【数学】吉林省吉林市2020届高三上学期第一次调研测试数学(理)

1、吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷 并交回。注意事项:1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑

2、。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、选择题：本大题共12题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设 A x| 2 x3, Bx |x 0,则AI B2.3.4.A.函数A.(2,3)B.(3,)C.(2,0)D.(0,3)已知向量A. 8已知函数3sin(4x(1,-）的最小正周期是 3B.C.D.r2),b (2,3)B.C.D.f（x）是奇函数，当x0时,f (x) x(1 x)；则当0时,f (x)等于A. x(1 x)B. x(1x)C. x(1 x)D.x(1 x),310.11.1 -5. 右数列

3、七满足：an 11且a12 ,则a2019anB.1C.D.6.若 cos( 一 22A . 一3.3皿c,贝U cos231B.3C.D.7.8.9.将函数 f(x) 2sin(2 x图象上的每个点的横坐标缩短到原的一半,图象向左平移 一个单位得到函数12称轴方程为A. xB.12r r 一 已知a,b是不共线的向量,点共线，则纵坐标不变；再将所得g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对A.B.若函数f (x)xa (auuurABC.r uuiur 2b, ACC.2a524rb,D. xR ,若 A、24B、CD.a 1)在R上为减函数，则函数可以是an的前n项和为S

4、n,若S2n等比数列ae2a38,则S8A.510B. 255已知向量uuuOA、(m,nlOga(|x| 1)的图象3(a1a3C.127a2n1)(nD.6540uuu uuu uuuOB满足OAgOB 0,点C在AOB内，且AOCuuin30 ,设 OCuuu uuu mOA nOBuur“若固:则mA.B. 4C. 2、3D.12. 设函数f(x)的定义域为 D,若满足条件：存在m,n D,使f(x)在m,n上的值域为km,kn (k R且k 0),则称f (x)为'k倍函数"，若函数f(x) ax(a 1 )为“3倍函数”，则实数a的取值范围是3A. (1,ee)B

5、. (1,e3)2C. (ee,e)，3、D. (e,e )二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。ln x, x 0113. 已知函数 f (x)* 1 ，则 ff (-)r ,八 ,r r1,|b | 2,则 12a b|2, x 0e一 r rr,14. 已知向量a,b的夹角为60 , | a |15. 我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气署(gu力 长损益相同(害是按照日影测定时刻的仪器，署长即为所测量影子的长度) 夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长

6、依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺.16. 已知函数 f(x) sin( x ) 2cos( x )，若 f(1 x) f(1 x),则sin2 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)AB是底部B不可到达白建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在 CD位置，测得仰角为45 ,再把测角仪放置在 EF位置，测得仰角为75 ,已，盛知DF 2米，D,F,B在同一水平线上,求建筑物 AB的高度.p

7、 ： 45 ' E - 75,C 18. (12 分)已知数列an为等差数列，公差 d 0,前n项和为Sn , a3 6,且a2, a4, a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；、一 13(2)设bn ，记数列bn的前n项和为Tn ,求证：Tn -.Sn n419. (12 分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bsin(c ) csin B 0. 3(1)求角C的值；(2)若a 4,c 2",求ABC的面积.20. (12 分)设函数f(x) sin x 1的正零点从小到大依次为x1,x2,L L ,xn,L L ,构成数列xn.(1)写出数列xn的

8、通项公式xn ,并求出数列xn的前n项和& ；(2)设 an n ,求 sin an 的值. n 421. (12 分)已知函数 f (x) x3 3x2 9x 1 .(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x 4,4时，求函数f(x)的最大值与最小值.22. (12 分)设函数 f(x) (m x)ex(m Z)(1)当m 0时，求函数f (x)在点(1,f (1)处的切线方程；(2)当x 0时，f(x) x 3恒成立，求整数 m的最大值.吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准、选择题:123456789101112DBADBCDDDB

9、CA二、填空题:13.14.15.31.5 （注：填一也正确）216.三、解答题:17. （10 分）. AE解：ACE中，sin45CEsin（75 45 ）AE 2sin45 sin30AB AHAE sin751 2.2sin75因为sin75sin（3045sin30 cos45cos30 sin45所以AB,6所以建筑物AB的高度为（10 分18. （12 分）注：sin75 .而直接用不扣分“ ，叶a3解（1）由题息得：2a4a2a8由（2）式得:2a16aid因为0,所以a1，所以2(n1),anSnn,bn1Sna19d2代入2n2d3d)62(a d)(a12 八 , 一，2

10、,2a18ad 7d , d1)式求得dai212n 2n7d)aidTn2(13)3 2(n 11(12 2112(3 5)l 231220. (12 分)19. (12 分)解：(1) bsin C - csinB 0, 3由正弦定理可得,1sinB sinC2、.3cosC 2sinCsinB 0,1 3-4分6分因为 sinB 0, - -sinC cosC 0, sin C 02 234 一一 2C0,C 一 (一,) C , C .33 333(2) c2a2b22abcosC ,，b24b 120,10分-12分b 0, b 2,1 .13 一一S absinC 2 4 2、3.

11、2 223 分解：(1) xn2(n 1) +_, n N *2Sn - (22) (42) L L 2(n 1)2 1 2 3 L L(n 1)nn(n 1)-6 分(2) an Sn - (n 1)8 分n 44当 n 2k 1,k N* 时，sin ansin(2 k 2)-sin2(k 1)10分当 n 2k,k N* 时,sin ansin(2 k 1) sin(2 k44)sin( T).212分21. (12 分)解：(1) f (x) 3x2 6x 9 3(x2 2x 3)3(x 3)( x 1) 3 分当x (, 3)时，f (x) 0, f(x)单调递增；当x ( 3,1)

12、时，f (x) 0 , f (x)单调递减；当x (1,)时,f (x) 0, f(x)单调递增;5 分所以f(x)的递增区间是(，3)、(1,)；递减区间是(3,1) 6分(2)由(1)知，f (x)在区间4, 3,1,4上单调递增，在区间3,1上单调递减所以 f (x)极大 f( 3) 28, f(x)极小 f(1)4 8 分又因为 f ( 4) 21, f (4) 7710 分所以f(x)的最大值是77,最小值是 412 分22. (12 分)2 分4 分解：(1)当 m 0时，f(x)xex , f (x)ex xex(x 1)ex所以 k f (1) 2e,因为 f(1) e所以切线方程为 y e 2e(x 1),整理得：2ex y e 06分(2) (m x)exx 3,因为exx ( x 0 )恒成立设 h(x) xx 3一,则 h(x) eex (x 3)ex2x eex (x 2)xe设 s(x) ex(x 2),则 s(x)ex 1 0所以s(x)在(0,)上单调递增，又s(1) e 30，吟3 . 一.、所以存在 (1,)使得 s(x0) 0 , x (1,%)时，s(x) 20；(x0,)时，s(x) 0所以h(x)在(1,%)上单调递