2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数教学案含解析理20190627319

1、第六节对数与对数函数考纲彳真1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对 .一一.1 一一数函数图象通过的特殊点，会回底数为2,10, 2的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重知识全通关要的函数模型.4. 了解指数函数y=ax（a0,且a* 1）与对数函数y=logax（a0,且awl）互为 反函数.夯实基础，扫除盲点1.对数概念如果ax=N（a0,且aw1）,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,其中 a叫做对数的底数，N叫做真数，log aN叫做对数式性质对数式与指

2、数式的互化：ax= N? log aN= xlog a1 = 0, log aa= 1, alogaN= N运算法则log a(M - N) = logaM+ log aNa 0,且 aw 1, M0, N 0,Mlog aN= log aM- log aNlog aM= nlog aM(n R)换底公式换底公式：10g ab=呼 *(a0,且 aw1； c0,且 cw1； b0) log ca2.对数函数的定义、图象与性质定义函数y= log ax（ a0,且aw 1）叫做对数函数图象a 10V a 1 时，y0;当 0vxv 1 时，y v 0当 x 1 时，yv 0;当 0vxv 1 时

3、，y03.反函数指数函数y=ax(a0,且aw 1)与对数函数 y= log ax(a0,且aw 1)互为反函数，它们的图象关于直线 匕工对称.常用结论1 .换底公式的两个重要结论110g ab=：；log ban n . (2)10g anb = mog ab.其中 a0 且 aw1，b0 且 bw，m nC R2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0vcvd1a 1 时，log ax0.()1, 一a，-11,函函数 y=1g( x+3)+1g( x3)与 y=1g( x+3)(x 3)的定义域相同.()(4)对数函数y

4、= 1ogax(a0,且aw1)的图象过定点(1,0),且过点(a, 1),数图象不在第二、三象限.()答案(1) X (2) X (3) X (4) V1-2 .已知 a= 2 , b=log2；, c=log 1 则()3 一32B. ac bA. abcC. cb aD. ca b1-3D 0va=22= 1, b= log 2- log 1-= 1, /. cab.3323 .已知函数y= log a（x+c）（ a, c为常数，其中a0, aw 1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.a1, c 1B.a 1,0 v cv 1C.0a1D.0a 1,0 c 1由图象可知y= l

5、og a（x+c）的图象是由y = log ax的图象向左平移 c个单位得到的,其中0vcv1.再根据单调性可知 0vav1.4 .（教材改编）若log3一a40,且aw1）,则实数a的取值范围是（）A.B. (1 , +0)C.0,(1 ， +)I 1)当 0a 1 时,33log a4 log aa= 1, - 0 a1 时，log a3v log aa= 1,.a1. 43即实数a的取值范围是 ,4 JU（1, +8）.log 43、一 一- 15.计算：210g 510+log 54 =log 4323 2log 510+log 5；2 1 一.1 .= log 50 X4 =2,因为

6、 log 43 =-log 23 = log 水，所以 2 log 2也=.3.课堂题型全突破考点全面方法简洁I题型11对数式的化简与求值1 . (lg 2) 2+ lg 2 lg 50 + lg 25 =.2 原式=lg 2(lg 2+lg 50) +lg 25 =2lg 2 +2lg 5 =2.lOg 23 + 10g 433 . 2=.mJ -4log 34 . log 23 log 38+ (小)=.10g 325 原式=3log 23 10g 32+3=3+2=5.6 .设 2a =5。=且 一+工=2,则 m=.a b.70 1时不满足条件；当0vav1时，画出两个函数在 9, 2

7、 上的图象，可知只需f 11 ；*,所以a的取值范围为 返 1 .2 2 2 2 2沙(3)由x 2= 1得x=3,当x=3时，y=2,则点P的坐标为(3,2).规律方法对数函数图象的识别及应用1在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点与坐标轴的交点、最高点、最低点等排除不符合要求的选项.2 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解跟踪练习(1)函数f(x) = log a|x|+1(0 va1)的图象大致为()(2)函数y=log 2(x+1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标为 .(3)若不等式(x-1)20时，g(x)的图象，然后根据

8、g(x)的图象关于y 轴对称画出x1时，如图所示，要使 XC(1,2)时，fi(x) = (x 1)2 的图象在 f2(x) = logax 的图象下方，只需 f1(2)Wf2(2),即(2 1)2wiog a2, log a21,所以 1abcB. bacC. ca bD. c b a(2)设 a= log 3% , b= log /，c=logH2,则 a, b, c 的大小关系为()A. ab cB. ac bC. bacD. bca1(1)B (2) A (1) a=log 29-log 273= log 233, b= 1 + log 2巾=log 22 巾，c=2 + 10g 2币

9、3= log 2/26,因为函数 y=log 2x在(0, +8)上是增函数，且 2，73y3ac,故选 B.1111(2) b = log 2*=2log 232, c= log 3 = -log 32c,又 a= log 3兀 log 33= 1, b= log 2北b c,故选 A.?考法2解对数不等式【例3】(1)(2018 江苏高考)函数f(x) =：log 2x1的定义域为 .|log2x,x 0,(2)设函数f(x) =,/% 八若f(a) f( a),则实数 a的取值范围是 log 1 ( -X)/ 0, IP log 2xlog 22.解得x2,即函数f(x)的定义域为2,

10、+8).(2)由题意，得a log 2a 或ao,a0, 即0a 1 或1vav0.log 2 a 0,解得一1vxv5.22二次函数y= x+4x+5的对称轴为x = 2.由复合函数单倜性可得函数f (x)= log 1 (2x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).又一x2+4x+5=(x2)2+9W9,所以 f (x) log 19= 2log 13,即函数 f(x)的值域为2log 13, +0).规律方法1.比较对数值的大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则 需对底数进行分类讨论.(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为

11、同底后，再进行比较.(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.2 .解对数不等式的类型及方法(1)形如log ax log ab的不等式，借助 y= log ax的单调性求解，如果 a的取值不确定, 需分a1与0vav 1两种情况讨论.(2)形如logaxb的不等式，需先将 b化为以a为底的对数式的形式再进行求解.3 .解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤三H求出函数的定义城。L判断对数函数的底数与1的关系，分.】与0VAVI /、两种情况二判卜、判断内层函数和外层函数的单涧性，选用曼合国 敷“同增异减”的原则判断函数的单调性跟踪维切(1)(2018 天津高考)已知a=l

12、og 3-7, b =(4)3, c=log15,则 a, b,c 的大3小关系为()A. abcB. bacD. ca bC. cb a21，x1,(2)设函数f(x) = 则满足f (x) 1,A. -1,2B.0,2C.1 , +8)d.0 , +oo)(3)若f(x) =lg( x (2016 全国卷 I )若 ab0,0vcv1,则()A. log acvlog bcB. log cav log cbC. accbB 0vcv1,，当 ab1 时，log aclog bc, A项错误；,0vcv1,，y= log cx 在(0 , 十)上单调递减，又 ab 0,1-1 ogcalog cb, B项正确；,0vcv1,，函数y = xc在(0 , + )上单调递增，又b0, 1. acbc, C项错误;,0 c1, y= cx在(0, +8)上单调递减，又b0,，cavcb, D项错误. (2018 全国卷 I )已知函数 f (x) = log 2(x2+a).若 f(3) =1,则 a= 2ax+1 + a)在区间(一8, 1上递减，则a的取值范围为()A.1,2)B.1,21?3log 32log33=1,又31,因此ca b,故选D.(2)当 xwi 时，21 x0,所以 0WxW1