2020高考数学模拟试卷及答案(文科)

1、第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.每小 题给生的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知i为虚数单位，若复数zi 1 i , z, 2 i ,则zi Z2A . 3 iB . 2 iC.1iD . 2 2i2 .已知集合A、B, A x2x2,ABA,则集合B不可能 为A .B. x0x2C. x0x2D . x0 x 23 .为了得到函数y 3(1)x的图象，可以把函 数y (1)x的图象 33A.向左平移3个单位长度B,向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度. D .向右平移1个单位长度4 .下列函数中，周期为，且图象关于直线x 对称的函数 3是A f(x)

2、2sin(- -)B. f (x) 2sin(2x -)2 33C. f (x) 2sin(2x )D. f(x) 2sin(- -)62 6225.双曲线与 匕1(a 0)有一个焦点与抛物线y2 8x的焦点重合，a 3则双曲线的渐近线方程为A. y= 1x B. y= 2x C. y= x Q. y= V3x6.执行如图所示的程序框 图输由的结果是A. -3B. -2CD. 32等腰,156第7题图C .7 .一个几何体的三 视图及部分数据如图所示，侧视图为 三角形，俯 视图为正方形，则这个几何体的体 积等于.8 .已知等比数列an的公比q。且q 1 ,又a6 0,则A a5a7a4a8B

3、.a5a7a4a8C .a5a7a4a8D .| a5a711a4a8I9 .下列各命 题中正确的命 题是“荐,b都是奇数，则a b是偶数”的逆否命题是“差b不是 偶数,则a,b都不是奇数”； 命题x R,x2 1 3x”的否定是“x R,x2 1 3x” ； “瞰f(x)cos2 ax sin2ax的最小正周期 为是4 1 ”的必 要不充分条件；平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是 a b 0 ” .12x 1,若目标函数z x y的最小值是y mA. B.C. D .y10 .已知实数x,y满足yx1,则此目标函数的最大值为A . 1D. 5xn1(n N*)在点(1,1)处的切线

4、与x轴的交点横坐标11 .设曲线y为xn ,则10g2012 XilogA.D. 12012 X2log2012 X2011 的值为10g2012201 1C .1 log2012 20 n20 1212 .对实数a和b,定义运算？”:a?ba, a-b1. 设函数 f(x) = (x2-2)?(x-x2),xS R,若函数y=f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则 实数c的取值范围是33A.r( - 0, - 2 U 一 1，2B. - 1，一 4,1u , +04-，1 . 1一 ，c. 1，4口4，+D.r(0,一 )3-2 U 1 , -4第n卷本卷包括必考 题和选考题两部分，第1

5、3第21题为必考题每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生 根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知向量 a 1,2 , a b 5 , a b 2v15 ,则 |b| 等于14 .在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2 b2 麻c , sinC 2s/3sin B ,贝U 角 A=15 .等差数列an中，a3 8,a7 20 ,若数歹U-的前n项和为 anan 12,则n的值为2516 .已知P、A、B、C是球O表面上的点，PAL平面ABC,AC BC, AC =1 , BC = 73, PA=V5,则球 O 的表面积为三、解答题：解答

6、应写由文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小 题满 分12 分)已知向量 a (m, 1),b (sinx, cosx),f(X)ab且满足f9 1(1 )求函数y f x的最大值及其对应的x值;2(2)若 f()二求 sin2 2sin 的值. 51 tan18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD 中，PAL平面 ABCD ,四边形ABCD 为正方形，PA = AB = 4, G 为 PD的中点，E点在AB上，平面 PEC，平面PDC .(1)求证：AG /平面PEC;(2)求点G到平面PEC的距离.19 .(本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中，想对 春季昼夜温差大

7、小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究， 于是他在4月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的 发芽数,得到如下资料:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/ C101113128发芽数y/ 颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n,求事件片刀均不小于25”的既率.（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天 的数据，求由y关于 x的线性回归方程？ bx ?；（3）若由线性回归方程得到的估 计数据与所选由的检验数据 的误差均不超 过2颗，则认为得到

8、的线性回归方程是可靠的； 如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试 问（2）中所得的 线性回归方程是否可靠？nXiyi nxy_3（参考公式：t?匕y bx）（参考数据：XV 977 ,2 一2,、i 1，X nxi 13x 2 434 ）i 120 .（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O, 焦点在x轴上，离心率为1,且过点（1,3.22（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两 点，若AOB的面积为萼，求圆心在原点O且与直线l相切的 圆的方程.21 .（本小题满分12分）已知函数f（x）.(1)设a0,若函数f(x)在区间(a,a

9、 J上存在极值，求实数a的取值范围；如果当X 1时,不等式f(x)管恒成立,求实数k的取值范围.请考生在22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔 在答题卡上把所 选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何 证明与 选讲如图，ABC为直角三角形，ABC 90 ,以AB为直径的圆交 AC于点 E ,点 D是BC边的中点，连OD交圆。于点 M .(1)求证:O,B,D,E四点共圆；(2) 求证：2DE2 DM AC DM AB .3t44 (t为 t523.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程X 1在平面直

10、角坐 标系中，直 线l的参数万程为 y 1参数).若以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为V2sin(-).4(1)求曲线C的直角坐标方程； .(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲函数 f(x) |x 1| |x 2|(1)画由函数y f(x)的图象；(2)若不等式|a b| |a b|a|f(x)(a 0ab R)恒成立，求实数x的范围.、选择题：1 . A 2. B9. A 10 . C 二、填空题13.5兀三、解答题17.解！;/0力. 打JT wsincos 22则/=sin x-c当一二二2歼+24:两

11、边平方得：（sinfj,sm 2o? 2 smd 5； _ :1 - tan a18 . （1）证明：.（CD LAG,又 PD ，APCD .3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B11 . B 12 . D14.30015.1616.9=a b = fnsin z- cos x i f （） = 1 .=L 即加=1. *分osx = 72 sin（五 一 年），三（九已三）n即篮=2上即+生（上它Z）时，,（#）11HBi = J5而分24即sin a c.os=.*7分124-g ） 所以2 sin次二然比. g 分产 25252 sm r（cos ct sm a/）

12、 小.24人 2ctn ccos at.- 12分,sin a25lcosil：DAD ,CD PA ,，CDL平面 PAD .G , AG ，平面 2分数学（文）参考答案在平面PEC内，过点E作EF，PC于F,因面PEC，面PCD且交线为PC,.EFPCD .4分，EF / AG ,又 AG 面 PEC , EF 面 PEC ,，AG II 平面PEC . 6分(2)由AG /平面PEC知A、G两点到平面 PEC的距离 相等由（1）知 A、E、F、G 四点共面，又 AE II CD ，AE II平面PCDAE/GF, 四边形AEFG为平行四边形，AE=GF ,PA = AB = 4,FG =

13、 2 AE = FG =G 为PD 中点,fg7cd，2. 9分1 1 一. 16Vp AEC-(- 2 4) 4 -,3 23AG 2 2.SVEPPC1PC EF 1 4-3 2 222又 VP 由 VAPEc， 3展 h1f，即4南 16,h詈， G 点到平面 PEC 的距离为312分19.解；Cl)昭酒的所有取值情况有(23* 25) (23. 3D). (23. 16). g 16), (25. 30)(25, 20，(25, 16), (30, 26), (30* 16), 06, 15).共有 1 0个.工2 分设1月均不小于亚二为座件d 圆懿LA包含的基本事件有(25, 30L

14、 (25* 26) (30, 班 所以二桥副 故事件A的概率为小 二工学分(2)由数据得3 = 125 = 27. 35g2,亚4打，又工必=977，工工=434, b工7312 = 3434-432 22所以了关于I的缝性回归方程为了半工-，110分分当r10时,y-22t 22-132,当 t-B时,j - 17. |17-16|-3 + 4上丁一= 3+4又圆。的半杼尸一体M .川四 , J1 十二十七；所以与iL-i6|左|花_6遭 升一 4 0 分V-rtVVWW_IAI_=立. 11 分71+ 士IQ即 17*+1-18 = 0, sm = l = -西，械尸=3 3 1酸园。的方

15、程为工+y =4.工=12分解法二：设直线1的方程为x ty 1.f x ty 1由x2 y2，消去X ,倚(4 3t2)y2 6ty 9 0,显然 0恒成一 匚14394 3t2立.8分 设 A(xi, y) B(x2, y2),贝U y y2 6t,yi y?4 3t2所以 I yi y21 H了7y72 14t3t2 1，所以 Saob 1 |FiO| |yi y2| L迫.10分24 3t 7化简，得18t4 t2 17 0,解得t； 1,t；（舍去）.18又圆O的半径|0 1 0 11所以r包.111 t2.1 t22分故圆O的方程为x2 y2 1. 12分221.解士 （ 1）因为

16、/（切-1 +ln M ,则 三-色j 、 1分X工当口h工41时，ro）当ti时，哥以，6）在gi）上单调谖噌，在上单调避减.所以丁（灯在工=1处取得极大值.一，二二:士为因为伊）在区间（%十其中5 ） 0）上存在极值.a 1所以1 v 0t从而w3Oi酸冢工）在1,他I上单调递噌.所以就X）得最小值为第1） = 2,所以左之442,解得1，止点2.12分22解-1是-3BC1分 的分占八、BEDEECBD又 OE OB,OD故圆.5OD ,所以 ODED,E,O,BODB四所以OBD占八、OED90延长DO交圆于点H.DE2 DM DH DM (DO OH) DM DODMOHDE22DE 223 .DMDM解:1(产ACDM由分1 DM (AB) 2AB.2 sin(10)得:4cossincossin(x2 (y(2)将直线参数方程代入C的方程得:5t2 21t 20 0t1t2分2121,52 45分| MN