两人各进行了 10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s"= 1.3,4 = L1,则乙的射击成绩比甲稳定.A.®©B.0© C. D.9 .如图，四边形。力久当是边长为1的正方形，以对角线。冬为边作第二个正方形 。a/%，连接，得到 44送2：再以对角线。&为边作第三个正方形。力2483， 连接力遇3,得到力送253,再以对角线。4为边作第四个正方形。/244&，连接 -2力4,得到力2,3,4，,设力力1力2，力

4、1月243，力24344，'的ffif积分别为A.占B. 22018C. 22018 + ； D. 101010 .鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发, 沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9： 20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪 周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处 出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的 函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析

5、式为y = 200x-4000（20 < %<38）B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班 车D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游 玩结束后立即步行到大象馆提前了 7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051 万用科学记数法表示为.12 .计算：旧+ G）-2-3tan600 +（7r 际° =.13 .如图，A8是。的直径，弦CD J.

6、月8,垂足为E2BCD = 30。，从CD = 2®则阴影部分而积5娱=./14 .如图，平而直角坐标系中，菱形ABCO在第一象限内，边8c与x轴平行，A, 8两点的纵坐标分别为6, 4,反比例函数y = 3（x>0）的图象经过A, B两点,若菱形A8CD的面 4|积为2遍，贝4 k的值为.L-如图，在等边力BC中，AB = 6,点。，E分别在边8C, AC上，且80=CE,连接A。，BE交于点F,连接CB 则CE的最小值是.如图，已知正方形A8CD,点M是边BA延长线上的 动点（不与点A重合），且力MV48, 。85由4。力乂 平移得到，若过点E作E”_L/C, H为垂足,则

7、有以 下结论：点M位置变化,使得乙D”C = 60。时，28E= DM： 无论点M运动到何处，都有DM = y/2HM;在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，乙一定大于135。.以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）（3（% 1） < 5% + 2©17. （1）解不等式组至v 7一三，并求出该不等式组的最小整数解.,-2 一 产。（2）先化简，再求值：（三二一乙）+ 3,其中“满足。2 + 2。-15 = 0. va2-2a+la2-a18.九年级 (-> 班男生一周复习时间扇形统计图“学

8、而时习之，不亦说乎？ ”古人把经常复习当作是 一种乐趣.某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查， 复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小 时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制 作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时 间数据(单位：小时)如下：1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4,4, 4, 4, 4九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6统计表中a =，该班女生一周复习时间的中位数为 小时:(2)扇形统计图中，

9、该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为。 (3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A, B, C.,D,为 了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率.19 .如图，一次函数¥=2% + 6的图象分别与反比例函数 y =的图象在第一象限交于点4(4,3),与V轴的负半 轴交于点B,且。/ = OB.求函数y = kx + b和y =三的表达式：(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M, 使得M

10、B = MC,求此时点M的坐标.20 .图1是挂搞式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图 形.为使身高175“的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定 在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距 离为15c/«,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是 8c】，龙头手柄与墙面的较小夹角4C04 = 26。，Z.OAB = 146。，则安装时，旋转头的固定点。与地面的距离应为多 少？(计算结果精确到1CTH,参考数据:stn26。力0.44,cos26Q X 0.90, tan260 力 0.49)21 .我们知道，顶点坐标为(儿幻的抛物线的解析式为y = a(x - h)

11、2 + k(a W 0).今后我们还会学到，圆心坐标为 (a,b),半径为，,的圆的方程(x - a)2 + (y-b)2 = r2, 如:圆心为P(2,1),半径为3的圆的方程为(x + 2)2 + (y-1)2 = 9.(1)以M(3,l)为圆心，心为半径的圆的方程为(2)如图，以8(3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，是。8上一点，连接OC作8D_L0C,垂足为。，延长3。交' 轴于点E,已知sin 乙40c =S连接EC,证明：EC是QB的切线：在3E上是否存在一点。，使QB = QC = QE = Q。？若存在，求点。的坐标， 并写出以。为圆心，以为半径的OQ的方程；若不存在

12、，请说明理由.22 .某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且 两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关 信息如下表所示：时间(天)X销量(斤)120-x储藏和损耗费用(元)3%2 - 64% + 400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第%(天)的利润为双元)，求)，与式1KXV 10)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23 . (1)【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在 格点上

13、.清按要求画图：将/8C绕点A顺时针方向旋转90。，点8的对应点为点,，点 。的对应点为点C'.连接89；在中所画图形中，乙418=°.(2)【问题解决】如图2,在出 ABC中，BC = 1,乙。= 90。，延长CA到。，使CD = 1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90。到AE,连接OE,求40DE的度数.(3)【拓展延伸】如图 3,在四边形 A8CD 中，AE LBC,垂足为 E, Z-BAE = Z.ADC, BE = CE = 1,CD = 3, AD =为常数)，求80的长(用含”的式子表示).图124 .如图1,抛物线y = / + bX + c交工轴于A, 8两点，

14、其中点A的坐标为(1,0),与y 轴交于点C(0, - 3).(1)求抛物线的函数解析式：(2)点。为)，轴上一点，如果直线8。与直线5c的夹角为15。，求线段。的长度：(3)如图2,连接AC,点尸在抛物线上，且满足乙P/8 = 2乙4C。，求点尸的坐标.第9页，共18贞答案和解析1. A解：实数一遍的绝对值是：V3.2. C解：由三视图知，该几何体是下面是长方体.上而是一个圆柱体，且长方体的宽与圆 柱底而直径相等，符合这一条件的是c选项几何体，3. C解：由题意得：x + 3>0,解得：%>-3, 在数轴上表示为一，-34. D解：A、(32)2 =9。2b4,原式计算正确，不合

15、题意：B、一6a3b+ 3ab = -2d,原式计算正确，不合题意：C、(a2)3-(-a3)2 = 0,原式计算正确，不合题意； + 1)2 = / + +次+ 1,原式计算错误，符合题意.5. B解：四边形A3CO是矩形，AD/BC, Z1 + 乙BFE = 180%v Z1 = 125% 乙 BFE = 55% :在AEG尸中,Z.EGF = 90% 乙FEG = 30。, 乙EFG = 180° 一 乙EGF - LFEG = 60% 乙BFG =乙BFE + 乙EFG = 550 + 60° = 115%6. D解：设丙的成绩为x,则卫生空空=80, S解得x =

16、 80,丙的成绩为80,在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80,所以被遮盖的两个数据依次是80, 80,7. A解：如图,连接尸C由题可得，点E和点。在AC的垂直平分线上, .E。垂直平分AC,a AF = FC. ADI IBC./. LFAO =乙BCO, 在 FOA 80C中，LFAO = LB COOA = OC , 乙4。尸=乙COB：.£FOABOCASA). *- AF = BC = 6 9. FC =AF = 6, FD = AD - AF = 2.在FDC中，v ZD = 90% CD2+DF2 = FC29KPCD2 + 2z = 62, 解得CD

17、= 4夜.8. B解：军的值约为0.618,大于，此说法正确：正六边形的内向和是720。，它的边长等于半径，此说法正确：从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是言，此说法错误：,5»= 1.3.s">s" 故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确:9. B解：，四边形。44,比是正方形,OA = AA1 = AB = 1,Si = - X 1 X 1 = x 22,: ZLOAA1 = 90°,OAi = l2 + I2 = 2t。力2 =力 2 n3 = 2,S? = -X2X1 = 1, .2同理可求：S3 = ：X2X2 = 2, S4 = 4

18、 .»S =2f S2020 = 22018»10. c解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间式分）的解析式为：y = h + b（k 手 0）,把（20,0）, （38,3600）代入yb,得瑟猾瑟+ /解得忆缓00，第一班车离入口处的路程y（米）与时间（分）的函数表达为y = 200x-4000（20 <x<38）；故选项A不合题意：把y = 2000代入y = 200X-4000,解得 = 30,30-20 = 10（分），.第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项8不合题意：设小聪坐上了第班车，则30-25+ 10（n-l） &g

19、t;40,解得nN 4.5,二小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+ 200 = 8（分），步行所需时间：1600 + （2000 + 25） = 20（分），20 -（8+ 5） = 7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7分钟.故选项。不合题意.1 1. 1.051 X 107.解：105175= 10510000 = 1.051 X 10712. 10解：原式=3有+ 9-3仃+ 1=10.13. T解：连接。. AB 1 CD. BC= BD CE = DE = 3 乙COD =乙BOD,v 乙BOD = 2/.BCD

20、= 60% 乙COB = 60%OC = OB = OD,.SOBC,4。都是等边三角形, OC = BC = BD = 0D, 四边形OC8D是菱形， OC/BD,SBDC = SbOD，八S阴=S南的BD，EDsin603=2,60 7r 2。_ 2n360 F14. 12解：过点A作工轴的垂线，交C8的延长线于点后第11贞，共1sDCAE 1 BC, 4 3两点在反比例函数y = 3（x>0）的图象，且纵坐标分别为6, 4, ，衅 6), 8(”),a AE = 2, BE = 士一± = +, 4612 菱形A8CD的面积为2时， BC XAE = 2、行，即BC =-

21、22 = 1， AB = BC =娼, 在Rt 力E8中，BE = /AB2 - AE2 = k = 12.15. 23解：如图，:/BC是等边三角形，a AB = BC = AC, ABC =乙BAC =乙BCE = 60%v BD = CE, ABDA BCE (SAS) 乙BAD =乙CBE,又： LAFE = LBAD + 乙力BE,a Z.AFE =乙CBE + Z.ABE =乙ABC, ZAFE = 60°, LAFB = 120°, 点广的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（41。8 = 120。,。4 = 2有），连接OC交。于N,当点尸与N重合时，C

22、F的值最小，最小值=。一。可=4板一 2/3 = 2 技 16.解：如图，连接HM. 由题可得，AM = BE, AB = EM = AD 四边形A8CD是正方形，EH LAC9 EM =AD, LAHE = 90% LMEH = Z.DAH = 45° = LEAH. EH = AH,a ZJ4HE = LDHA. MH = DH,MHD = 2LAHE = 90°, 是等腰直角三角形，.% DM =故正确：当乙。=60。时，Z.ADH = 60°-45° = 15%a zG4DM = 45o-15° = 30%Rt 力DM 中，DM = 2

23、AM.即DM = 2BE,故正确：v CD/EM. EC/DM.四边形CEMD是平行四边形， DM > AD. AD = CD, DM > CD.四边形CEM。不可能是菱形，故正确， 点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且< AB, LAHM < LBAC = 45%a ZLCHM > 135%故正确：由上可得正确结论的序号为故答案为.17.解：（1）解不等式，得：x>-1, 解不等式，得：xW4,则不等式组的解集为- |<x<4,不等式组的最小整数解为-2： 原式=喏品z«+i ,1、 a(aT)()va-l a-172a+2

24、 a(a-l) « 一 I .a-12a (a+2)_ a2+2a 2,: q2 + 2q 15 = 0, /. a2 + 2a = 15,则原式=孩.18. 7 2.5 72解：(1)由题意知a = 7.该班女生一周复习时间的中位数为妥=2.5(小时)，故答案为：7, 2.5：(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1-(10% + 20% + 50%) = 20%,该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360。X 20% = 72。，故答案为：72： 估计一周复习时间为4小时的学生有600 X (2+ 20%) = 300(名): 答：估计一周

25、复习时间为4小时的学生有300名.(4)画树状图得：开始第17贞，共18页A B C D小/N小/KBCD A C D A B D一共有12种可能出现的结果,ABC它们都是等可能的，恰好选中8和。的有2种结果,，恰好选中8和。的概率为P =5: o答：恰好选中8和。的概率为3619.解：(1)把点力(4,3)代入函数y得：q = 3X4 = 12,12.y = rOA = x/32 + 42 = 5，v OA = OB 9 08 = 5, 点6的坐标为(0,-5),把B(0, 5), 4(4,3)代入y = kx + b得:(b = -5(4k+b = 3解得：J = 2cS = -5/. y

26、 = 2% - 5.(2)方法一：,点M在一次函数y = 2x- 5±,二设点M的坐标为(第2x 5), MB = MC. 2+(2%- 5 +5)2 =+(2% 5 - 5)2解得：x = 2.51 点M的坐标为(2.5,0).方法二：，,8(0,-5)、C(0,5),8C的垂直平分线为：直线y = 0, 当y =。时，2x 5 = 0,即x = 2.5, .点M的坐标为(2.5,0).20.解：如图，过点8作地面的垂线.垂足为。，过点A作地面 GO的平行线，交OC于点£交BD于点F, 在 HOE 中，2OE= 26。，。力= 10, 则OE = OA - COSZ.AO

27、E 力 10 X 0.90 = 9cm >在Rt 力8F中，Z.BOF = 146° - 90° - 26° = 30% AB = 8,则BF = AB sinzBOF = 8 X - = 4cm»2 OG = BD -BF - OE = (175 + 15) 4 - 9 = 177cm, 答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177c儿21. (x + 3)2 + (y+1)2 = 3解：(1)以"(一3,-1)为圆心，再为半径的圆的方程为 + 3)2+ 0+1)2 = 3, 故答案为：(4+ 3产+(y+=3；(2)OE是切线， 乙 B

28、OE = 90°,v CB = OB. BD ICO. 乙CBE =乙OBE,又 BC = BO, BE = BE.:ACBE 二 AOBE(SAS), 乙 BCE =( BOE = 90% BC 1 CE,又 8c是半径， ,EC是O 8的切线；如图，连接。，QO, 点 8(-3,0), OB = 3, 2OC+4DOE = 90。，乙DOE + 乙DE。= 90, 乙4OC =乙BEO,3 sin 乙4OC =-B0 3 sin乙BE。=, BE BE BE = St OE = 7BE2 - OB? = .25-9 = 4,二点 E (0,4),v QB = QC = QE =

29、QO,.点。是BE的中点， 点8(3,0),点E(0,4),二点 Q(一|,2)， 以。为圆心，以QB为半径的。Q的方程为。+2 +。- 2产=9.22.解：(1)设该水果每次降价的百分率为心10(1 - %)2 = 8.1,解得，%1 = o.l, X2 = L9(舍去)，答：该水果每次降价的百分率是10%;(2)由题意可得，y = (8.1 - 4.1) X (120 - x) 一 (3%2 - 64x + 400) = -3x2 + 60% + 80 = -3(% -10)2 + 380,v 1 < % < 10,.当 = 9时，y取得最大值，此时y = 377,由上可得，y

30、与HlWxVlO)之间的函数解析式是y = 3/ + 60x + 80,第9天时销售利润最大，最大利润是377元.23. 45解：(1)如图，力B'U即为所求.图1由作图可知，488'是等腰直角三角形, 乙48出= 45。，故答案为45.(2)如图2中，过点E作E”LCD交CQ的延长线于从v L.C = Z.BAE = (H = 90°, LB + 乙CAB = 90°,乙CAB + 乙EAH = 90°,乙 B AH fv AB =AE.:A ABCj EAH(AAS).a BC = AH. EH =AC.v BC = CD, CD = AH,

31、DH = AC = EH, 乙 EDH = 45。，Z.ADE = 135°.(3)如图中，AE IBC. BE = EC,/. AB = AC,将AHBD绕点A逆时针旋转得到AACG,连接DG.则BD = CG,图Z.BA D 乙CAG, LB AC = Z.DAG 9,: AB = ACf AD =力G,a 乙48c = LACB = £ADG =乙AGD,ABCs4 ADG v AD = kABta DG = kBC = 2k,v Z.BAE+ LABC = 90°, Z.BAE = LADC. ZJ1DG + Z4DC = 90% l GDC = 90% CG