2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：数论(2)(知识点总结+同步测试)(含详细答案)

1、爱永远宝贝2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高数论（2）知识点复习一.位值原则【知识点归纳】1 .位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说， 每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等.这种把数字和数位结合 起来表示数的原则，称为写数的位值原则.2 .通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”.就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”， 等等.写数时，从右端起，第一位是

2、个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等.3 .用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数.例如， 926表示9个百，2个十，6个一, 即926=9X 100+2X 10+6.根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数.【命题方向】例1:个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有（）A、3B、4C、5D、6分析：设：原两位数的十位数为 x,个位数为y,则原两位数值为（10x+y）,交换后两位数的个位数为 x, 十位数为y,数值为（10y+x） , x. y为小于10的正整数.因为交换后的两位数比原来小 27,所以：（

3、10x+y） -（10y+x） =27,进而得出x-y=3 .然后对x、y进行取值，解决问题.解：设原两位数的十位数为 x,个位数为y,由题意得：（10x+y） - （10y+x） =2710x+y-10y-x=279x-9y=27x-y=3 ,则 x-3=y , y+3=x,因为x. y为小于10的正整数，所以 x=9, 8, 7, 6, 5, 4; y=6, 5, 4, 3, 2, 1所以 10x+y=96, 85, 74, 63, 52, 41 共有 6 个.答：满足条件的两位数共有6个.故选：D.点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题.例2: a

4、bc表示一个三位数，abc =100a=10b=G那么abc + bca + 高是()的倍数.A、 321B 、 111C、 101D、 121分析：根据位值原则，把 abc + bca+ cab 表示为(100a+10b+。+ (100b+10c+a)+ (100c+10a+b ,计算得出.解：abc + bca + cab ,=(100a+10b+。+ (100b+10c+a) + (100c+10a+b),=111 (a+b+c)；故选：B.点评：此题考查了学生用字母表示数以及对位值原则问题的解答能力.【解题方法点拨】通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每10个某一单

5、位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”， 等等.写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等.二.数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数 a除以自然数b,商是整数且余数为0,我 们就说a能被b整除，或b能整除a,或b整除a,记作b I a.此时，b是a的一个因数(约 数)，a是b的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除.（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么它必能被5整除.（3）能被3 （或9

6、）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3 （或9）整除，那么它必能被3 （或9）整除.（4）能被4 （或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4 （或25）整除，那么它必能被4 （或25）整除.（5）能被8 （或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8 （或125）整除，那么它必能被8 （或125）整除.（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除.【命题方向】例1:下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0,一定能同时被2、3、5整除的数是（）A AAABAAB、 AB

7、ABABC、 ABBABBD、 ABBABA分析：这个六数个位上的数字是 0,能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3 的倍数，所以ABABAB定能被3整除解：B=0,ABABA帷被2和5整除，A+A+A的和-一定是 3的倍数，ABABA他一定能被3整除，故选：B.点评：此题主要考查能被 2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5,这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被 3整除.例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是二.分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1 一

8、定是9的倍数然后再根据 题意进一步解答即可.因为 A是一个数字，只能是0、1、2、3、9中的某一个整数，最大 值只能是9.若A=9,那么3+A+A+1=22 2227,所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2 倍，即9或18.解：根据题意可得：四位数3AA1,它能被9整除，那么它的数字和(3+A+A+1 一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、9中的某一个整数，最大值只能是 9;若A=9, 那么3+A+A+1=3+9+9+1=22 2227,所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9 或18;当3+A+A+1=9寸,A=2.5,不合题意；当3+A+A+1=18寸，A

9、=7,符合题意；所以，A代表7,这个四位数是3771.答：A是7,故答案为：7.点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是 9的倍数，然后在进一步解答即可.三.整除性质【知识点归纳】整除的性质性质1如果a和b都能被m整除，那么a+b, a-b也都能被m整除(这里设a二b).例如：3 I 18, 3 I 12,那么 3 I (18+12) , 3 I (18-12).性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除.例如：3 I 6, 6 I 24,那么 3 I 24.性质3如果a能同时被m n整除，那么a也一定能被 m和n的最小公倍数整除.例如：6

10、 I 36, 9 I 26, 6和9的最小公倍数是 18, 18 I 36.如果两个整数的最大公约数是1,那么它们称为互质的.例如：7与50是互质的，18与91是互质的.性质4整数a,能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被bxc整除.例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72能被3与4的乘积12整除.性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积 48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2.性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c互质，它们的最小公倍数是bxc.事实上，根据性质4,我们常常运用如下解题思路：要使a被bxc整除，如果

11、b与c互质，就可以分别考虑，a被b整除与a被c整除.能被2, 3, 4, 5, 8, 9, 11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.【命题方向】例1: 一个数除以9余8,除以6余5,这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然 数是阻分析：由题意可得：该数加上1,可以被9, 6, 5整除，即求三个数的最小公倍数减 1;三个 数的最小公倍数是3X3X2X5=90,所以最小是90-1=89.解：3X3X2X5-1=89;故答案为：89.点评：解答此题的关键是要明确：该数加上 1,可以被9, 6, 5整除，即求三个数的最小公倍 数减1即可.例2:从1到201

12、0这2010个正整数中，能被8整除，且不能被9整除的正整数有224个.分析：先求出能被8整除的数的整数个数，所有8的倍数，去掉72的倍数即是8的倍数又是9的倍数，即可求出是能被8整除，且不能被9整除的正整数个数：1至2010这些整数，是能被8整除数的共有251个.2010+ 8=251- -4,又是8的倍数又是9的倍数那么就是72的倍数.2010+ 72=27- 66,251-27=224 个解：2010+ 8=251 4,所以1至2010这些整数，是能被8整除数的共有251个，2010-72=27-66,能被72整除数的共有27个，所以能被8整除，且不能被9整除的正整数个数有251-27=2

13、24 （个），故答案为：224点评：解决此题关键是先求出能被8整除的数的个数，能被72整除的数的个数，进一步得解.四.带余除法【知识点归纳】如：16+3=5-1,即16=5X 3+1,此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除 法.一般地，如果a是整数，b是整数（bw0）,那么一定有另外两个整数 q和r, 0r b,使得 a=qx b+r.当r=0时，我们称a能被b整除当r w0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称 为商）.【命题方向】例1:所有被4除余1的两位数的和为（）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中

14、，由整除的意义可知，除以 4后余1的最小两位数是：12+1=13.除以4后余1的最大两位数是：96+1=97.由此我们想除以 4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+97的项数有多少？由题意知数列的公差是 4,那么计算项数得：（97-13 ） + 4+1=22.然后利 用公式求它们的和就行了.解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13,除以4后余1的最大两位数是：96+1=97,那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13 ） + 4+1=22 （个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+-+97=（13+97） X 22+ 2=11

15、0X 11=1210.答：一切除以4后余1的两位数的和是1210.故选：C.点评：本题考查余数的性质与等差数列求和.本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13,最大的两位数是 97,是一个公差为 4的等差数列.例2: 一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天 读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N （N是自然数）大读完，这本书是 324M.分析：设页数为x,由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320V x400;由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270Vx360;由 得 320Vx36

16、0.满足上述条件的只有 n=18.32018X 18=32436.解：设页数为x,320Vx400; 270Vx 360;由得：320V x360,满足上述条件的只有n=18.320V 18X18=324 360.故答案为：324.点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力.【题方法点拨】 对任意整数a, b且bw0,存在唯一的数对q, r,使2加4+，其中0&r0,且d可被a, b的任意公因数整除，则称d是a, b的最大公因数.若 a, b的最大公因数等于1,则称a, b互素.累次利用带余除法可以求出 a, b的最大公因数， 这种方法常称为辗转相除法.又称欧几里得算法.五.唯一分解定

17、理【知识点归纳】(1)整数的唯一分解定理：设a1,则必有a=pip2 - pn,其中pi (1i n)是素数，在不计 素数乘积的次序的意义下，表达式是唯一的.(2)此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一，是整除理论的中心内 容，它反映了整数的本质.算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性；分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的.【命题方向】例1：三个连续的自然数的最小公倍数是 9828,这三个自然数的和等于 81.分析：先把9828分解质因数，即9828=2X 2X3X3X3X7X 13,因为是三个连续的自然数， 因此通过试算得出结论.解：

18、9828=2X 2X3X3X3X7X13=26X 27X 2826+27+28=81答：这三个自然数的和等于81.故答案为：81.点评：此题通过分解质因数，通过推算，解决问题.例2:分母是135的最简真分数共有 巳个.分析：解答此题首先把135分解质因数，用质因数分别除135算出不是最简真分数(质因数的 倍数为分子的不是最简真分数) 的个数，每两个质因数的乘积为分子的已重复计算，要从总个数中减去，再加上以135为分子的1个，从135中减去不是最简真分数的总个数即为分母是 135的最简真分数的个数.解：就是求与135互质并且小于135的数有多少，然后加1.135=3X 3X3X5小于135的数，

19、减去3和5的倍数3的倍数有3, 6, 9, 135,共45个5的倍数有5, 10, 15 -135,共27个15的倍数15, 30 -135,共9个45+27-9=63 个135-63=72 个.答：分母是135的最简真分数共有72个.故答案为：72.点评：本题主要考查倍数、最简真分数以及容斥原理等方面的知识.【解题方法点拨】 几个简单的判别法有助于求一个数的标准分解式：(1)整数a能被2整除的，末尾数字是偶数(2)整数a能被3整除的，各位数字之和能被3整除(3)整数a能被5整除的，末尾数字是0或5(4)整数a能被11整除的，a的奇位数字的和与偶位数字的和之差能被 11整除.同步测试选择题（共

20、10小题）个三位数，百位数字是 A,十位数字是B,个位数字是C,表示这个三位数字的式子是2.3.A. A+B+CB. ABCC. 100A+10B+C一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后,所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位B. 4C. 5D. 6用4、2、0三个数能组成（）个能被2和3整除的三位数.B. 4C.4.1一冰平均分成（）份，每份是煮米.loB. 54C.5.一个合数至少有（爱永远宝贝B.两个因数C.三个因数6.参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（A. 1： 5B. 7： 5C. 11： 13D.9： 27.从1到2000共2000个整数

21、里面，是 3的倍数但不是5的倍数的数有（B. 533C. 534D.5358.一个数被7除，余数是3,该数的3倍被7除，余数是（9.B.筐苹果，2个2个地拿,最少应有（）个.B.C. 23个3个地拿，4个4个地拿,90C. 60D.5个5个地拿都正好拿完没有余数，这筐苹果D. 3010.某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成 3列无余数，排成 5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（B. 102C. 107D. 10911. 一个长方形的面积是210平方厘米,二.填空题（共10小题） 它的长和宽的厘米数是两个连续的自然数，这个长方形的周长是厘米.12 .如果两个

22、自然数相除， 商是16,余数是13,被除数、除数、商与余数的和是 569,那么被除数是 .13 .有些自然数，它加 1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自 然数中最小的一个是.14 . 24能写出三个连续自然数的乘积：24=2X3X4,但是18却不可以，如果把18与某个合适的自然数 n相乘，那么乘得的积也可以写成三个连续自然数的乘积.符合要求的n最小是.15 .从0、1、4、5、6五个数字中，选四个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是 16 .为了参加中考跳绳测试小强带 而元到超市购买跳绳.如果买一根跳绳，他还剩E二元，若再帮同学买一根就只剩蔡元（

23、跳绳单价不变），则一根跳绳单价为 元.17 . 一个六位数口 1997口能被33整除，这样的数是 .18 .六位数口 1991 口能被66整除，则这个六位数是 .19 . 一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92;如果把它的小数都扩大了8倍，它就变成20.38.则这个小数是 .20 .已知 A= （ 6143 728） X 22472,那么 A+9 的余数是 .三.判断题（共5小题）21 .四位数3AA1能被9整除，则A一定为7. .（判断对错）22 .三个连续自然数的和一定是3的倍数. .（判断对错）23 .连续的四个自然数中，一定有一个数是4的倍数. .（判断对错）24

24、. 42只能被7整除. .（判断对错）25 .连续三个自然数的和必定能被6整除. （判断对错）四.应用题（共5小题）26 .有一个四位数，十位上的数字是0,个位上的数字比百位上的数字大1,千位上的数字比百位上的数字小7,这个四位数是多少？27 .有一个两位数，各数位上的数字之和是7,十位上的数字比个位上的数字小3.这个两位数是多少？28 .林老师出生的年份数目：加上 5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数， 加上8的和是12的倍数，你知道林老师是哪一年出生的.29 .用一个自然数去除另一个自然数，商为 10,余数是1.被除数、除数、商、余数的和是 89,求这两个 自然

25、数各是多少？30 . 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子多堆，其中有一个孩子发现从石子堆选出六堆，其中至少有两堆 的石子数除以5的余数相同，你能说一说他的结论对吗？为什么？参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .【分析】 根据数位顺序知：这个三位数是由A个100, B个10和C个1组成的，即：100A+10B+C;据此选择即可.【解答】解：由分析得出：这个三位数是：100A+10B+C.故选：C.【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得 解.2 .【分析】 设：原两位数的十位数为x,个位数为v,则原两位数值为（10x+y）,交换后两位数的

26、个位数为x,十位数为V,数值为（10y+x） , x、y为小于10的正整数.因为交换后的两位数比原来小27,所以：（10x+y） - （ 10y+x） =27,进而得出x- y=3.然后对x、y进行取值，解决问题.【解答】解：设原两位数的十位数为 x,个位数为V,由题意得：（10x+y） - （ 10y+x） = 2710x+y - 10y - x= 279x-9y=27 x-y=3, 贝U x - 3= y, y+3 = x, 因为x、y为小于10的正整数， 所以 x=9, 8, 7, 6, 5, 4； 对应的 y=6, 5, 4, 3, 2, 1 所以 10x+y=96, 85, 74,

27、63, 52, 41 共有 6 个. 答：满足条件的两位数共有6个.故选：D.【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题.3 .【分析】被2整除数的特征是个位数为 0、2、4、6、8的数；能被3整除数的特征是数的各位数相加的 和能被3整除.所以，用 4、2、0三个数能组成能被 2整除的数有：240、420、402, 204；由于4+2+0 =6, 6能被3整除，所以这四个数同时也能被3整除，即用4、2、0三个数能组成4个能被2和3整除的三位数.【解答】解：根据能被2和3整除数的特征可知，用4、2、0三个数组成的被 2和3整除的三位数有 240、420、40

28、2, 204;即用4、2、0三个数能组成4个能被2和3整除的三位数.故选：B.【点评】完成本题要在了解被 2、3整除数的特征的基础上进行.4.根据题意就是求.米里面有几个米，由此列式解答并作出选择.解:6 （份）.【点评】此题关键是理解题意，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算.5 .【分析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.所以合数至少有三个因数.据此选择.【解答】解：一个合数至少有三个因数.故选：C.【点评】此题考查的目的是理解合数的意义.明确：合数至少有三个因数.6 .【分析】由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答

29、案.【解答】解：9+2=11 （份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2: 9;故选：D.【点评】由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案.7 .【分析】先求出能被3整除的数的整数个数，所有3的倍数，去掉15的倍数即是3的倍数又是5的倍数，即可求出是 3的倍数但不是5的倍数的数个数：1至2000这些整数，是 3的倍数的共有 666个.2000+ 3=6662,又是3的倍数又是5的倍数那么就是15的倍数.2000+ 15= 1335,666 - 133= 533 个.【解答】 解：2000+3= 6662,1至两千这些整数，是 3的倍数的共有666个200

30、0 + 15= 1335,15的倍数有133个，是3的倍数但不是5的倍数的数个数666 133= 533 （个）,故选：B.【点评】解决此题关键是先求出能被 3整除的数的个数，能被 15整除的数的个数，进一步得解.8 .【分析】一个数被7除，余数是3,假设商是a,根据余数性质，被除数等于商乘除数加余数，这个数 等于7a+3；要求这个数的3倍被7除时余数是多少，代入计算式3 (7a+3) +7,得到3a+9+7, 3a是整数，9+7=12,所以商是3a+1,余数是2,因此得解.【解答】解：假设一个数被 7除，余数是3,商是a,则这个数是：7a+3,这个数的3倍被7除时余数是：3 (7a+3) +

31、7 = 3a+9+7= (3a+1)2,所以余数是2,故选：C.【点评】根据余数的性质，假设出未知数，进一步计算即可得解.9 .【分析】一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，4个4个地拿，5个5个地拿都正好拿完而没有余数， 说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是 2的倍数， 所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解.【解答】 解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是 3X4X5=60 (个)，答：这筐苹果最少应有 60个；故选：C.【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题.10 .【分析】解答此题，首先把问题转化成带余

32、除法算式，排成3列无余数，可以得出该整数为3的倍数，故排除选项C、选项D.排成5列不足2人，可以得出该整数被 5整除余3,排成7列不足4人，可以 得出该整数被7整除余3;故排除选项 B.故选A.108.【解答】 解：102 + 336, 108+3 36; 102+520 2; 108-5 21 3; 102 + 7 14 4, 108+715- 3； 108人排成3列无余数，排成 5列不足2人，排成7列不足4人，答案为108.故选：A.【点评】解答带余除法问题，一定要分清除数、被除数、余数之间的关系，否则易混淆余数，导致错误答案.二.填空题(共10小题)11 .【分析】由“长和宽的厘米数是两

33、个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+1)厘米，再据“长方形的面积是210平方厘米”可得：x (x+1) =210,解此方程即可.【解答】解：设这个长方形的宽为 x厘米，则长为(x+1)厘米，x （x+1） =210,利用因式分解可得：x= 14, x+1 = 15;长方形的周长：（14+15） X 2=58 （厘米）.答：这个长方形的周长是58厘米.故答案为：58.【点评】解答此题的关键是：设出未知数，求出长方形的长和宽，进而求其周长.12 .【分析】据题意可设被除数是 a,除数是b,根据被除数、除数、商与余数的关系可得a=16b+13,又被除数、除数、商与余数的和是56

34、9,所以a+b+16+13 =569,即16b+13+b+16+13 = 569,解出b的值就能求出被除数了.【解答】解：设被除数是 a,除数是b,则：a= 16b+13; a+b+16+13=569; 即 16b+13+b+16+13 = 56917b=527,b= 31；所以被除数是：a= 16x 31+13=509.故答案为：509.【点评】完成本题主要是通被除数、除数、商与余数的关系及被除数、除数、商与余数的和是569这两个条件从而求出除数是多少来解决问题的.13 .【分析】加1是2的倍数，加2是3的倍数，则这样的数比 2、3的公倍数多1, 2、3的最小公倍数是 6, 6+1=7,则所

35、有这样的自然数中最小的一个是7, 7X 3+1 = 22, 22不是5的倍数；6X 2+1=13, 13X 3+1 =40, 40是5的倍数；据此解答.【解答】解：2、3的最小公倍数是 6, 6+1=7,则所有这样的自然数中最小的一个是7, 7x 3+1 = 22, 22不是5的倍数；6x 2+1= 13, 13x 3+1 =40, 40 是 5 的倍数；答：所有这样的自然数中最小的一个是13.故答案为：13.【点评】此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学 中常用的一种方法.14 .【分析】首先把18分解质因数为18=2X3X 3,连续的三个自然数中

36、，含有两个因数3,从最小的考虑，有7、8、9,8、9、10,因为要求的n最小，所以是7、8、9三个连续自然数的乘积.【解答】解：18=2X3X3,而 7X8X9=7X2X2X 2乂 3x3=18x28=7x8x9,所以符合要求的n最小是28.故答案为：28.【点评】此题考查分解质因数的运用，注意连续三个自然数中不会出现有两个数是3的倍数.15 .【分析】 根据2、3、5的倍数的特征可知：能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是 3的倍数.据此解答.【解答】解：要先满足个位上是 0,要使这个四位数最小，就要选取另外4个数中较小的3个数，因为1+4+5=10, 1+4

37、+6=11, 10和11都不是3的倍数，所以只有 1+5+6=12符合要求；所以这个最小的四位数是1560.故答案为：1560.【点评】此题考查的目的是理解掌握 2、3、5的倍数的特征.注意个位上是0的数同时是2和5的倍数.16 .【分析】如果买一根跳绳，他还剩 后元，若再帮同学买一根就只剩 藤元（跳绳单价不变）.（a、b 都是一位数）.假设一根跳绳的价格为：x元.有一下等量关系式：100a+b- x=10b+a（买一根余额.）10b+a - x= 10a+b（再买一根余额.）根据这两个式子求跳绳的价格.【解答】解：设一根跳绳的价格为：x元.有一下等量关系式：100a+b- x=10b+a（买

38、一根余额.）10b+a - x= 10a+b（再买一根余额.）式-式得：a= 1 b = 6（100a+b-x） - （ 10b+a-x） = （ 10b+a） - （ 10a+b）99a - 9b= 9b- 9a11a - b= b - a12a= 2bb= 6aa= 1 b = 6a= 2时b=12 （不满足a、b都是一位数的要求）因此a= 1 b= 6代入式-式得：106- 61 = 45.答：一根跳绳单价为 45元.故答案为：45.【点评】把aob这个三位数写成100a+b的形式是解题的突破口.17 .【分析】能被33整除的数，一定能被 3整除，用列举法，分别列出首位是1-9的所有情况

39、，再逐个检验后确定答案.【解答】 解：119970, 119973, 119976, 119979;219972, 219975319971, 319974419970, 419973519972, 519975619971, 619974719970, 719973819972, 819975919971, 919974219978;319977;419976, 419979;519978；619977；719976, 719979；819978；919977；检验后得出219978、619971和919974都能够被33整除.故答案为：219978、619971 或 919974.【点评】

40、解决此题关键是理解能被33整除的数，一定能被 3整除，再用列举法，分别列出首位是1-9的所有情况，再逐个筛查.18 .【分析】19910+66= 301余44, 100000 + 66= 1515余10 （2000 + 66余20,以此类推）.要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44,再加上口 00000 （整十万）除以 66产生的余数，它们的和应该是66的倍数；据此解答.【解答】 解：19910-66=301 余 44, 100000+66 = 1515 余 10 （2000 +66 余 20,以此类推）.要使这个六位数能被 66整除，那么个位数加上余数44,再加上口 00000

41、（整十万）除以66产生的余数,它们的和应该是66的倍数.所以 10X2+44+2 = 66X 1, 10X 8+44+8= 66X2,所以，这个六位数是 219912或819918.故答案为：219912或819918.【点评】此题主要考查数的整除的特征，明确除以 66产生的余数，它们的和应该是66的倍数.19 .【分析】先根据20.38 - 17.92可得这个数的小数部分的3倍是多少，再除以 3可得原数的小数部分即为0.82,用17.92减去这个小数部分的 5倍即可得原数17.82 - 4.1 = 13.82.【解答】 解：20.38- 17.92=2.462.46+3=0.820.82X

42、5=4.1017.92-4.10=13.82故答案为：13.82.【点评】本题首先要求出这个数的小数部分，再根据题意推理计算即可.20.【分析】根据“弃九法”直接简算即可.【解答】 解：6143去掉数字6+3 = 9,剩下的数字和是 1+4 = 5,728去掉数字7+2=9,剩下的数字是 8,5减8不够减，所以9+5-8=6,所以(6143 - 728) + 9的余数就是6；同理，22472去掉数字7+2=9,剩下的数字和是 2+2+4 = 8,所以22472 + 9的余数就是8；6X 8 = 48所以，48+9=53所以，A+9的余数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了利用“弃九法”求余数

43、的问题，一个数除以9的余数，等于数字和除以9的余数.三.判断题(共5小题)21 .【分析】已知四位数3AA1正好是9的倍数，则其各位数字之和3+A+A+1 一定是9的倍数，可能是 9的1倍或2倍，可用试验法解答.【解答】解：假设3+A+A+1 = 9,则A=2.5,不合题意，舍去；再设 3+A+A+1=18,则A=7,符合题意；那么 A=7.故答案为：V.【点评】此题应根据能被 9整除数的特征，进行分析解答即可.22 .【分析】设三个连续自然数中的第一个为a,由这三个连续的自然数可表示为a、a+1, a+2.其和为：a+ (a+1) + (a+2) = 3X ( a+1),所以三个连续自然数的

44、和一定是3的倍数.【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a,则三个连续自然数的和为：a+ (a+1) + (a+2) = 3x (a+1).所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数.故答案为：正确.【点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的.23 .【分析】根据4的倍数的特征，举出反例进行判断【解答】解：如：0、1、2、3是四个连续的自然数，但是没有一个是4的倍数.因此，四个连续自然数中，一定有一个是4的倍数.这种说法是错误的.故答案为：X.【点评】此题考查的目的是理解掌握4的倍数的特征.24 .【分析】整数a除以整数b (不丰0),得到的商是整数，

45、而没有余数，就说整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a,根据整除的含义，42不只是能被7整除，它还能被1、2、3、6、14、21、42整除.由 此作出判断.【解答】解：因为42能被1、2、3、6、7、14、21、42整除，所以42只能被7整除错误.故答案为：错误.【点评】解决此题关键是理解整除的含义，找出能整除42的数，再做出判断.25 .【分析】设三个连续自然数中的第一个为a,由这三个连续的自然数可表示为a、a+1, a+2.其和为：a+ (a+1) + (a+2) = 3X (a+1),所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，不一定是 6的倍数.【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a,则三个连续自然数的和为：a+ (a+1) + (a