2020年湖北省荆州市中考数学试卷

1、D5. （3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2020年湖北省荆州市中考数学试卷、选择题（本大题共有 10个小题，每小题3分，共30分）1. （3分）有理数-2的相反数是（）A. 45B. 55°C. 65D. 752倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（）A .=20A . 2B 1B2C. - 22.（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（D.A .B.C.D.4. （ 3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若/

2、 CAB = 30° ,则/ ACB的度数是（B.段工C.3.（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（=20A .B.第3页（共28页）C 1O_2O=1D3-或二x 2x 32x x 36. （3分）若x为实数，在“（后+1） Dx”的“口”中添上一种运算符号（在“+, X,一 ”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A.6+1B . V3- 1C. 2nD. 1 -/37. （3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接 CE, DF , 对于下列条件： BE= CF; CEXAB, DFXBC; CE= DF; ZBCE =

3、 Z CDF .只 选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）A3B .C.D.8. （3分）如图，在平面直角坐标系中,RtOAB的斜边OA在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为30° . C为OA的中点，BC=1,则点A的坐标为（）A.（迎 V3） B . d/s, D9. （3分）定义新运算“ a*b”：对于任意实数 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例C. (2, 1)D. (2,心)a, b,都有 a*b= ( a+b) (a-b) - 1,其中4*3=(4+3)(4-3) - 1 = 7- 1 = 6,若x*k=x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.

4、有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10. （3分）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A, B, C均在网格交点上，OO是 ABC的外接圆，则cos/ BAC的值为（）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）11. （3 分）若 a=（兀-2020） °, b=-（每）一1, c=| - 3|,则 a, b, c 的大小关系为 .（用“V”号连接）12. （3分）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 的方的值为.13. （3分）已知： ABC,求作： ABC的外接圆.作法： 分别作线段BC, AC的垂

5、直平分线EF和MN,它们相交于点 O;以点。为圆心，OB的长为半径画圆.如图，OO即为所求，以上作图用到的数学依据有： .（只需写一条）14. （3分）若标有A, B, C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B前需先摘C）, 直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.15. （3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在 某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtAABC,其中/ C=90° , AB与BC间另有步道 DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan/ABC =一,/DEB=45°，小张某天沿 A-C-E

6、-B-D-A路线跑一圈，则他跑了 km.416. （3分）我们约定：（a, b, c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数"，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m, - m - 2, 2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分）17. （8分）先化简，再求值:a2+2a+l,其中a是不等式组视-2>2f2a-l<a3©最小整数解.18. （8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.【问题】解方程：x2+2x+【提示】

7、可以用“换元法”解方程.解：设庐兀=t (t>0),贝U有 x2+2x=t2(1)求证：BC / AD;20. （8分）6月26日是“国际禁毒日原方程可化为：t2+4t-5 = 019. （8分）如图，将 ABC绕点B顺时针旋转60°得到 DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接 AD.,某中学组织七、八年级全体学生开展了 “禁毒知识” 第4页（共28页）网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 10名同学的成绩(满分为100 分)，收集数据为：七年级 90, 95, 95, 80, 90, 80, 85, 90, 85, 100;八年级 85, 85,

8、95, 80, 95, 90, 90, 90, 100, 90.整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数力差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有 600人，本次竞赛成绩不低于 90分的为“优秀” .估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21. (8分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函的图象与性质共探究过程如下:第7页(共28页)(1)绘

9、制函数图象，如图 1 .列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=;x-3-2-1-A1222y12442m3描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点;连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质;(3)观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=_的图象于A, B两点，连接OA,过点B作BC/OA交x轴于C.则S四边形oabc =;探究思考：将中“直线y=2”改为“直线y=a (a>0)”，其他条件不变，则 S四边形OABC=;类比猜想：若直线 y=a (a>0)交函数y=-r (k>0)的图

10、象于 A, B两点，连接OA,过点B作BC / OA交x轴于C,则S四边形OABC=.01图222. (10分)如图，在矩形 ABCD中，AB = 20,点E是BC边上的一点，将 ABE沿着AE 折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将 ADF沿着AF折叠，点D刚 好落在AG上点H处，此时SaGFH ： SaAFH=2: 3,(1)求证： EGCsGFH;(2)求AD的长；(3)求 tan/GFH 的值.BA23. (10分)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的 2倍少100吨.这批防疫物资将运往 A地240吨，B地260吨，运费如下

11、表(单位：元/吨).目的地AB生产厂甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往 A地x吨，全部运往 A, B两地的总运费为y元.求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低 m元(0V mW 15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案 运输，总运费不超过 5200元.求m的最小值.24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，A ( - 2, - 1), B (3, - 1),以O为圆心，OA的长为半径的半圆。交AO延长线于C,连接AB, BC,过。作ED / BC分别交AB 和半圆。于E, D,连接OB,

12、 CD.(1)求证：BC是半圆。的切线；(2)试判断四边形 OBCD的形状，并说明理由；(3)如图2,若抛物线经过点 D且顶点为E.求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以 E, D, P为顶点的三角形与 OAB相似， 问抛物线上是否存在一点 Q.使$4epq=Saoab?若存在，请直接写出 Q点的横坐标；若 不存在，说明理由.图1图22020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10个小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）有理数-2的相反数是（）A. 2B . C. - 2D.-22【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：有理数-

13、2的相反数是：2.故选：A.2. （3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）B【分析】俯视图是分别从物体上面看，I C.A d 三所得到的图形.【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项 故选：A.3. （3分）在平面直角坐标系中，一次函数y =斗 .77 A .y/i nxC.【分析】依据一次函数y=x+1的图象经过点 = x+1的图象经过一二三象限.B、C、D的俯视图均为圆.x+1的图象是（）一 N7B.j o / ZD.（0, 1）和（-1, 0）,即可得到一次函数 y第13页（共28页）则 y= 1;令 y=0,则 x= 1,【解答】 解：一次函数 y=x+1中，令x= 0,

14、，一次函数y=x+1的图象经过点（0, 1）和(1, 0),，一次函数y=x+1的图象经过一二三象限,4. （ 3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若/ CAB = 30° ,则/ ACB的度数是（）IC. 65°D. 75°根据平行线的性质和翻折的性质解答即可.解：如图所示: 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,ED / FA, / EBC = / CBA, ./ EBC=/ ACB, Z CAB=Z DBA = 30° ,. Z EBC+Z CBA+ZABD= 180° , ./ACB+/ACB+30° =180°

15、 ,5. （3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（C.10101。K102x=20B.D.10102s102支101一3=20【分析】设骑车学生的速度为xkm/h,则乘车学生的速度为2xkm/h,根据时间=路程+速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min （即1h）,即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h,则乘车学生的速度为 2xkm/h, 依题意，得：也-匚=.

16、r 2x 3故选：C.X,6. （3分）若x为实数，在“（g+1） Dx”的“口”中添上一种运算符号（在“+,一 ”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A.心+1B. V3- 1C. 2/1D. 1 -弧【分析】根据题意，添上一种运算符号后一判断即可.【解答】解：A.（M1+1）-（心+1） =0,故本选项不合题意；B. （J&+1）=2,故本选项不合题意；c. C+1）与2乃无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合 题意；D. （V3+1） （1 -V3） = - 2,故本选项不合题意.故选：C.DF,.只7. （3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边

17、上，点F在BC边的延长线上，连接 CE, 对于下列条件： BE= CF; CEXAB, DFXBC; CE= DF ; ZBCE = Z CDF 选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）D.A3B.C.【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论.【解答】解：二四边形 BCD是菱形，BC= CD, AB / CD, ./ B=Z DCF,二.添力口 BE = CF,BCEA CDF （SAS）,.添加 CE± AB, DF ±BC,CEB=/ F=90BCEA CDF （AAS）,二.添力口 CE= DF,不能确定 BCEACDF ;二.添力口/ BCE

18、= Z CDF ,BCEA CDF （ASA）,故选：C.8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，RHOAB的斜边OA在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为30° . C为OA的中点，BC=1,则点A的坐标为（）【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值,再根据勾股定理可得 OB的值，进而可得点 A的坐标.【解答】解：如图,1 RtAOAB的斜边OA在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为 30°.C为OA的中点,-.AD= AC=OC=BC= 1,.OA=2,2 .OD = -/3,则点A的坐标为：1）.故选：B.9. （3分）定义新运算“

19、a*b”：对于任意实数 a, b,都有a*b= （ a+b） （a-b） - 1,其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3= （4+3） （4-3） - 1 = 7-1 = 6.若 x*k=x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k） （x-k） - 1 = x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用4> 0可判断方程根的情况.【解答】解：x*k= x （k为实数）是关于x的方程，（ x+k） （x k） 1 = x,整理得 x2- x - k2 - 1

20、 = 0,= （ 1）4（ 一 k21）=4k2+5 >0,，方程有两个不相等的实数根.故选：C.10. （3分）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A, B, C均在网格交点上，OO是 ABC的外接圆，则cos/ BAC的值为（）【分析】作直径BD,连接CD,根据勾股定理求出 BD,根据圆周角定理得到/ BAC = ZBDC,根据余弦的定义解答即可.【解答】解：如图，作直径 BD,连接CD, 由勾股定理得，BD = 十产踮,在 RtBDC 中，cos/BDC =25由圆周角定理得，/ BAC=/BDC,.1. cos/ BAC= cos/ BDC = 2）应故选：

21、B.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分）11. （3 分）若 a=（兀 2020） °, b=一（上）1, c=|3|,则a, b, c的大小关系为b2-<a<c .（用“v”号连接）【分析】利用负整数指数哥的性质、绝对值的性质以及零指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】 解：a=（兀2°2°） °= 1, b=1 = _ 2, c= | - 3|= 3,b v a< c.故答案为：b< a< c.12. （3分）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 标鬲的值为，【分析】根据同类项的定义（所含字母相

22、同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n,m的值，再代入代数式计算即可.【解答】解：根据题意得：m=1, m+n=3,解得n=2,所以 2m+n = 2+2 = 4,|V2in+n = /4= 2.故答案是：2.13. （3分）已知： ABC,求作： ABC的外接圆.作法： 分别作线段BC, AC的垂直平分线EF和MN,它们相交于点 O;以点。为圆心，OB的长为半径画圆.如图，OO即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质.（只需写一条）【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB,然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在。O上.【解答】解：二.点。为AC和BC的垂直平

23、分线的交点，.OA= OC=OB,。0为ABC的外接圆.故答案为：线段的垂直平分线的性质.B前需先摘C）,14. （3分）若标有A, B, C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：画树状图如图:共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，一一 一 ，一一，9，最后一只摘到 B的概率为5；故答案为：三.15. （3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在 某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtAABC,其中/ C=90° , AB与BC间另有步道 DE相连，D地在AB正中位置

24、，E地与C地相距1km.若tan/ABC 第14页（共28页）= -i, /DEB = 45° ,小张某天沿 A一C-E-B-D-A路线跑一圈，则他跑了 24 km.4三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）第16页（共28页）【分析】 过 D 点作 DFLBC,设 EF = xkm,贝U DF =xkm, BF=Axkm,在 RtABFD 中，3根据勾股定理得到 BD,进一步求得 AB,再根据三角函数可求 x,可得BC=8km, AC = 6km, AB=10km,从而求解.【解答】解：过D点作DFLBC,设 EF = xkm,则在 RtABFD 中，24 ，DF=xkm, BF

25、 =xkm,3BD =九那十DF： =xkm, D地在AB正中位置,AB=2BD=L!xkm,3. tan/ABC =cos/ ABC=解得x=3,则 BC=8km, AC=6km, AB=10km,小张某天沿 A一 C-E一B-D-A路线跑一圈，他跑了 8+10+6= 24 (km).故答案为：24.16. （3分）我们约定：（a, b, c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数"，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（m, - m-2, 2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1, 0）、（2, 0）或

26、（0, 2）.【分析】根据题意令y=0,将关联数（m, - m - 2, 2）代入函数y=ax2+bx+c,则有mx2+ （-m-2） x+2 = 0,利用求根公式可得 m,将m代入可得函数图象与 x轴的交点坐标；令x=0,可得y=c= 2,即得这个函数图象上整交点的坐标（0, 2）.【解答】解：根据题意，令 y=0,将关联数（m, - m-2, 2）代入函数y=ax2+bx+c,则有 mx2+ （- m-2） x+2 = 0, = （- m - 2）4X2m= （m-2）0,mx2 + （- m- 2） x+2=0 有两个根，2mx=m+2±|2mm+2+ (irr2)2 nt=1

27、,此时m为不等于0的任意数，不合题意;x2 =x3 =x4 =m+2+2-m=J 2m 2m'研2-"2=且当2m 2m'=1,此时m= 1或2时符合题意；m= 1或2时符合题意；m为不等于0的任意数,x2 = 2 或 1;x3=2 或 1;不合题意；由求根公式可得 *=二十2±寸（_面_2）_.加所以这个函数图象上整交点的坐标为（2, 0）, （1, 0）;令x=0,可得y=c= 2,即得这个函数图象上整交点的坐标（0, 2）.综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2, 0）, （1, 0）或（0, 2）;故答案为：（2, 0）, （1, 0）或（0,

28、2）.17. （8分）先化简，再求值:/ 一1a2+2a+la是不等式组款-22一以2S-l<a+3最小整数解.【分析】先化简分式，然后将 a的整数解代入求值.【解答】解：原式=?a (a+1J(a-l)第19页（共28页）a+13解不等式组，阻一小1f中的得a>2.23 解不等式，得av 4.则 2Wa<4.所以a的最小整数值是 2,所以，原式=2+1 8x的值.18. （8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出【问题】解方程：d+2x+4J x 2+2 x 一5=0.【提示】可以用“换元法”解方程.解：设疗3=t （t>0）,贝U有 x2+2

29、x= t2原方程可化为：t2+4t-5 = 0【续解】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到tl=- 5, t2=1,再分别解方程1工2十2工=-5和方程= 1,然后进行检验确定原方程的解.【解答】解：（t+5） （t-1） =0,t+5 = 0 或 t 1=0, - t1 = - 5, t2= 1,当t = - 5时，J x 2十工=-5,此方程无解；当 t= 1 时，1工之十？二=1 ,则 x2+2x= 1 ,配方得（x+1） 2=2,解得 x1=- 1+j2, x2=-1:；经检验，原方程的解为 刈=-1+近，x2= - 1 -V2.19. （8分）如图，将 ABC绕点B顺时

30、针旋转60°得到 DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接 AD.（1）求证：BC / AD;（2）若AB=4, BC=1,求A, C两点旋转所经过的路径长之和.【分析】（1）只要证明/ CBE = Z DAB = 60°即可，（2）由题意，BA=BD = 4, BC=BE=1, Z ABD = Z CBE=60° ,利用弧长公式计算即可.【解答】（1）证明：由题意， ABCA DBE ,且/ ABD/CBE = 60° ,.AB=DB, .ABD是等边三角形, ./ DAB = 60 ° , ./ CBE=Z DAB,BC/ AD.

31、 2）解：由题意， BA=BD = 4, BC = BE = 1, Z ABD = Z CBE = 60° ,A, C两点旋转所经过的路径长之和=6。几 +6。-旦L .180180320. （8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了 “禁毒知识” 网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级 90, 95, 95, 80, 90, 80, 85, 90, 85, 100;八年级 85, 85, 95, 80, 95, 90, 90, 90, 100, 90.整理数据：分数80859095100

32、人数年级七年级八年级2212342 a11分析数据：平均数中位数众数力差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答卜列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有 600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀” .估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【分析】(1)根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；(3)用样本的平均数估计总体的平均数即可.【解答】解：(1)观察八年级95分的有2人

33、，故a=2;七年级的中位数为 里±型=90,故b=90;2八年级的平均数为：吉85+85+95+80+95+90+90+90+100+90 =90,故 c=90;八年级中90分的最多，故d=90;(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；(3)600><上=390 (人),20，估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人.21(8分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函的图象与性质共探究过程如下:(1)绘制函数图象，如图 1.列表：下表是x与y的

34、几组对应值，其中 m=1 ;x-3- 2- 1-1232回y二1244 2m二33描点：根据表中各组对应值(x, y),在平面直角坐标系中描出了各点;连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质；函数的图象关于 y轴对称 当 xv 0时，y随 x的增大而增大，当 x>0时，y随x的增大而减小(3)观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=的图象于A, B两点，连接OA,过点B作BC / OA交x轴于C.则S四边形OABC =4；探究思考：将中“直线y=2"改为"直线y= a (a>0)”,其他条件不变

35、，则 S四边形(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案.第20页(共28页)OABC=4；类比猜想：若直线 y=a (a>0)交函数y=(k>0)的图象于A, B两点，连接【分析】(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0 时，xy= -2,而当 x>0 时，xy=2,求出m的值；补全图象;(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质;【解答】解：（1）当XV0时，xy=-2,而当x> 0时，xy= 2,m= 1,故答案为：1;补全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于y轴对称，当xv0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大

36、而减小；（3）如图，由A, B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S 四边形 OABC = 4Saoam= 4 xW|k|= 2|k|= 4,2同 可知：S四边形OABC= 2|k|= 4, S 四边形 oabc= 2|k|= 2k,故答案为：4, 4, 2k.22. （10分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 20,点E是BC边上的一点，将 ABE沿着AE 折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将 ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SaGFH ： SaAFH=2： 3,(1)求证： EGCsgFH;(2)求AD的长；B=/D = /C=90&

37、#176; ,由折叠的性质得出/ AGE = Z B= 90° , Z AHF = Z D=90° ,证得/ EGC=/ GFH ,则可得出结论;(2)由面积关系可得出 GH: AH = 2: 3,由折叠的性质得出 AG = AB= GH+AH = 20,求出GH=8, AH=12,则可得出答案;(3)由勾股定理求出 DG = 16,设DF=FH = x,则GF=16-x,由勾股定理得出方程82+x2= (16-x) 2,解出x= 6,由锐角三角函数的定义可得出答案.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形, ./ B=Z D = Z 0=90° ,由折叠对称

38、知：/ AGE = /B=90° , / AHF = /D=90° , ./ GHF = / 0=90° , Z EG0+Z HGF = 90° , Z GFH+Z HGF = 90° , ./ EGC=/ GFH , . EGCA GFH .(2)解：Sagfh: Saafh=2: 3,且 GFH 和 AFH 等高，.GH : AH = 2: 3,1. 将4ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，,-.AG= AB=GH+AH = 20,.GH=8, AH = 12,-.AD= AH=12.(3)解：在 RtAADG 中，DG =16

39、,由折叠的对称性可设 DF = FH=x,则GF= 16-x, gh2+hf2=gf2,82+x2= (16-x) 2,解得：x=6,HF= 6,在 RtAGFH 中，tan/GFH.HF 飞 -323. （10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的 2倍少100吨.这批防疫物资将运往 A地240吨，B地260吨，运费 如下表（单位：元/吨）.目的地AB生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往 A地x吨，全部运往 A, B两地的总运费为y元.求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最

40、少的调运方案；（3）当每吨运费均降低 m元（0V mW 15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200元.求m的最小值.【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了 b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及 x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得 y=- 4x+11000- 500m,再根据一次函数的性质以 及列不等式解答即可.【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了 b吨，则：1Ab,500 ,解得 J a=200 ,2a-b=100lb=300即这批防疫物资甲厂

41、生产了 200吨，乙厂生产了 300吨；(2)由题意得：y=20 (240-x) +25260 - (300-x) +15x+24 (300-x) = - 4x+11000,解得：40<x<240,7* 240-x>0 300-x>0 lk-40 >0又丁 一 4<0,，y随x的增大而减小,当x=240时，可以使总运费最少，y与x之间的函数关系式为 y=- 4x+11000;使总运费最少的调运方案为：甲厂的 200吨物资全部运往 B地，乙厂运往 A地240吨，运往B地60吨；(3)由题意和(2)的解答得：y= - 4X+11000- 500m,当 x=240 时，y 最小=-4X 240+11000 500m = 10040 500m,10040- 500m< 5200,解得：m>9.68,而0vmW15且m为整数，m的最小值为10.24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，A ( - 2, - 1), B (3, - 1),以O为圆